小升初专题精练：比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：比例 一、选择题 1．能与组成比例的比是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．机票的单价一定，订购的总价与订购的数量 B．平行四边形的面积一定，它的底与相对应的高 C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．运动员的身高与跳高的高度 3．把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是（    ）。 A． B． C． D． 4．图中刻度数与棋子数成反比例，在左侧刻度2放（    ）个棋子才能保证杠杆平衡。 A．15 B．12 C．20 D．16 5．甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工100个，丙∶乙＝3∶4，甲∶（乙＋丙）＝2∶3，甲、乙、丙一共加工了（    ）个零件。 A．1750 B．1800 C．1850 D．1900 6．下列判断中正确的是（    ）。 ①因为周长相等的两个圆，面积一定相等，所以周长相等的两个长方形，面积也一定相等； ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，和成反比例。 ④一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。 ⑤甲数比乙数多，乙数比甲数少。 A．①②③④⑤ B．①②③④ C．②③④⑤ D．③④⑤ 二、填空题 7．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是( )；如果，那么( )∶( )。 8．父子俩玩跷跷板，儿子体重12kg，坐的地方距支点15dm；父亲体重60kg，坐的地方距支点( )dm才能保持跷跷板平衡。 9．一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的( )倍，改写成数值比例尺是( )。 10．在比例尺是1∶400的图纸上，大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，这两个圆形花坛实际的周长之比是( )，面积之比是( )。 11．一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离( )km，实际距离240km在图上要画( )cm。 12． (1)图像中每个点都对应着( )和( )，而且对应数据的( )相等，也就是( )不变，所以图像显示两个量成( )关系。 (2)根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行( )千米。 三、判断题 13．一个三角形按5∶1图形放大后，大小发生了变化，形状不变。( ) 14．今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，明年他们的年龄比是5∶14。( ) 15．线段比例尺千米，改成数值比例尺是。( ) 16．一个三角形的底一定，它的高与面积成正比例关系。( ) 17．在一个比例中，两个外项的积是10，如果一个内项是2，那么另一个内项是5。( ) 四、计算题 18．求未知数的值。                      19．求下面图形的实际面积。 五、解答题 20．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 21．一辆汽车从A地出发，3小时行驶了195km，再照同样的速度行驶5小时就能到达B地。在比例尺是1∶2000000的地图上，A，B两地之间的距离是多少？ 22．一天上午，乐乐想知道身边一棵大树的高度，于是她站在大树旁并测得自己的影长是2.4米，测得这棵树的影子长6米。乐乐的身高是1.5米，请你算一算，这棵树有多高。 23．甲、乙两车同时从A，B两地相向而行，当甲车到达B地时，乙车距A地30千米；当乙车到达A地时，甲车超过B地50千米。A，B两地相距多少千米？（用比例解答） 24．在比例尺是1∶5000000的地图上，量得南宁到成都两地相距约24厘米，如果两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行85千米，乙车每小时行75千米，经过几小时相遇？ 25．为了2019年全国军运会赛事在黄陂的顺利进行，需要对长的黄土公路段进行拓宽，由甲乙两个工程队同时合修，原计划各修一半。当甲队完成自己任务的时，乙队已修与未修的比是。 （1）照这样计算，当甲队完成任务时，乙队还剩多少千米没有修完？ （2）剩下的任务由甲队与乙队共同完成，修完整条公路时，甲队和乙队实际各修多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学六年级下册苏教版小升初专题精练：比例》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B D A A C 1．B 【分析】表示两个比相等的式子叫比例，分别计算出题干和各选项比的比值，找到与题干比值相等的选项即可。 【详解】 A．＝4÷5＝； B．＝5÷4＝； C．； D．。 能与组成比例的比是。 2．B 【分析】判断两种相关的量是否成反比关系，需看这两种对应的乘积是否一定，若乘积一定则成反比例关系，否则不成。 【详解】A．当机票的单价一定时，订购总价÷订购数量＝票价单价，订购总价与订购数量之间成正比例关系，不符合题意。 B．平行四边形的面积＝底×高，当面积一定时，它的底与对应高成反比例关系。符合题意。 C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，当周长一定时，长方形的长与宽的和一定，而长方形的长与宽的积不一定，不符合题意。 D．运动员的身高与跳高的高度不成比例，不符合题意。 3．D 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，由此可知，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离；用比的前项除以比的后项即可将每个选项化为小数，再根据小数比较大小的方法，比较大小，谁小，谁的比例尺画出的图片最小，据此解答。 【详解】A．1∶10＝1÷10＝0.1； B．10∶1＝10÷1＝10； C．5∶1＝5÷1＝5； D．1∶20＝1÷20＝0.05； 0.05＜0.1＜5＜10 则把一张图片按下面的比例尺画在纸上，最小的是1∶20。 故答案为：D 4．A 【分析】已知刻度数与棋子数成反比例，即左侧刻度数与棋子数的乘积等于右侧刻度数与棋子数的乘积，由图可知，右侧刻度5放了6个，设左侧刻度2放x个棋子，即2x＝5×6，解出未知数即可。 【详解】解：设左侧刻度2放x个棋子。 2x＝5×6 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 因此，在左侧刻度2放15个棋子才能保证杠杆平衡。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题意，设乙加工零件为个。已知甲比乙多加工100个，则甲加工（＋100）个；已知丙∶乙＝3∶4，即丙加工零件个数是乙的，也就是丙加工个； 根据甲∶（乙＋丙）＝2∶3，列出比例方程，并求出方程的解，即乙加工零件的个数，进而求出甲、丙加工零件的个数； 最后把三人加工零件的个数相加，求出他们一共加工零件的总个数。 【详解】解：设乙加工零件个，则甲加工零件为（＋100）个，丙加工零件为个。 （＋100）∶（＋）＝2∶3 2（＋）＝3（＋100） 2×＝3＋300 ＝3＋300 －3＝300 ＝300 ＝300÷ ＝300×2 ＝600 甲：600＋100＝700（个） 丙：600×＝450（个） 一共：700＋600＋450＝1750（个） 甲、乙、丙一共加工了1750个零件。 故答案为：A 【点睛】根据甲、乙、丙加工零件个数之间的关系，用未知数表示甲、乙、丙加工零件的个数，再根据已知的比例式列出比例方程是解题的关键。 6．C 【分析】①根据圆的周长＝2πr，圆的面积＝πr2（r是半径）可知，圆的周长相等，则圆的半径就相等，那么圆的面积也就相等； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽，举例数值代入，据此判断出长方形周长相等，面积是否相等； ②等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，据此判断； ③判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此判断； ④设圆的半径为1，增加后圆的半径是原来半径的（1＋10%），据此求出增加后圆的半径；然后根据圆的面积＝πr2（r是半径），求出原来圆的面积和增加半径后圆的面积；再根据“半径增加后圆的面积增加的百分比＝（增加后的面积－原来圆的面积）÷原来圆的面积×100%”计算即可； ⑤设乙数是1，则甲数是乙数的（1＋），用1乘（1＋）计算出甲数；再根据“乙数比甲数少的分率＝（甲数－乙数）÷甲数”计算即可； 据此解答。 【详解】①圆的周长相等，则圆的半径也相等，圆的面积一定相等； 设一个长方形的长是5，宽是2；另一个长方形的长是4，宽是3。 （5＋2）×2 ＝7×2 ＝14 （3＋4）×2 ＝7×2 ＝14 两个长方形周长相等。 5×2＝10 4×3＝12 10≠12 所以两个长方形面积不相等。 所以长方形周长相等，但是面积不一定相等。 因为周长相等的两个圆，面积一定相等，周长相等的两个长方形，面积不一定相等；原说法错误。 ②圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。原说法正确。 ③＝＋5.4（＋5.4≠0），当一定时，＋5.4的值也一定，即的乘积一定，所以和成反比例。原说法正确。 ④设原来圆的半径为1。 1×（1＋10%） ＝1×1.1 ＝1.1 （1.12π－12π）÷（12π）×100% ＝（1.21π－π）÷π×100% ＝0.21π÷π×100% ＝0.21×100% ＝21% 一个圆的半径增加10%，它的面积增加21%。原说法正确。 ⑤设乙数是1。 1×（1＋） ＝1× ＝ （－1）÷ ＝÷ ＝× ＝ 甲数比乙数多，乙数比甲数少。原说法正确。 所以②③④⑤说法正确。 故答案为：C 【点睛】本题考查了对圆的面积、圆柱的体积、圆锥的体积的掌握情况；对反比例的意义的掌握情况；对“求比一个数多/少几分之几的数”的运算能力。掌握“求比一个数多/少几分之几的数”的运算；了解反比例的意义及辨识；熟练运用圆的面积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 7． 8 7 【分析】从两个内项互为倒数可知：两个内项的积为1。根据比例的基本性质：在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，即两个外项的积也为1，用1÷1.5即可求出另一个外项； 根据b∶c＝（ ）∶（ ）可知：若b为外项，7b就是外项积，7就是另一个外项；8c则为内项积，8为另一个内项。那么b∶c＝8∶7，据此解答。 【详解】1÷1.5 ＝1÷ ＝1× ＝ 由分析得，在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项1.5，另一个外项是；如果7b＝8c，那么8∶7。 8．3 【分析】要保持跷跷板平衡，两边的体重与距离支点的长度乘积相等。 儿子这边的乘积为：。父亲体重60kg，所以父亲距支点的距离为：（dm）。 【详解】根据分析可得： 父子俩玩跷跷板，儿子体重12kg，坐的地方距支点15dm；父亲体重60kg，坐的地方距支点（3）dm才能保持跷跷板平衡。 9． 5000000 【分析】根据线段比例尺可知图上1cm表示实际50km；50km＝5000000cm，用实际距离除以图上距离，求出实际距离是图上距离的几倍；根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离：实际距离，写出数值比例尺，据此解答。 【详解】50km＝5000000cm 比例尺：1cm：50km＝1cm：5000000cm＝1：5000000 所以，一幅地图的线段比例尺是，它表示实际距离是图上距离的5000000倍，改写成数值比例尺是。 10． 2∶3 4∶9 【分析】解答这道题需明确：两个圆的半径的比、直径的比、周长的比相等，面积的比等于这个比的平方。题目中已知大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，据此解答。题目中的比例尺是1∶400为多余条件，不使用。 【详解】根据分析： 因为大小两个圆形花坛的半径之比是2∶3，所以这两个圆形花坛实际的周长之比是2∶3。 面积比： 所以，这两个圆形花坛的面积之比是4∶9。 11． 160 12 【分析】比例尺公式，图上距离：实际距离＝比例尺，需注意单位换算，1km＝100000cm。根据比例尺公式，分别代入图上距离求实际距离、代入实际距离求图上距离。 【详解】解：设实际距离为xcm 16000000cm＝160km 240km＝24000000cm 解：设图上距离为ycm 一幅地图的比例尺是1∶2000000，图上8cm表示实际距离160km，实际距离240km在图上要画12cm。 12．(1) 速度 时间 积 路程 反比例 (2)15 【分析】（1）观察图像中的纵轴和横轴，分别表示时间和速度。 观察每个点所表示的时间和速度，两种相关联的量，若它们的比值一定，两种量成正比例；若它们的乘积一定，两种量成反比例，据此解答。 （2）根据速度×时间＝路程，求出全程的路程，再用路程除以8，即可求出每小时要行多少千米，据此解答。 【详解】（1）图像中每个点都对应着速度和时间 （一定），即速度×时间＝路程（一定） 速度和时间的乘积一定，所以速度和时间成反比例关系。 因此，图像中每个点都对应着速度和时间，而且对应数据的积相等，也就是路程不变，所以图像显示两个量成反比例关系。 （2）当速度是120千米/时，时间是1小时，路程：（千米） （千米） 因此，根据图像估计，要求8小时行完全程，每小时要行15千米。 13．√ 【分析】图形的放大或缩小是指各边按比例变化，而角度保持不变。放大后的图形与原图形是相似图形，形状相同，大小不同。 【详解】根据分析可知，一个三角形按5∶1图形放大后，大小发生了变化，形状不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14． × 【分析】已知今年小明和爸爸的年龄比是4∶13，设今年小明和爸爸的年龄分别为4x岁和13x岁；明年他们的年龄分别为（4x＋1）岁和（13x＋1）岁；若年龄比为5∶14，需满足方程：，解得x＝1，此时小明今年4岁，爸爸13岁。虽然数学上存在解，但爸爸年龄为13岁不符合实际，因此原题说法错误。 【详解】解：设今年小明4x岁，爸爸13x岁，则明年小明（4x＋1）岁，爸爸（13x＋1）岁。 14（4x＋1）＝5（13x＋1） 14×4x＋14×1＝5×13x＋5×1 56x＋14＝65x＋5 65x＋5＝56x＋14 65x＋5－56x－5＝56x＋14－56x－5 9x＝9 9x÷9＝9÷9 x＝1 此时今年小明4岁，爸爸13岁，明年年龄比为5∶14。但爸爸年龄13岁不符合实际，因此原题说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离50千米，根据数值比例尺的公式比例尺＝图上距离∶实际距离，计算前先统一单位，据此判断。 【详解】 线段比例尺千米，改成数值比例尺是。原题说法正确。 故答案为：√ 16． √ 【分析】判断两个量是否成正比例关系，需看它们的比值是否一定。根据三角形面积公式，当底一定时，面积与高的比值是一定的。因此，三角形的高与面积成正比例关系。 【详解】三角形的面积公式为：。当底一定时，面积与高的关系可表示为：。由于底是定值，底÷2也为定值，即面积与高的比值一定。因此，三角形的高与面积成正比例关系。 故答案为：√ 17．√ 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 已知一个比例中，两个外项的积是10，根据比例的基本性质，两个内项的积也是10。用两个内项的积除以已知的一个内项，即是另一个内项。 【详解】10÷2＝5 在一个比例中，两个外项的积是10，如果一个内项是2，那么另一个内项是5。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．；； 【分析】①先计算等式左边；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.85即可； ②先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.25即可； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）将方程交叉相乘得到；再根据等式的性质2，等式两边同时除以2即可。 【详解】 解： 解： 解： 19．80m2 【分析】比例尺1∶200表示图上1cm对应实际距离200cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出直角三角形两条直角边的实际长度，再根据三角形面积＝底×高÷2，求出图形的实际面积。 【详解】1∶200＝ 5÷ ＝5×200 ＝1000（cm） 1000cm＝10m 8÷ ＝8×200 ＝1600（cm） 1600cm＝16m 16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（m2） 图形的实际面积是80m2。 20．96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 21．26cm 【分析】根据题意，先计算出汽车的速度，再根据：速度×时间＝路程，计算出从A地到B地的实际距离，最后依据：图上距离＝实际距离×比例尺计算出在地图上的距离，据此解答。 【详解】 答：A、B两地之间的距离是26cm。 22．3.75米 【分析】据题意得：在同一时刻，物体实际高度与影子长度的比值是一定的，；根据正比例关系定义，可知同一时刻下物体实际高度与影子长度成正比例关系。可设这棵树的高度，则可得出比例式：乐乐身高∶乐乐的影长＝这棵树的高度∶这棵树的影长；依据比例基本性质：比例的两个内项之积等于两外项之积，化为方程进而解答得出答案。 【详解】解：设这棵树高度为x米，则根据正比例关系列出比例式： 1.5∶2.4＝x∶6 2.4x＝1.5×6 2.4x＝9 2.4x÷2.4＝9÷2.4 x＝3.75 答：这棵树高度为3.75米。 23．75千米 【分析】题目可以理解为：甲行驶50千米时，乙行驶了30千米，则甲乙的速度比为50∶30；又因为当时间相同时，路程之比等于速度之比，假设AB两地相距x千米，可列比例：x∶（x－30）＝50∶30求解即可。 【详解】解：设AB两地相距x千米，由题意得： x∶（x－30）＝50∶30 x∶（x－30）＝5∶3 3x＝5（x－30） 3x＝5x－150 5x－3x＝150 2x＝150 x＝75 答：AB两地相距75千米。 【点睛】当思考起来感觉困难时，可以再从题目里继续提取隐藏的条件：即甲车超过B地50千米的用时，与乙车行驶30千米用时是相等时；再结合路程速度时间三者间的关系可得比例。 24．7.5小时 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据求出南宁到成都两地的相距。再根据相遇时间＝路程和÷速度和，代入数据求出相遇时间。 【详解】24÷ ＝24×5000000 ＝120000000（厘米） 120000000厘米＝1200（千米） 1200÷（85＋75） ＝1200÷160 ＝7.5（小时） 答：经过7.5小时相遇。 25．（1）12千米；（2）37.5千米；22.5千米 【分析】（1）可设当甲队完成任务时，乙队还剩x千米没有修完；原计划各修一半，即各修30千米；根据乙队已修与未修的比是可知，乙队已修；据此列比例求解即可； （2）由“当甲队完成自己任务的时，乙队已修与未修的比是”可算出甲乙两队的工作效率比，再根据（1）已知一共还剩下12千米没修，按比例分配即可。 【详解】（1）解：60÷2＝30（千米） 设当甲队完成任务时，乙队还剩x千米没有修完； 20∶12＝30∶（30－x） 600－20x＝360 20x＝240 x＝12 答：乙队还剩12千米没有修完。 （2）＝5∶3 12×＝7.5（千米），甲队实际修30＋7.5＝37.5（千米） 乙队实际修：30－7.5＝22.5（千米） 答：甲队实际修37.5千米；乙队实际修22.5千米。 【点睛】巧妙利用工作效率比是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $