第二单元 圆柱和圆锥 （单元自测练习卷）-2025-2026学年六年级数学下册苏教版

第二单元 圆柱和圆锥 （单元测试） 2025-2026学年苏教版六年级数学下册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题（共10分） 1．（2分）一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积扩大到原来的（    ）倍。 A．6 B．4 C．16 D．8 2．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是3∶4，高度的比是2∶3，圆柱与圆锥的体积比（    ）。 A．1∶2 B．3∶2 C．9∶8 D．3∶8 3．（2分）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容器。当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水。这时，圆锥形容器内还有水（    ）毫升。 A．36.2 B．54.3 C．18.1 D．108.6 4．（2分）一个圆柱形排气管，它的横截面积是8平方分米，排气气流的速度是每秒5分米，这个通风管每分钟可以排气体（    ）立方分米。 A．40 B．200 C．2400 D．以上答案都不对 5．（2分）如图，把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积和表面积（    ）。 A．表面积和体积都没变 B．表面积和体积都发生了变化 C．表面积变了，体积没变 D．表面积没变，体积变了 二、填空题（共24分） 6．（2分）一个圆锥形零件，底面周长是6.28cm，高是2cm。这个零件的体积是( )立方厘米。 7．（4分）已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是( )dm3，圆锥的体积是( )dm3。 8．（2分）一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8厘米，高15厘米，它的容积是( )毫升（π取3.14）。 9．（2分）沙漏是古代计时的一种工具，它的上半部分形状如图所示。漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，圆锥形容器高6厘米，它的底面积是( )平方厘米。 10．（4分）一个圆柱的体积比与它等底、等高的圆锥体积多20cm3。这个圆柱的体积是( )cm3；圆锥的体积是( )cm3。 11．（2分）把一个体积是30立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是( )． 12．（2分）把高为10厘米的圆柱按如图切开，拼成近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 13．（4分）一个圆柱的底面周长是12.56m，高5m，这个圆柱的表面积是( )m2，体积是( )m3。 14．（2分）把直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到一个圆锥，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 三、判断题（共10分） 15．（2分）圆锥的体积一定等于圆柱体积的。( ) 16．（2分）圆柱的侧面展开图不可能是梯形。( ) 17．（2分）表面积相等的两个圆柱，侧面积也一定相等。( ) 18．（2分）当圆柱的底面直径与高都是10m时，圆柱的侧面展开图一定是一个正方形。( ) 19．（2分）一个圆柱的底面半径是5cm，高是10cm，将它的侧面沿高展开后的图形是一个正方形。( ) 四、计算题（共8分） 20．（4分）求圆柱的表面积。                        21．（4分）计算下面图形的体积。 五、解答题（共48分） 22．（6分）一种没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米、高6分米。做一个这样的水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 23．（6分）如图是一块长方形薄铁皮，利用图中阴影部分刚好能做成一只油桶，则油桶的容积。 24．（6分）某道路施工工地内的圆锥形沙堆的底面周长是18.84m，高是2m。将这堆沙铺在一条宽10m的公路上，要铺5cm厚，能铺多长？ 25．（6分）一个直角三角形的三条边分别长6厘米、8厘米、10厘米，分别以两条直角边为轴旋转一周，可得到什么形体？它的体积最大是多少立方厘米？ 26．（6分）用铁皮做10个底面半径是3厘米、长50厘米的圆柱形通风管，一共需要多少平方厘米的铁皮？ 27．（6分）一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是12.56cm3．圆锥的底面直径是2cm，那么它的高应该是多少厘米？ 28．（6分）一台压路机的滚筒底面直径是2米，滚筒的作业宽度是2.5米，如果压路机每分钟滚50圈，压路机1小时可以前进多少米？压路的面积是多少平方米？ 29．（6分）一堆圆锥形黄沙，底面周长是25.12米，高1.5米，每立方米的黄沙重约1.5吨，这堆沙大约重多少吨？（得数保留整数） 参考答案 1．B 【分析】圆锥的体积公式为V＝πr2h（其中V是圆锥体积，r是底面半径，h是高）。当底面半径扩大到原来的2倍时，半径为2r，高不变。此时圆锥的体积为：π（2r）2h＝π4r2h。然后用扩大后的体积除以原体积即可知道体积扩大到原来的多少倍。 【详解】原圆锥体积：πr2h 半径扩大后的体积：π（2r）2h＝π4r2h （π4r2h）÷（πr2h）＝4 即体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 2．C 【分析】根据题意，设圆锥的底面半径为4r，则圆柱的半径为3r，设圆柱的高为2h，则圆锥的高为3h；根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：底面积×高×，求出圆柱和圆锥的体积，再根据比的意义，用圆柱的体积∶圆锥的体积，化简即可解答。 【详解】解：设圆柱的底面半径是3r，则圆锥的底面半径是4r，设圆柱的高就是2h，则圆锥的高是3h， 那么圆柱的体积是：π×（3r）2×2h ＝π×9r2×2h ＝9πr2×2h ＝18πr2h 圆锥的体积是：π×（4r）2×3h× ＝π×16r2×3h× ＝16πr2×3h× ＝48πr2h× ＝16πr2h 圆柱与圆锥的体积的比是： 18πr2h∶16πr2h ＝18∶16 ＝（18÷2）∶（16÷2） ＝9∶8 圆柱与圆锥的体积比是9∶8。 故答案为：C 【点睛】根据圆柱的体积公式、圆锥的体积公式以及比的意义进行解答。 3．C 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】36.2÷（3－1） ＝36.2÷2 ＝18.1（毫升） 则圆锥形容器内还有水18.1毫升。 故答案为：C 【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。 4．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，代入数据求出每秒可以排气的体积，再乘以60即可求解。 【详解】1分钟＝60秒 8×5×60 ＝40×60 ＝2400（立方分米） 这个通风管每分钟可以排气体2400立方分米。 故答案为：C 5．C 【分析】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。切拼后的体积还是原来的体积，所占空间大小不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，据此选择。 【详解】把圆柱体切拼成一个近似的长方体。表面积变了，体积没变。 故选择：C。 【点睛】熟练掌握圆柱体积的推导公式是解题关键，认真观察，选择即可。 6． 【分析】根据底面周长6.28÷3.14÷2，求出底面半径，进而根据圆的面积公式求出底面积，高是2cm，再根据圆锥的体积公式，V＝Sh，列式解答即可。 【详解】3.14×（6.28÷3.14÷2）2×2× ＝3.14×1×2× ＝6.28× ＝（立方厘米） 故答案为： 【点睛】要牢记圆锥的体积公式，V＝Sh，不能忘记乘。 7． 36 12 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥的体积关系：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，即圆柱的体积－圆锥的体积＝24dm3，列方程：3x－x＝24，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆锥的体积为xdm3，则圆柱的体积为3xdm3。 3x－x＝24 2x＝24 x＝24÷2 x＝12 圆柱：12×3＝36（dm3） 已知一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆锥的体积比圆柱的体积少24dm3，则圆柱的体积是36 dm3，圆锥的体积是12dm3。 8．753.6 【分析】根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算，再把单位转化为毫升。 【详解】 （立方厘米） ＝753.6（毫升） 一个圆柱形保温杯，从里面量底面直径8厘米，高15厘米，它的容积是753.6毫升（π取3.14）。 9．22.5 【分析】已知漏完一瓶沙需要15分钟，漏口每分钟漏沙3立方厘米，则这瓶漏沙的体积是（15×3）立方厘米，然后根据圆锥的体积公式：V＝Sh，用漏沙的体积×3÷6即可求出圆锥的底面积。 【详解】15×3＝45（立方厘米） 45×3÷6 ＝135÷6 ＝22.5（平方厘米） 它的底面积是22.5平方厘米。 【点睛】主要考查了圆锥的体积公式的灵活应用。 10． 30 10 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则圆柱比圆锥多（3－1）份；用圆柱比圆锥多的体积除以（3－1）份，求出一份数，即是圆锥的体积；再用圆锥的体积乘3，求出圆柱的体积。 【详解】圆锥的体积： 20÷（3－1） ＝20÷2 ＝10（cm3） 圆柱的体积： 10×3＝30（cm3） 这个圆柱的体积是30cm3；圆锥的体积是10cm3。 11．20立方厘米 【详解】试题分析：由题意知，削成的最大圆锥体与圆柱是等底等高的，所以圆锥的体积应是圆柱体积的，削去部分的体积应是圆柱体积的（1﹣），要求削去部分的体积是多少，可用乘法列式解答即可． 解：30×（1﹣）=20（立方厘米）； 故答案为20立方厘米． 点评：此题是利用圆柱、圆锥的关系求体积，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下体积有3倍或的关系． 12．502.4 【分析】根据题意，知道长方体表面积增加的80平方厘米，是2个以圆柱的底面半径为宽，高为长的长方形的面积，先除以2，求出一个长方形的面积，高为10厘米，根据长方形的宽＝面积÷长，即可求出圆柱的底面半径，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆柱的体积，据此解答。 【详解】80÷2÷10＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 即圆柱的体积是502.4立方厘米。 13． 87.92 62.8 【分析】已知圆柱的底面周长是12.56m，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝Ch，S底＝πr2，代入数据计算求出它的表面积。 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出它的体积。 【详解】圆柱的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） 圆柱的表面积： 12.56×5＋3.14×22×2 ＝12.56×5＋3.14×4×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（m2） 圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（m3） 这个圆柱的表面积是87.92m2，体积是62.8m3。 14．37.68 【分析】把直角三角形ABC绕直角边AC旋转一周，得到一个圆锥。圆锥的高是4厘米，底面半径是3厘米，然后根据圆锥的体积公式计算出圆锥的体积。据此解答。 【详解】×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 所以这个圆锥的体积是37.68立方厘米。 15．× 【分析】根据圆柱的体积V＝Sh，圆锥的体积V＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，或者说，圆锥的体积是圆柱体积的。 【详解】等底等高的圆锥的体积一定等于圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 16．√ 【分析】根据圆柱的特征，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱的底面周长和高相等时，侧面沿高展开是一个正方形；如果沿斜线展开，得到的是一个平行四边形；侧面无论怎样展开不可能是梯形，据此判断即可。 【详解】根据分析可得：圆柱的侧面展开图不可能是梯形。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了圆柱的侧面展开图的三种情况：长方形、正方形、平行四边形。 17．× 【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，表面积的大小和侧面积、底面积都有关系，所以表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等。 【详解】表面积相等的两个圆柱，侧面积不一定相等；例如：侧面积为4、底面积为5的圆柱的表面积是14，侧面积是6、底面积是4的圆柱的表面积也是14；所以原题干说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】圆柱的侧面展开图是一个正方形时，圆柱的底面积周长和高相等，底面周长＝πd，底面周长＞高，所以不是正方形。 【详解】3.14×10＝31.4（米） 31.4米＞10米，圆柱的侧面展开图不是正方形。 故答案为：× 【点睛】关键是熟悉圆柱的特征，理解侧面展开图和圆柱之间的关系。 19．× 【分析】将圆柱展开后，侧面图形的长是底面周长，宽是圆柱的高，据此解答。 【详解】3.14×5×2＝31.4（厘米） 31.4＞10 侧面展开后是长方形。 故答案为：× 20．244.92平方分米 【分析】观察图形可知，这个圆柱的底面周长是18.84分米，用底面周长除以3.14，再除以2，求出这个圆柱的底面的半径；再根据“圆柱的表面积计算方法：、圆柱的侧面积：、圆柱的底面积：” ，据此即可求出这个圆柱的表面积。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（分米） 3.14×32×2＋18.84×10 ＝3.14×9×2＋18.84×10 ＝56.52＋188.4 ＝244.92（平方分米） 所以，这个圆柱的表面积是244.92平方分米。 21．175.84dm3 【分析】根据圆锥的体积公式，用底面直径为8dm，高为12dm的圆锥的体积减去底面直径为4dm，高为6dm的圆锥的体积，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×（8÷2）2×12－×3.14×（4÷2）2×6 ＝×3.14×16×12－×3.14×4×6 ＝200.96－25.12 ＝175.84（dm3） 22．88平方分米 【分析】求做一个这样的水桶大约需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形铁皮水桶的表面积；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×6 ＝3.14×4＋12.56×6 ＝12.56＋75.36 ＝87.92 ≈88（平方分米） 答：做一个这样的水桶大约用铁皮88平方分米。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式是解答的关键。 23．90.29立方米 【分析】设圆的直径是d，大长方形的长是16米，等于小长方形的长加上圆的直径d，小长方形的宽等于两个等圆直径之和，也就是2d，也就是圆柱的高，小长方形是圆柱侧面展开图，所以长应等于圆周长3.14d米，根据“大长方形的长等于圆的周长与直径的和”求出圆的直径，进而求出圆柱的高，由于没说铁皮厚度，所以油桶的容积就是圆柱体积，根据“圆柱的体积＝”进行解答即可。 【详解】设圆的直径为d米。 3.14d＋d＝16 4.41d＝16 d≈3.86 r＝3.86÷2＝1.93（米） h＝2d＝2×3.86＝7.72（米） 容积：3.14×1.93×7.72 ＝3.14×3.7249×7.72 ≈90.29（立方米） 答：油桶的容积90.29立方米。 【点睛】主要运用圆柱的体积公式进行解答，牢记公式是解题的关键。 24．37.68m 【分析】要求用这堆沙子能铺多少米，先求得沙堆的体积沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，要求圆锥体积要先根据底面周长求出底面的半径；把所铺路的形状看作一个长方体，再运用长方体的体积公式进一步求出能铺多少米长，问题得解。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（m） ×3.14×3×3×2 ＝3.14×6 ＝18.84（m³） 5cm＝0.05m 18.84÷（10×0.05） ＝18.84÷0.5 ＝37.68（m） 答：这堆沙能铺37.68m。 【点睛】此题属于圆锥和长方体体积类型的题目，考查的知识点是学生对圆锥、长方体体积公式的理解和运用能力。 25．分别以两条直角边为轴旋转一周，都可得到圆锥，它的体积最大是401.92立方厘米． 【详解】试题分析：这个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和8厘米，以6厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是8厘米，高是6厘米的圆锥；以8厘米的直角边为轴旋转一周得到一个底面半径是6厘米，高是6厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出旋转后形成的圆锥的体积再作比较． 解：×3.14×82×6 =×3.14×64×6 =401.92（立方厘米）； ×3.14×62×8 =×3.14×36×8 =301.44（立方厘米）； 401.92立方厘米＞301.44立方厘米 答：分别以两条直角边为轴旋转一周，都可得到圆锥，它的体积最大是401.92立方厘米． 点评：是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形、圆锥的体积计算．关键是弄清旋转后形成的圆锥的底面半径和高．无论是长方形旋转成圆柱，还是直角三角形旋转成圆锥，底面半径大的体积就大，这是规律，要记住． 26．9420平方厘米 【分析】先求出做1个通风管需要铁皮的面积，因为通风管没有上下底面，所以只需计算圆柱的侧面积，先利用“”求出做1个通风管需要铁皮的面积，再乘做通风管的数量，据此解答。 【详解】2×3.14×3×50×10 ＝6.28×3×50×10 ＝18.84×50×10 ＝942×10 ＝9420（平方厘米） 答：一共需要9420平方厘米的铁皮。 27．9.42厘米 【详解】试题分析：等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的和是（1+3）份，由此即可求出一份的体积，即圆锥的体积；再根据圆锥的体积公式S=sh=πr2h，知道h=3S÷r2，由此即可求出圆锥的高． 解：圆锥的体积：12.56÷（1+3）， =12.56÷4， =3.14（立方厘米）， 圆锥的高：3×3.14÷（2÷2）2， =9.42÷1， =9.42（厘米）； 答：它的高应该是9.42厘米． 点评：解答此题的关键是根据题意与等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，求出圆锥的体积，再灵活利用圆锥的体积公式解决问题． 28．18840米；47100平方米 【分析】根据题意，用圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，求出滚筒底面的滚动一周的周长，每分钟滚50圈，用滚筒底面的周长×50，求出每分钟前进多少米；1小时＝60分钟，再用每分钟前进的距离×60 ，即可求出压路机1小时可以前进的米数；再根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，即用压路机1小时前进的米数×2.5，即可求出压路的面积是多少平方米，据此解答。 【详解】1小时＝60分钟 3.14×2×50×60 ＝6.28×50×60 ＝314×60 ＝18840（米） 18840×2.5＝47100（平方米） 答：压路机1小时可以前进18840米，压路的面积是47100平方米。 【点睛】根据圆的周长公式以及圆柱的侧面积公式进行解答。 29．37.68吨 【分析】圆锥的体积公式为：V＝sh，在此题中，先根据底面周长是25.12米，进而求出底面半径，然后根据圆的面积公式求出底面积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的体积，最后根据“黄沙的体积×每立方米沙的重量＝这堆沙的总重量”解答即可。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） ×3.14×42×1.5×1.5 ＝×16×3.14×1.5×1.5 ＝37.68（吨） 答：这堆沙大约重37.68吨。 【点睛】此题考查了圆锥体积的求解方法，要注意最后不要忘记×。 学科网（北京）股份有限公司 $