21.1四边形及多边形练习卷2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.1四边形及多边形 练习卷 一、单选题 1．下列图形中，属于多边形的是（　　） A．   B．   C．   D．   2．若一个多边形为正十边形，则它每个内角的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如果一个边形的内角和为，那么的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．下列生活中的实例应用了三角形的稳定性的是（    ） A．学校大门口的伸缩门 B．用两颗钉子把木条固定在墙上 C．自行车的三角车架 D．把弯曲的河道改直 5．一个多边形的内角和为，则这个多边形为（   ） A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 6．一个多边形的内角和不可能是（   ） A． B． C． D． 7．下列说法不正确的是（   ） A．等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为17 B．从十边形的一个顶点出发有七条对角线 C．直角三角形三条高的交点在三角形的内部 D．边形的内角和比边形的内角和大 8．如图，顺次连接图中六个点，得到以下图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在四边形中，延长，，则图中四边形的内角有___________，外角有___________． 10．如图，该图形是_______边形，有_______条边，从一个顶点出发的对角线有_______条，把该多边形分成_______个三角形． 11．一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数为______． 12．如图，从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成__________个三角形．    13．如图，是正边形纸片的一部分，其中，是正边形两条边的一部分，若，所在的直线相交形成的锐角为，则的值是_____ 三、解答题 14．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？ 15．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数． 16．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形（阴影部分），得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少? 17．如图，从一个多边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形． (1)根据以上多边形的边数与分割成的三角形的个数之间的规律，猜测边形可以分割成_______个三角形； (2)若一个多边形按以上方法可分割成120小三角形，求该多边形的边数； (3)求边形的对角线条数． 18．如下图，四边形中，若，，平分，是外角的平分线，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】根据多边形的定义，即可求解． 【详解】解：A、不属于多边形，故本选项不符合题意； B、不属于多边形，故本选项不符合题意； C、属于多边形，故本选项符合题意； D、不属于多边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多边形，熟练掌握由条线段首尾顺次连接而成的封闭图形是多边形是解题的关键． 2．B 【分析】本题考查了多边形的内角与外角，主要涉及正多边形的内角与外角的求解，熟记公式是解题的关键．先求出每一个外角的度数，然后根据每一个外角与内角互为邻补角列式求解． 【详解】解：每一个外角度数为， 每个内角度数为． 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了边形的内角和公式，依题意，列式进行计算，即可作答． 【详解】解：∵一个边形的内角和是， ∴， 解得， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用．根据三角形的特性，判断各选项是否利用了三角形的稳定性． 【详解】解：A． 学校大门口的伸缩门应用了四边形的不稳定性； B． 用两颗钉子把木条固定在墙上应用了两点确定一条直线； C． 自行车的三角车架应用了三角形的稳定性； D． 把弯曲的河道改直应用了两点之间线段最短； ∴ 应用了三角形的稳定性的是C， 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式．根据多边形内角和公式“”进行计算，即可得． 【详解】解：设多边形的边数为n,由题意得， ， ∴， 解得：， 故选C． 6．D 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理，对于定理的理解是解决本题的关键． 多边形的内角和公式为，其中为边数且，因此内角和必须是的整数倍。 【详解】解：∵ 多边形的内角和为， ∴ 内角和必为的倍数。 A、，为整数，不符合题意； B、，为整数，不符合题意； C、，为整数，不符合题意； D、，不为整数，符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查等腰三角形的定义，三角形三边关系，三角形的高、多边形对角线及内角和，需掌握基本定义和公式，根据知识点逐一判断即可． 【详解】解：A、等腰三角形两边为3和7，第三边为7时满足三边关系，周长，正确； B、十边形从一个顶点出发对角线数为，正确； C、直角三角形三条高交于直角顶点，在三角形上而非内部，错误； D、边形内角和，边形内角和，差，正确． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了复杂图形的内角和，熟练掌握三角形内角和为，四边形内角和为是解题的关键．连接，记与交于点，利用三角形内角和定理推出，再将转化为四边形的内角和，即可解答． 【详解】解：如图，连接，记与交于点， ，， ， 又， ， ， ， ， ． 故选：C． 9． ，，， ， 【分析】根据多边形内角、外角的定义可得答案． 【详解】解：图中四边形的内角有，，，；外角有，． 10． 五 5 2 3 【分析】此题考查了多边形的边、对角线的知识，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题是解题的关键．多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有个，因而从n边形的一个顶点出发的对角线有条，把n边形分成个三角形． 【详解】解：如图，图中的图形是五边形，有5条边，从一个顶点出发的对角线有2条，把该多边形分成3个三角形． 故答案为：五；5；2；3． 11．6 【分析】本题主要考查了多边形外角和定理，根据多边形的外角和定理，即可求解． 【详解】解：∵多边形的外角和等于，每个外角为， ∴边数． 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查了多边形的性质． 画出对角线，进而作答即可． 【详解】解：如图，    可知从八边形的顶点A出发画对角线，将这个八边形分成个三角形． 故答案为：． 13．6 【分析】本题考查了多边形的外角和，正多边形的内角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．求出正多边形的每个外角度数，再用外角和除以外角度数即可求解． 【详解】解：如图，设，所在的直线相交于点， ，所在的直线相交形成的锐角为， ， 正多边形的每个内角相等， 正多边形的每个外角也相等， ， ． 故答案为：6． 14．这个多边形是六边形 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和公式以及多边形的外角和为是解题的关键． 设这个多边形是边形，根据多边形的内角和与外角和公式列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：设这个多边形是边形， ∵多边形的内角和是外角和的2倍， ∴， 解得， 答：这个多边形是六边形． 15．原多边形为十四边形 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握n边形的内角和为是解题的关键． 设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据“内角和为”列出方程，求解即可． 【详解】解：设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据题意，得 ， 解得， 答：原多边形为十四边形． 16．剪去的小正三角形的边长是4 【分析】本题考查了等边三角形以及正六边形的定义．由题意可知剪去的三个三角形是全等的等边三角形，可知得到剪去的小正三角形的边长为4． 【详解】解：小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边， ． 又， ， ． 故剪去的小正三角形的边长是4． 17．(1) (2)122 (3) 【分析】本题考查了多边形的对角线，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据找到的规律即可解题； （2）由（1）中的结论解题； （3）探究从边形的一个顶点可引出的对角线条数，进而解题． 【详解】（1）解：由图可得，四边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 五边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， 六边形的某个顶点所做的对角线可将该多边形分成个三角形， ∴边形可以分割成个三角形， 故答案为：； （2）解：由（1）知，， ∴； （3）解：从边形的一个顶点可引出条对角线， ∴对角线的总数为条． 18． 【分析】本题考查了四边形内角和定理、角平分线的性质与三角形外角性质，掌握四边形内角和为，及利用角平分线、三角形外角性质转化角的关系是解题的关键． 先利用四边形内角和求出的度数，再得到其外角的度数；接着通过角平分线分别求出相关角的度数，最后利用三角形的外角性质计算的度数． 【详解】解：，， ， ． 平分， ． 平分， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $