01 课时分层训练(一) 圆-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年九年级下册数学同步练习分层卷（鲁教版五四制）

课时分层训练(一)　圆 知识点一　圆与等圆 1．下列条件中，能确定圆的是(　B　) A．以已知点O为圆心 B．以点O为圆心，2 cm长为半径 C．以1 cm长为半径 D．经过已知点A，且半径为2 cm 2．下列关于圆的叙述不正确的是(　B　) A．等圆的半径相等 B．圆心相同的圆是等圆 C．圆是由圆心的位置和半径的大小确定的 D．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合 3．在平面内与点P的距离为1 cm的点有(　A　) A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个 知识点二　点与圆的位置关系 4．(2026·烟台月考)已知⊙O的半径OA＝1，OB＝，则可以得到的正确图形可能是(　D　) 5．若⊙P的半径R为13，圆心P的坐标为(5，12)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是(　B　) A．在⊙P内 B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．无法确定 6．如图，已知空间站A与星球B之间的距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是(　C　) A．a B．b C．a＋b D．a－b 7．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，9)，B(2，3)，C(3，2)，D(9，2)在⊙P上． (1)在图中标出点P的位置； (2)点P的坐标是 (6，6) ，⊙P的半径是 5 ． 解：(1)如图即为所求． (2)由图可知点P的坐标是(6，6)．⊙P的半径是PA的长，PA＝＝5． 故答案为(6，6)；5． 8．(2026·济南检测)已知⊙O的半径为r，点P和圆心O之间的距离为d，且d，r是关于x的一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个实数根，试判断⊙O与点P之间的位置关系，并说明理由． 解：点P在⊙O上．理由如下： ∵x2－8x＋16＝0，∴(x－4)2＝0，解得x＝4． ∴d＝r＝4．∴点P在⊙O上． 9．(2026·德州检测)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4 cm，BC＝3 cm，以点C为圆心，r为半径作⊙C．若A，B两点中只有一个点在⊙C内，求半径r的取值范围． 解：∵A，B两点中只有一个点在⊙C内，CB＜CA， ∴点B在圆内，点A在圆上或圆外． ∵点B在圆内，∴r＞3 cm． 当点A在圆上时，r＝4 cm． 当点A在圆外时，r＜4 cm． 综上所述，半径r的取值范围是3 cm＜r≤4 cm． 10．如图，已知点P，Q，且PQ＝3.2 cm． (1)画出下列图形：到点P的距离等于 1.6 cm 的点的集合；到点Q的距离等于 2.4 cm 的点的集合； (2)在所画图形中，到点P的距离等于 1.6 cm，且到点Q的距离等于2.4 cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 解：(1)如图，到点P的距离等于1.6 cm的点的集合是⊙P；到点Q的距离等于2.4 cm的点的集合是⊙Q． (2)如图，到点P的距离等于1.6 cm，且到点Q的距离等于2.4 cm的点有2个，分别是点C，D． 11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，O是AB的中点． (1)若以点O为圆心，以R为半径作⊙O，且点A，B，C都在⊙O上，求R的值； (2)若以点B为圆心，以r为半径作⊙B，且点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，求r的取值范围． 解：如图，连接OC． ∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8， ∴AB＝＝＝10． (1)∵点A，B，C都在⊙O上，∴R＝OC＝5． (2)∵点O，A，C中有两个点在⊙B内，有一个点在⊙B外，∴8＜r＜10． 12．如图1，⊙O的半径为r(r＞0)，若点P′在射线OP上，满足OP′·OP＝r2，则称点P′是点P关于⊙O的“美好点”．如图2，⊙O的半径为2，点B在⊙O上，∠BOA＝60°，OA＝4，若点A′，B′分别是点A，B关于⊙O的“美好点”，求A′B′的长． 解：如图，设OA交⊙O于点C，连接BC． ∵OA′·OA＝22，而r＝2，OA＝4， ∴OA′＝1． ∵OB′·OB＝22， ∴OB′＝2，即点B和点B′重合． ∵∠BOA＝60°，OB＝OC， ∴△OBC为等边三角形． 而点A′为OC的中点，∴B′A′⊥OC． 在Rt△OA′B′中，sin ∠A′OB′＝， ∴A′B′＝2sin 60°＝． 【创新运用】 13．某矿区爆破时，导火索燃烧的速度是 0.9 cm/s，点导火索的工程人员需要跑到距离爆破点120 m以外的安全区域．如图，点O处是炸药，OA为导火索，长度为18 cm，工程人员在A处点燃导火索后，便迅速跑向安全区域． (1)如果你是工程人员，你应朝哪个方向跑，才能最快到达安全区域？画出示意图． (2)当工程人员跑的速度是6.5 m/s时，他是否安全？为什么？ 解：(1)如图， 沿虚线方向跑才能最快到达安全区域． (2)工程人员是安全的．理由如下： 导火索燃烧的时间为18÷0.9＝20(s)， 导火索燃烧完工程人员跑的路程为6.5×20＝130(m)． ∵130＞120， ∴当工程人员跑的速度是6.5 m/s时，他是安全的． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $