6.4.2用图象表示变量之间的关系(2)-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦“用图象表示变量之间的关系”第2课时，核心知识点为通过图象分析变量关系。课堂导入先回顾关系式、表格、图象三种方法，结合商店降价与日销量实例，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以汽车行驶、柿子下落等生活情境为载体，通过“想一想”“典例分析”等环节，培养学生几何直观（数学眼光）和运算能力（数学思维），引导用数学语言描述现实变量关系。课堂小结结构化梳理图象分析方法，助力学生掌握技巧，教师教学更具针对性与高效性。

4 用图象表示变量之间的关系 第2课时 用图象表示变量之间的关系（2） 第六章 变量之间的关系 我们已经学习了哪几种表示变量之间关系的方法? 1.关系式法 2.表格法 3.图象法 1. 下表所列为一商店薄利多销的情况，某种商品的原价为450元，随着降价的幅度变化，日销量（单位：件）随之发生变化： 在这个表中反映了 个变量之间的关系，______________是自变量，______是因变量. 降价/元 5 10 15 20 25 30 35 日销量/件 718 787 845 895 937 973 1000 2 每件商品的降价 日销量 情 境 导 入 第2课时 用图象表示变量之间 的关系（2） 2 每辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度,你知道现在汽车的速度是多少吗? 新 课 探 究 第2课时 用图象表示变量之间 的关系（2） 3 1.下面三个图分别表示了汽车的速度v随时间t的变化情况，根据图象： 表示汽车是在匀速运动的是_____. 表示汽车是在加速运动的是______. 表示汽车是在减速运动的是______. A B C t t v v v o o o A B C t 想一想 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 4 2.如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米； (2)汽车的速度是_____千米/时； (3)汽车是在______运动.（填“匀速”“加速”或“减速”） 120 60 匀速 o t s 60 120 1 2 小时 千米 想一想 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 5 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. 图象中的横轴、纵轴分别表示什么变量？ 横轴表示自变量，纵轴表示因变量. 图象中时间是自变量，速度是因变量， 汽车的速度随着时间的变化而变化. 新 课 探 究 第2课时 用图象表示变量之间 的关系（2） 6 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况. (1)汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它的最高时速是多少？ 最高位置 (2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？ 共经过了24 min,最高时速是90 km/h. 在2min到6min，18 min 到 22 min 之间汽车匀速行驶，速度分别是 30 km/h 和90 km/h. 新课探究 情境导入 课堂小结 7 (3)出发后8 min到10 min之间可能发生了什么情况？ 出发后8 min到10 min之间车子可能遇到红灯停下来了. (4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 汽车从启动到2分钟内加速行驶；第2分钟到6分钟匀速行驶； 第6分钟到8分钟速度逐渐下降后在原地停留2分钟； 第10分钟到18分钟汽车加速行驶；第18分钟到22分钟汽车匀速行驶； 第22分钟到24分钟汽车减速行驶直到停止. 识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 新课探究 情境导入 课堂小结 8 例1 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家.小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题： （1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？ （2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？ （3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？ （3）小明去小亮家的步行速度为 900÷20=45（min） 回家的速度为 900÷15=60（min）. 解：（1）小明步行到小亮家用了20min， 小明家距小亮家900m； （2）小明在小亮家停留20min，回家用了15min； 典例分析 新课探究 情境导入 课堂小结 9 1.柿子熟了，从树上落下来，下面哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？ 练一练 （3） 新课探究 情境导入 课堂小结 10 2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况? 练一练 （2） 新课探究 情境导入 课堂小结 11 3. 小明从学校学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出小明离家所剩的路程与时间的变化情况： A C B D B 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 12 4.下面的图表示小明放学回家途中骑车速度与时间的关系，你能想象出他回家路上的情况吗？ 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 13 1.洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ） D 达标反馈 新课探究 情境导入 课堂小结 14 2.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？ (1)一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； (2)一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系） (3)足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的 关系）； (4)匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）. C D A B 达标反馈 新课探究 情境导入 课堂小结 15 3.根据图象回答问题 （1）下图反映了哪两个变量之间的关系？ 速度随时间变化的情况 （2）点A、B分别表示什么？ 点A表示的是第3分时速度是40千米/时，点B表示的是第15分时速度是0千米/时 （3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的； 达标反馈 从开始到3分速度从0千米/时增加到40千米/时；3分到6分保持40千米/时；6分到7.5分增加到60千米/时； 7.5分到9分保持60千米/时；9分到10.5分下降到40千米/时；10.5分到12分保持40千米/时；12分到15分下降到0千米/时. 新课探究 情境导入 课堂小结 16 通过今天的学习,用你自己的话说说你的收获和体会? 当图象自左向右上升时，因变量随自变量的增大而增大； 当图象与横轴平行时，因变量随自变量的增大而不变； 当图象自左向右下降时，因变量随自变量的增大而减小. 2.利用图象判断因变量的变化趋势 1.识别图象变化要抓住起点、终点、最高(最低)点等特殊位置. 观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，分清自变量、因变量并 且明白它们的变化关系. 课 堂 小 结 第2课时 用图象表示变量之间 的关系（2） 必做：习题9.4.2，第1、2题． 作 业 选做：习题9.4.2，第4题． 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $