小升初专题精练：长方体和正方体（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 苏教版

2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：长方体和正方体 一、选择题 1．下列展开图中，（    ）可以折成一个正方体。 A． B． C． D． 2．用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高（    ）米的长方体教具。 A．2 B．3 C．4 D．5 3．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体（如图），制作这个玻璃鱼缸至少需要（    ）cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 4．手工课上，聪聪要制作一个规格为4dm×2dm×3dm的长方体模型，有下面几种尺寸的长方形木板各2块，需要选择的木板尺寸有（    ）。 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 5．一个长方体水箱，长5分米，宽4分米，高3分米，装满水后倒入一个棱长是5分米的正方体水箱中，水深是（    ）分米。 A．2.4 B．24 C．60 D．12 6．“度量衡”是我国古代计量长度、容积、重量的标准或器具的统称，“度”用以计量长短；“量”用以测量容积大小；“衡”用以测量物体轻重。“商鞅方升”的重要物证——商鞅方升（如图），就是“度量衡”中的“量”，用来测量容积大小。它全长18.7厘米，内口长约12.5厘米，宽约7厘米，深约2.3厘米，容积便是商鞅规定的“一升”。算一算，商鞅规定的“一升”大约相当于现在的（    ）升。 A．0.2 B．1.5 C．0.6 D．2.3 二、填空题 7．填上合适的容量单位。 1桶花生油5( )    1盒牛奶200( )    一瓶滴眼液8( ) 8．8升＝( )毫升    5000毫升＋5000毫升＝( )升 9．用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积( )，体积( )。（填“增加了”“减少了”或“不变”）。 10．一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是( )。 11．将一根长1.5米的长方体木料沿横截面切成3段，表面积增加24平方分米，这根长方体木料的体积是( )立方分米。 12．一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮( )平方分米。 三、判断题 13．最少用4个小正方体可以拼成一个稍大的正方体。( ) 14．一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积和表面积都不变。( ) 15．一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米。( ) 16．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的8倍。( ) 17．1个正方体的体积是，则这个正方体的棱长是1cm。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的表面积和体积。                          19．下图由棱长和棱长的两个正方体组成，请计算它的体积和表面积。 五、解答题 20．已知一个长方体礼品盒长20厘米，宽20厘米，高15厘米。用丝带对礼品盒进行包扎，接头处长30厘米。至少需要丝带多少米？ 21．一个长方体鱼缸，从里面量长是50厘米，宽是25厘米，水深12厘米，现将一些鹅卵石放入水中后（水淹没鹅卵石），水深14厘米。这些鹅卵石的体积一共是多少立方厘米？合多少立方分米？ 22．一间长方体仓库，长8米，宽6米，高4米。仓库装有一扇门，门宽2米，高2米（如图）。给仓库四面墙和地面涂上防潮漆，每平方米用漆0.8千克，至少需要买多少千克防潮漆？ 23．如图，两个长方体容器用一根极细的管道相连接。管道关闭时，两个容器中水的深度分别是8分米和6分米。打开管道让水自由流动，等水静止后，两个容器中水的深度是相同的，这时水深是多少？（容器壁厚度不计，不考虑管道内的空间） 24．一块正方体木料，棱长是6厘米，在6个面的中央各挖走一个棱长是2厘米的正方体洞孔。这时它的表面积、体积各是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：长方体和正方体》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C D A A 1．D 【分析】正方体展开图有如下类型： “1－4－1”型：                                              “1－3－2”型： “2－2－2”型： “3－3”型： 【详解】A、B、C不符合正方体展开“1－4－1，1－3－2，2－2－2，3－3”类型中的一种，只有D是符合“1－4－1”型的结构，所以能折成一个正方体。 2．B 【分析】根据“长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”代入数值即可计算长方体的高。 【详解】52÷4－6－4 ＝13－6－4 ＝7－4 ＝3（米） 用一根52米长的铁丝，正好可以焊成长6米，宽4米，高3米的长方体教具。 3．C 【分析】通过观察图形可知，这个鱼缸的长是6cm，宽是5cm，高是3cm，根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入公式解答即可。 【详解】6×5＋6×3×2＋5×3×2 ＝30＋36＋30 ＝66＋30 ＝96（） 制作这个玻璃鱼缸至少需要96的玻璃。 4．D 【分析】长方体有6个面，分为3组完全相同的对面，每组对面的长和宽分别对应长方体的长、宽、高的两两组合。先明确长方体的长、宽、高，再找出对应的三组面的尺寸，最后与木板尺寸进行匹配。 【详解】长方体三组对面尺寸：4dm×2dm、4dm×3dm、2dm×3dm ①4dm×2dm：与长方体第一组对面尺寸一致 ②3dm×3dm：长方体无此尺寸的面 ③2dm×3dm：与长方体第三组对面尺寸一致 ④4dm×3dm：与长方体第二组对面尺寸一致 需要选择的木板尺寸有①③④。 5．A 【分析】一个长方体水箱装满水，再把水倒入正方体水箱，两个水箱水的体积是一样的，所以先求出长方体水箱的水的体积，再用水的体积除以正方体的底面积，即可算出在正方体水箱中水的深度。 【详解】5×4×3＝60（立方分米） 5×5＝25（平方分米） 60÷25＝2.4（分米） 即在正方体水箱中，水深2.4分米， 故答案为：A 6．A 【分析】本题求商鞅规定的“一升”相当于现在的多少升，关键是先算其容积再换算单位。已知内口长约12.5厘米、宽约7厘米、深约2.3厘米，根据“长方体的体积（容积）＝长×宽×高”计算出长方体容积；然后将立方厘米换算为立方分米，再换算为升；最后根据题目要求按“四舍五入”法保留一位小数。 【详解】12.5×7×2.3 ＝87.5×2.3 ＝201.25（立方厘米） 201.25立方厘米＝（201.25÷1000）立方分米＝0.20125立方分米 0.20125立方分米＝0.20125升 0.20125升≈0.2升 因此商鞅规定的“一升”大约相当于现在的0.2升。 故答案为：A 【点睛】本题考查长方体容积公式的应用，熟练掌握长方形的容积公式以及容积单位、体积单位之间的换算是解题的关键。 7． 升/L 毫升/mL 毫升/mL 【分析】根据生活经验以及对容积单位和数据大小的认识，可知：在计量比较少的液体时，通常用“毫升”作单位，1毫升水大约只有十几滴，所以计量1盒牛奶和一瓶滴眼液的容量用“毫升”作单位比较合适；在计量比较多的液体时，通常用“升”作单位，1大瓶果汁约是1升，所以计量1桶花生油的容量用“升”作单位比较合适；据此解答。 【详解】由分析可知， 1桶花生油5升； 1盒牛奶200毫升； 一瓶滴眼液8毫升。 8． 8000 10 【分析】1升＝1000毫升，在8升末尾添上3个0即可换算成毫升为单位；先计算出左边算式的结果，再去掉末尾的3个0即可换算成升为单位。 【详解】8升＝8000毫升；5000毫升＋5000毫升＝10000毫升＝10升。 9． 减少了 不变 【分析】当用3个相同的小正方体拼成一个大长方体时，会有4个面重合（每两个小正方体拼接会重合2个面，3个小正方体拼接共重合4个面），这4个面不再是大长方体表面积的一部分，所以表面积减少了； 拼成大长方体后，所占空间的大小等于3个小正方体所占空间大小之和，根据体积的定义，物体所占空间的大小不变，所以体积不变。 【详解】用3个相同的小正方体拼成一个大长方体，表面积减少了，体积不变。 10．75 【分析】已知一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，因此石块的体积等于水位上升了2.5dm高度的长方体体积，根据长方体的体积公式，把相应数值代入公式即可解答。 【详解】石块的体积： （dm³） 一个长方体的容器从里面量长为6dm，宽为5dm，高为5dm，水深为1dm。放入一个石块后（完全浸没），水位上升了2.5dm，这个石块的体积是75。 11． 90 【分析】解答这道题的关键是明确增加的表面积是这个木料的横截面积，且横截面的面积就是这个长方体的底面积；长方体的体积＝底面积×高。切成3段需要切2次，切1次增加两个横截面，2次就要增加个横截面。根据增加的表面积，求出一个横截面的面积即可。另外，问题的单位是立方分米，题目中木料的长为1.5米，需要进行单位换算，将1.5米化成15分米。据此解答。 【详解】根据分析： 求增加的横截面的数量： （个） 求横截面的面积： （平方分米） 求长方体体积： 1.5米＝15分米 （立方分米） 所以这根长方体木料的体积是90立方分米。 【点睛】长方体沿横截面切段，需要切次，表面积会增加个横截面的面积，这是解决此类因切割导致表面积变化问题的关键。计算过程中还需注意单位不统一，必须先进行单位换算，否则会导致计算结果错误。 12． 960 【分析】横截面是边长为2分米的正方形，那么通风管的四个侧面都是长1.2米，宽2分米的长方形。先将1.2米换算成12分米，然后根据“长方形的面积＝长×宽”用12乘2计算出一个面的面积，再用一个面的面积乘4计算出一个通风管的侧面积；最后用一个通风管的侧面积乘10即可。 【详解】1.2米＝12分米 12×2×4×10 ＝24×4×10 ＝96×10 ＝960（平方分米） 一种长方体铁皮通风管长1.2米，横截面是边长为2分米的正方形，做10个这样的通风管至少需要铁皮960平方分米。 13．× 【分析】根据正方体的特征，每条棱长度相等。要拼成稍大的正方体，每条棱上至少需要2个小正方体，因此总数量为2×2×2＝8个。 【详解】拼成稍大的正方体，每条棱需2个小正方体。 2×2×2＝8（个） 所以最少用8个小正方体可以拼成一个稍大的正方体，原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】体积表示物体所占空间的大小。如下图，从顶点处切去一个小正方体后所占的空间就减少了，体积也就随着减少。原正方体三个面各减少一个与小正方体接触的面积，同时新增三个小正方体的面，减少与新增面积相等，所以表面积不变。据此解答。 【详解】根据分析可知，一个正方体，从顶点处切去一个小正方体后，体积减少，表面积不变。原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】原来正方体的棱长是m厘米，增加3厘米后，增加后的棱长是（m＋3）厘米，根据公式：正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长增加前后的表面积，再求它们的差，即可解答。 【详解】假设原来正方体的棱长是1厘米。 1＋3＝4（厘米） 4×4×6－1×1×6 ＝96－6 ＝90（平方厘米） 表面积比原来增加了90平方厘米，而不是增加了9平方厘米。 假设原来正方体的棱长是2厘米。 2＋3＝5（厘米） 5×5×6－2×2×6 ＝150－24 ＝126（平方厘米） 表面积比原来增加了126平方厘米，而不是增加了9平方厘米。 因此一个正方体的棱长是m厘米，如果棱长增加3厘米，那么表面积比原来增加了9平方厘米，这种说法是错误的。 故答案为：× 16． × 【分析】长方体的表面积计算公式为：2×（长×宽 ＋ 长×高 ＋ 宽×高）。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。 【详解】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c 原表面积为： 扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为： 一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的4倍，而非8倍，原题说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。已知体积是6cm³，若棱长为1 cm，则体积应为1×1×1＝1cm³。据此解答即可。 【详解】1×1×1＝1（cm³） 1cm³≠6cm³ 即这个正方体的棱长不是1cm。原题表述错误。 故答案为：× 18．长方体：表面积是122cm2，体积是84cm3；             正方体：表面积是216cm2，体积是216cm3。 【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高； 正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】长方体表面积：（7×3＋7×4＋3×4）×2 ＝（21＋28＋12）×2 ＝（49＋12）×2 ＝61×2 ＝122（cm2） 体积：7×3×4 ＝21×4 ＝84（cm3） 正方体表面积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 体积：6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm3） 19．体积：539；表面积:420 【分析】（1）已知两个正方体的棱长，根据，分别求出每个正方体的体积相加是总体积； （2）计算表面积时可以把小正方体上面的面平移到大正方体上面被遮住的位置，相当于大正方体的表面积不变，小正方体表面积为四个侧面面积，分别计算相加即可。 【详解】体积：8×8×8＋3×3×3 ＝512＋27 ＝539（） 表面积：6×8×8＋4×3×3 ＝384＋36 ＝420（） 它的体积为539；表面积为420 20．1.7米 【分析】观察丝带的包扎方式，包扎礼盒所需的丝带长度为2条长、2条宽和4条高，再加上接头处的30厘米，接着分别求出这些棱的长度总和，最后将单位换算成米，即可求出至少需要的丝带长度。 【详解】20×2＋20×2＋15×4＋30 ＝40＋40＋60＋30 ＝170（厘米） 170厘米＝1.7米 答：至少需要丝带1.7米。 21．2500立方厘米；2.5立方分米 【分析】水面升高部分的体积就是鹅卵石的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，求出鹅卵石的体积；1立方分米＝1000立方厘米，再把立方厘米化为立方分米。 【详解】50×25×（14－12） ＝50×25×2 ＝1250×2 ＝2500（立方厘米） 2500立方厘米＝2.5立方分米 答：这些鹅卵石的体积一共是2500立方厘米，合2.5立方分米。 22．124.8千克 【分析】根据题意可知，涂漆的面积＝底、左、右、前、后面的面积－门的面积，据此用长×宽＋（长×高＋宽×高）×2－门的宽×门的高即可求出涂漆的面积，再乘0.8即可求出需要买多少千克防潮漆。 【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－2×2 ＝48＋（32＋24）×2－4 ＝48＋56×2－4 ＝48＋112－4 ＝160－4 ＝156（平方米） 156×0.8＝124.8（千克） 答：至少需要买124.8千克防潮漆。 23．6.8分米 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出两个容器里水的体积之和，再把两个容器的底面积看作一个大底面积，用总体积除以大底面积即可。 【详解】2×5×8＋3×5×6 ＝80＋90 ＝170（立方分米） 170÷（2×5＋3×5） ＝170÷（10＋15） ＝170÷25 ＝6.8（分米） 答：这时水深6.8分米。 24．312平方厘米；168立方厘米 【分析】观察图形可知，在正方体木料的6个面中央各挖走一个棱长2厘米的正方体洞孔，则每个面都减少了1个（2×2）的面，同时又露出了5个（2×2）的面，所以每个面比原来增加了4个（2×2）的面，那么表面积比原来增加了6个（2×2×4）的面积；先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出棱长为6厘米的正方体木料的表面积，再加上6个（2×2×4）的面积，即是此时立体图形的表面积。 此时立体图形的体积＝正方体木料的体积－6个小正方体洞孔的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求解。 【详解】表面积： 6×6×6＋2×2×4×6 ＝216＋96 ＝312（平方厘米） 体积： 6×6×6－2×2×2×6 ＝216－48 ＝168（立方厘米） 答：这时它的表面积是312平方厘米，体积是168立方厘米。 【点睛】本题考查正方体的表面积、体积公式的运用，在求有缺口的立体图形的表面积时，要注意缺口的位置，原来这个位置有几个面，挖掉后露出了几个面，与原来的面相比较，是否一样，还是多了或少了，进而根据公式列式计算。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $