重庆渝北中学2025-2026学年下期初三第一学月质量监测 数学试题

渝北中学教育集团2025-2026学年下期初三第一学月质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚.2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.3．选择题部分请按题号用铅笔规范填涂；非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写.4．作图（包括作辅助线）请一律用铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列二次根式不为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点在反比例函数的图象上，则m的值为（ ） A. B. 3 C. D. 6 4. 如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的面积比是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是⊙的切线，为切点，连接并延长交⊙于点，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 小一同学用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第①个图案中有5颗围棋子，第②个图案中有9颗围棋子，第③个图案中有13颗围棋子，第④个图案中有17颗围棋子，…，按此规律摆放下去，第⑧个图案中围棋子的个数是（ ） A. 29 B. 31 C. 33 D. 35 7. 换季时节流感高发，某社区发现一例流感患者，经过两轮传播后，总感染人数达到 81 人．设每一轮传播中每个患者平均传染x 人，则可列方程为 （ ）． A. B. C. D. 8. 若关于的分式方程有增根，则的值是（ ） A. 0 B. 2 C. 2或3 D. 0或2 9. 如图，在边长为2的正方形中，E在对角线上，且，连接并延长，交边于H点，过D作于F，连接．G为上一点，且，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 10. 已知整式，，其中，和，均为自然数，，，，为正整数，且满足，．则下列说法： 当 时，若，则； 不存在任何一个，使得； 当，时，则一共有种不同的结果． 其中正确的个数是（    ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 染色体是细胞核中遗传物质的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名．据报道，号染色体共有超过个碱基对，将用科学记数法可表示为__________． 12. 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏（红色加蓝色配成紫色）：如图，下面是两个可以自由转动的A、B转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．游戏者同时转动A、B两个转盘，配成紫色的概率为______． 13. 已知，n是m的整数部分，则n的值为________． 14. 若实数a，b同时满足，，则的值为_____． 15. 如图，以为直径的 与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接， ，与 交于点，与 交于点．若，．则______，______． 16. 对于一个四位正整数，它的个位数字比千位数字少5，十位数字比百位数字少2，则称为“哈罗数”，如：四位数6421，，，是“哈罗数；四位数5204，，不是“哈罗数”，则最小的“哈罗数”为______．一个“哈罗数”是，记，若能被18整除，则所有满足条件的的和为_______． 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 17. 解不等式组 18. 学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形请补全下列过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ① ， ∴ ② ， ∴． ∵， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴ ③ ． ∴． 又∵， ∴ ④ 又∵， ∴四边形是菱形． 19. 学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A.；B.；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，83，84，84，85，86，88． 八年级20名学生竞赛成绩是：60，61，62，70，71，72，73，80，82，83，85，86，87，87，91，92，95，96，98，99． 七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 81.5 81.5 中位数 a 84 众数 84 b 七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少? 20. 先化简，再求值： ，其中． 21. 某手工商店为响应“绿色生活”倡议，计划为社区市集制作环保袋，推广环保理念．现将员工按熟练程度分为两个组，高级组和初级组每天一共可以制作个环保袋，高级组3天制作的环保袋数量比初级组4天制作的环保袋数量多100个． （1）请问高级组和初级组每天制作的环保袋数量分别是多少个？ （2）由于环保袋销量很好，市集供不应求，商店为两组购进新设备以提高效率．升级后，初级组每天比原来多制作个环保袋，而高级组每天比原来多制作个环保袋．若升级后，高级组制作3000个环保袋所用天数与初级组制作1200个环保袋所用天数相同，求的值． 22. 如图1，在平行四边形中，，对角线、交于点O，，，点P沿折线方向运动，运动路程为x，记的面积为，的面积与点P运动的路程之比为． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）． 23. 寒假期间，小渝和小北打算奔赴冰雪浓郁的哈尔滨．如图是四个必打卡的景点，该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：， （1）求北环线的长度（结果保留根号）； （2）小渝选择走北环线，小北选择走南环线，两人同时从景点出发，小渝在途中发现小北的照相机落在自己背包里了，于是小渝决定到之后前往与小北汇合，已知小渝的步行速度与小北的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点，交轴于点，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式： （2）点是直线下方对称轴右侧抛物线上一动点，过点作轴交抛物线于点，作于点，当的最大值时，对称轴上是否存在点使得值最大，若存在，求的最大值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度，在取得最大值的条件下，点为点平移后的对应点，连接交轴于点，点为平移后的抛物线上一点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在Rt中，，，点为边上一动点． （1）如图1，若，，求的长； （2）如图2，以BD为直角边作Rt，使得，连接，点为的中点，连接，请猜想之间的数量关系，并说明理由； （3）若，在Rt内有一点，且，求的最小值； 渝北中学教育集团2025-2026学年下期初三第一学月质量监测 数学试题 （全卷共四个大题，总分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的班级、姓名和考号填写清楚.2．请将所有答案写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.3．选择题部分请按题号用铅笔规范填涂；非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写.4．作图（包括作辅助线）请一律用铅笔完成． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 5 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【16题答案】 【答案】 ①. 5200 ②. 12171 三、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线)，将解答过程书写在答题卡中对应的位置上 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图所示， （2）①∠；②；③；④四边形为平行四边形． 【19题答案】 【答案】（1）83.5，87，10 （2）该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由见详解 （3）306 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）高级组每天制作100个环保袋，初级组每天制作50个环保袋 （2）50 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 画图如下： 当时，有最大值8（答案不唯一） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：， 理由：连接并延长，交于G， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴，， 又，， ∴， ∴，， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $