19.3二次根式的加法与减法同步训练 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2026年人教版八年级下册数学同步训练：19.3二次根式的加法与减法 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列各数中，与的积是有理数的是(    ) A. B. C. D. 2.有下列各等式： 其中计算正确的个数是(    ) A. B. C. D. 3.已知，则代数式的值是(    ) A. B. C. D. 4.计算的结果为(    ) A. B. C. D. 5.陈老师在黑板上写了一个式子：，“”中的运算符号没有给出如果要求运算结果是有理数，那么“”中的运算符号可能是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.老师设计了一个“接力游戏”，几位同学合作完成二次根式的运算如图，老师把题目交给第一位同学甲，他完成一步解答后交给第二位同学乙，，依次进行，最后完成计算规则是每人只能看到前一人传过来的式子接力中，自己负责的式子出现错误的是(    ) A. 只有丁 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁 7.已知，，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，都是负数，则(    ) A. B. C. D. 9.我们把形如为有理数，为最简二次根式的数叫做型无理数，如是型无理数，则是(    ) A. 型无理数 B. 型无理数 C. 型无理数 D. 型无理数 10.如图，这是小明用个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成的一个大长方形，已知小长方形的长为，宽为，下列对大长方形的判断不正确的是(    ) A. 大长方形的长为 B. 大长方形的宽为 C. 大长方形的周长为 D. 大长方形的面积为 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.已知，则的值为           用若干个形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为个长方形纸片围成如图所示的正方形，其阴影部分的面积为          ． 12.若是的小数部分，则          ． 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值，则输出的结果是          ． 14.古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别是，，，记，那么这个三角形的面积为若，，，其面积的整数部分为，则的值为          ． 15.计算：                                            ． 16.如图，中国结内包含两个全等的正方形，若两个大正方形的面积均为，重叠部分的小正方形面积为，则的长为          ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． 求图中阴影部分的周长 小明想采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 18. 本小题分 若将一个长方形的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形，求原长方形的面积． 19. 本小题分 是否存在正整数，，使其满足？若存在．请求出，的值；若不存在，请说明理由． 20. 本小题分 已知，求代数式的值． 21.本小题分 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为和，求阴影部分的面积． 22.本小题分 阅读以下材料，并完成相应的任务． 斐波那契约是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列按照一定顺序排列着的一列数称为数列后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵如梅花、飞燕草、万寿菊等的瓣数恰是斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用． 斐波那契数列中的第个数可以用表示其中，这是用无理数表示有理数的一个范例． 请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第个数和第个数． 23.本小题分 阅读： 在进行二次根式的运算时，形如的式子，我们可以将其化简： ． 以上这种化简的步骤叫作分母有理化． 回答问题： 请用上述方法化简． 化简：为正整数． 24.本小题分 如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为，现要在空地中挖一个长方形的水池即图中阴影部分，其余部分种植草莓，其中长方形水池的长为，宽为． 求长方形空地的周长结果化为最简二次根式 已知李明家种植的草莓售价为元，且每平方米产草莓若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，故A项符合题意 ，故B项不符合题意 ，故C项不符合题意 ，故D项不符合题意． 故选：． 根据平方差公式进行计算即可． 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键在于掌握平方差公式化简无理数的方法． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】解：  ． 故选B． 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】，甲没有出现错误，乙出现错误，丙没有出现错误，丁出现错误故自己负责的式子出现错误的是乙和丁，故选D． 7.【答案】  【解析】，，，，，，故选A． 8.【答案】  【解析】，都是负数，，故选D． 9.【答案】  【解析】， 是型无理数． 10.【答案】  【解析】略 11.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查估算无理数的大小以及二次根式的混合运算，首先估算的取值范围，进而得到的值，再代入计算即可． 【解答】 解：， ， 的整数部分是， 小数部分是， ． 13.【答案】  【解析】【分析】 本题考查二次根式的混合运算，把代入得到，再把代入即可解答． 【解答】 解：当时， 当时，， 输出的结果为． 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】【小题】 【小题】 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略  略 16.【答案】  【解析】两个大正方形的面积均为， ． 小正方形的面积为，． ． 17.【答案】【小题】 裁出的正方形纸片的边长为 裁出的正方形纸片的边长为 ， 阴影部分的周长为 【小题】 不能裁出，理由如下： 面积为的两个正方形纸片的边长均为， 两块正方形纸片的长度之和为 ． 长方形纸片的长为， 而， 不能在长方形纸片上裁出面积是的两块正方形纸片．   【解析】 略  略 18.【答案】解：正方形的面积为，边长为．原长方形的长为，宽为．原长方形的面积为  【解析】略 19.【答案】解：存在正整数，，使其满足理由如下：，，与是同类二次根式．，是正整数，且，，或，，或，．  【解析】略 20.【答案】解：原式  当时，  原式     ．  【解析】略 21.【答案】解：大正方形的边长，小正方形的边长， 所以阴影部分的面积 ．  【解析】先根据正方形的面积公式得到大正方形的边长，小正方形的边长，阴影部分的面积等于长为， 宽为的长方形面积． 本题考查了二次根式的应用：二次根式的应用主要是在解决实际问题的过程中用到有关二次根式的概念、性质和运算的方法． 22.【答案】解：第个数，当时， 第个数，当时， ．   【解析】略 23.【答案】【小题】 原式． 【小题】 原式 ．   【解析】 略  略 24.【答案】【小题】 ． 答：长方形空地的周长为 【小题】 种草莓的面积为 元． 答：销售收入为元．   【解析】 略  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $