第二十章 勾股定理 单元测验2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年人教版八年级下册数学第二十章《勾股定理》单元测验 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，每个小正方形的边长为，，，是小正方形的顶点，则的度数为(    ) A. B. C. D. 2.如图，正方形网格中是直角三角形的是(    ) A. B. C. D. 3.如图，在四边形中，，，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.下列几组数是勾股数的是(    ) A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论错误的是(    ) A. B. C. 的面积为 D. 点到直线的距离是 6.如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的数是，以点为圆心，对角线长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点在数轴上对应的数是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是个单位长度，点，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段，交于点若，则的度数为  (    ) A. B. C. D. 8.如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地，测得，，，，且，则这块菜地的面积是(    ) A. B. C. D. 9.在中，，，所对的边分别为，，，若，则(    ) A. B. C. D. 10.若的三边长，，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，已知，，，，则            12.如图，小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点，，，，，均在格点上，其中，，，四个点中能与点，构成一个直角三角形的是点          ． 13.如图，某斜拉桥的主梁垂直桥面于点，主梁上两根拉索，的长度分别为米和米，主梁的高度为米，则固定点，之间的距离为          米 14.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为，点，，都在格点上，则下列结论：的面积为点到直线的距离是其中正确的是          填序号． 15.如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作正方形，正方形的面积分别为，，，若，则          ． 三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 如图，每个小方格的边长都为． 求图中格点四边形的面积． 请探究与的位置关系，并说明理由． 17.本小题分 如图，在中，，，，垂足为，是边上一点，连接若，，求的长． 18.本小题分 如图，在四边形中，，，，，求四边形的面积． 19. 本小题分 如图，是的高，已知，，，判断的形状，并说明理由． 20.本小题分 如图，在中，是的中点，交于点，且． 求证：； 若，，求的长． 21.本小题分 随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳中和”目标具有重要意义如图，某社区新建新能源汽车充电桩，为充电桩，和分别为两侧充电线伸出后的最长距离． 已知：在中，于点，，，． 求证：是直角三角形． 22.本小题分 如图，，，是我国南部的三个岛屿，已知岛屿在岛屿的东北方向，岛屿在岛屿的正东方向，，两岛的距离为，，两岛的距离为． 求，两岛间的距离． 在岛屿产生了台风，风力影响半径为即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响，台风中心以的速度由向移动，请判断岛屿是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿的时间有多长？ 23.本小题分 如图，，，，，，求证：． 24.本小题分 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者向常春在年构造发现了一个新的证法． 【小试牛刀】把两个全等的与按如图放置，其三边长分别为，，显然，，请用，，分别表示出梯形、、四边形的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理：          ，          ，          ，则它们满足的关系式为          ，经化简，可得到勾股定理 【知识运用】 如图，铁路上，两点看作直线上的两点相距千米，，为两个村庄看作两个点，，，垂足分别为，，千米，千米，则两个村庄的距离为          千米在的背景下，若千米，千米，千米，要在上建造一个供应站，使得，请用尺规作图在图中作出点的位置，并求出的长 【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型，求代数式的最小值． 25.本小题分 勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，其巧妙各有不同在进行勾股定理一章时，李老师带领同学们进行如下的探究活动：如图，是用硬纸板剪成的四个全等的直角三角形两直角边长分别为，，斜边长为和一个边长为的正方形，请你将它们拼成一个能验证勾股定理的图形． 如图，是李明拼成的示意图，请你利用图验证勾股定理 一个零件的形状如图，按规定这个零件中和都应是直角工人师傅测得这个零件各边尺寸单位：如图所示，这个零件符合要求吗 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了勾股定理，判断是等腰直角三角形是解决本题的关键． 根据勾股定理即可得到，，的长度，进行判断即可． 【解答】解：根据勾股定理可以得到：，． ． ． 是等腰直角三角形． ． 故选C． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】在中，，，， 所以，． 因为，， 所以， 所以是直角三角形，， 所以． 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】因为长方形的边， 所以． 在中，， 由勾股定理，得． 由题意，得． 因为点在数轴上对应的数是， 所以点在数轴上对应的数是， 即． 7.【答案】  【解析】如图，过点作，连接由，得根据勾股定理，得，，，则，，． 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】因为， ， 所以，，． 设，则． 根据勾股定理，可得 所以． 10.【答案】  【解析】由题意可知，，， 所以，． 因为， 所以是直角三角形， 且不是等腰直角三角形． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】本题考查勾股定理的逆定理． ，，，，不是直角三角形，故点不符合题意；，，，，不是直角三角形，故点不符合题意；，，，，是直角三角形，故点符合题意；，，，，不是直角三角形，故点不符合题意．故答案为． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】如图，连接由题意可知：，，， ． 在和中，由勾股定理，得 ， 即． ， ． 16.【答案】【小题】 解：，，． 【小题】 理由：由勾股定理，得，，．为直角三角形，且．．   【解析】 略  略 17.【答案】解：因为， ， 所以， 所以是直角三角形，， 所以． 因为， 所以． 设， 则． 在中， 由勾股定理，得， 即， 解得， 所以的长为．   【解析】所以的长为． 所以的长为． 18.【答案】解：，是直角三角形．  由勾股定理，得，  在中，，，是直角三角形，且四边形的面积为．  【解析】略 19.【答案】为直角三角形理由如下：为高，． 在中，由勾股定理． 在中，由勾股定理． ，为直角三角形．   【解析】略 20.【答案】【小题】 证明：如图，连接， 是的中点，  ，，，，  即，是直角三角形，  且； 【小题】 解：是的中点，，，，， ，  在中，，，，  解得．   【解析】 略  略 21.【答案】证明：，在中，，，在中，，，．在中，，，，，．．是直角三角形．  【解析】略 22.【答案】【小题】 解：如图，过点作于点由题意知，，在中，，由勾股定理，得，解得或负值舍去，在中，由勾股定理，得 答：，两岛间的距离为  【小题】 会受影响．理由如下：如图，以点为圆心，长为半径画弧与交于点，，则在中， ，，答：台风影响岛屿的时间为．   【解析】 略  略 23.【答案】证明：在中，，，在中，，，为等边三角形，在中，，，，，，即．  【解析】略 24.【答案】【小题】 【小题】 图略千米． 【小题】 ．   【解析】 略  略  略 25.【答案】【小题】 解：正方形面积可表示为：，根据图，正方形面积还可以表示为：，，即， 【小题】 在中，，是直角三角形，且是直角，在中，，，．不是直角三角形，不是直角因此，这个零件不符合要求．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $