第五章 统计与概率 阶段质量评价-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教B版）

阶段质量评价 第五章　统计与概率 A卷——基本知能盘查 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.某校高三年级的700名学生中，男生有385名，女生有315名.从中抽取一个容量为60的样本，则抽取男生和女生的人数分别为(　　) A.31，29 B.32，28 C.33，27 D.34，26 √ 解析：设样本中的男生和女生的人数分别为m，n，由分层随机抽样可得==， 解得故选C. 2.有一组样本数据5，6，6，6，7，7，8，8，9，9.则关于该组数据的下列数字特征中，数值最大的是 (　　) A.平均数 B.50%分位数 C.极差 D.众数 √ 解析：平均数为(5+3×6+2×7+2×8+2×9)=7.1；10×0.5=5，则50%分位数为=7；极差为9-5=4，众数为6，故平均数最大. 3.某市要对全市出租车司机的年龄(单位：岁)进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在区间[20，45]内，根据调查结果得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数是 (　　) A.31.6岁 B.32.6岁 C.33.6岁 D.36.6岁 √ 解析：根据频率分布直方图中的频率和为1，设[25，30)的频率为x，可列式得(0.01+0.07+0.06+0.02)×5+x=1，所以x=0.2.又因为[20，30)的频率为0.01×5+0.2=0.25<0.5，[20，35)的频率为0.25+0.07×5=0.6>0.5，所以中位数位于[30，35)之间.设中位数为y，可列式为0.25+(y-30)×0.07= 0.5.所以y≈33.6. 4.现将三张分别印有数字“1”“2”“3”的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入一个盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“1”，一张为“2”的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 解析：从盒子中依次有放回地取出两张卡片，取出的所有可能情况为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)， (3，3)，共9种. 满足一张为“1”，一张为“2”的取法为(1，2)，(2，1)，共2种情况，所以所求的概率P=. 5.从一批产品中逐个不放回地随机抽取三件产品，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件B为“三件产品全是次品”，事件C为“三件产品不全是次品”，事件D为“第一件是次品”，则下列结论正确的是 (　　) A.B与D相互独立 B.B与C对立 C.A⊆D D.A∩C=∅ √ 解析：A为三件产品全不是次品，指的是三件产品都是正品，B为三件全是次品，C为三件产品不全是次品，包括一件次品，两件次品，三件全是正品三个事件，D为第一件是次品，指的是最少有一件次品，包括一件次品，两件次品，三件次品三个事件.由此可知A与B是互斥事件，A与C是包含，不是互斥，B与C对立，故选B. 6.甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图，设甲、乙成绩的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，则 (　　) A.m1<m2，n1<n2 B.m1<m2，n1>n2 C.m1>m2，n1<n2 D.m1>m2，n1>n2 √ 解析：由甲、乙两名同学6次考试的成绩统计图知，甲组数据靠上，乙组数据靠下，甲组数据相对集中，乙组数据相对分散.由甲、乙两组数据的平均数分别为m1，m2，标准差分别为n1，n2，得m1>m2，n1<n2. 7.(2023·全国甲卷)某地的中学生中有60%的同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为 (　　) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 √ 解析：如图，左圆表示爱好滑冰的学生所占比例，右圆表示爱好滑雪的学生所占比例，A表示爱好滑冰且不爱好滑雪的学生所占比例，B表示既爱好滑冰又爱好滑雪的学生所占比例，C表示爱好滑雪且不爱好滑冰的学生所占比例，则0.6+0.5-B=0.7，所以B=0.4，C=0.5-0.4=0.1.所以若该学生爱好滑雪，则他也爱好滑冰的概率为==0.8，故选A. 8.某公司为了促进技术部门之间良好的竞争风气，公司决定进行一次信息化技术比赛，三个技术部门分别为麒麟部、龙吟部、鹰隼部，比赛规则如下：①每场比赛有两个部门参加，并决出胜负；②每场比赛获胜的部门与未参加此场比赛的部门进行下一场的比赛；③在比赛中，若有一个部门首先获胜两场，则本次比赛结束，该部门就获得此次信息化比赛的“优胜部门”.已知在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为.当麒麟部与龙吟部进行首场比赛时，麒麟部获得“优胜部门”的概率是(　　) A. B. C. D. √ 解析：设事件A：麒麟部获得“优胜部门”，由于在每场比赛中，麒麟部胜龙吟部的概率为，麒麟部胜鹰隼部的概率为，龙吟部胜鹰隼部的概率为，∴麒麟部获胜的概率是P(A)=×+×××+ ×××=. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.总体由编号为01，02，…，60的60个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第8列和第9列数字开始由左至右选取两个数字，则选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为(　　) 50　44　66　44　29　67　06　58　03　69 80　34　27　18　83　61　46　42　23　91 67　43　25　74　58　83　11　03　30　20 83　53　12　28　47　73　63　05　35　99 A.42 B.36 C.22 D.14 √ √ 解析：由随机数表和题意可得，选出的5个个体的编号为42，36，03，14，22，即选出的第1个个体和第5个个体的编号分别为42，22. 10.某学校共有2 000名男生，为了了解这部分学生的身体发育情况，学校抽查了100名男生的体重情况.根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则 (　　) A.样本的众数为67.5 B.样本的80%分位数为72.5 C.样本的平均值为66 D.该校男生中低于60 kg的学生大约为300人 √ √ √ 解析：对于A，样本的众数为=67.5，故A正确；对于B，由频率分布直方图可知样本的80%分位数为70+×5=72.5 ，故B正确；对于C，由直方图估计样本平均值为57.5×0.15+62.5×0.25+67.5×0.3+ 72.5×0.2+77.5×0.1=66.75，故C错误；对于D，2 000名男生中体重低于60 kg的人数大约为2 000×5×0.03=300，故D正确. 11.记事件M中的样本点个数为||M||.对于一个古典概型试验的样本空间Ω和事件E，F，G，H，已知E⊆Ω，F⊆Ω，G⊆Ω，H⊆Ω，||Ω||=80，||E||=40，||F||=30，||G||=20，||H||=50，||E∪F||=70，||E∩G||=10，||E∪H||=80，则 (　　) A.E与H互斥 B.E与F互斥 C.E与G相互独立 D.E与H相互独立 √ √ 解析：A选项，||E∪H||=80，||E||=40，||H||=50， 所以||E∪H||≠||E||+||H||， 所以E与H不互斥； B选项，||E∪F||=70，||E||=40，||F||=30， 所以||E∪F||=||E||+||F||，所以E与F互斥； C选项，||E∩G||=10，||E||=40，||G||=20，所以P(E∩G)==，P(E)==，P(G)==，所以P(E∩G)=P(E)P(G)，E与G相互独立； D选项，||E∪H||=80，||E||=40，||H||=50， 所以||E∩H||=40+50-80=10，P(E∩H)==，P(E)==，P(H)==， 所以P(E∩H)≠P(E)P(H)，E与H不相互独立. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)从不包含大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，设事件A=“抽到红心”，事件B=“抽到方片”，且P(A)=P(B)=，记事件C=“抽到黑花色”，则P(C)=___.  解析：记事件D=“抽到红花色”.因为D=A∪B，且A，B不会同时发生，所以A，B是互斥事件. 则P(D)=P(A∪B)=P(A)+P(B)=. 又因为C，D互斥，且C∪D是必然事件， 所以C，D互为对立事件， 所以P(C)=1-P(D)=. 13.(5分)甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图 如图所示，其中一个数字被污损，且知道这个数字 为奇数，记甲、乙的平均成绩分别为，则>的概率是____. 解析：设污损处的数字为x，由茎叶图知=90，=89+.由题知，污损处可取数字1，3，5，7，9，共5种， 而>时，污损处对应的数字有7，9，共2种，故>的概率为. 14.(5分)已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a，b，12，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a=____.  12 解析：由中位数为12可得=12， 所以a+b=24， 所以总体的平均数为×(3+7+a+b+12+20)=11. 要使该总体的标准差最小， 需要(a-11)2+(b-11)2最小， 而(a-11)2+(b-11)2=(a-11)2+(24-a-11)2=2(a-12)2+2， 所以a=12时总体的标准差最小. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下： 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气 晴 雨 阴 阴 阴 雨 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 晴   日期 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气 晴 阴 雨 阴 阴 晴 阴 晴 晴 晴 阴 晴 晴 晴 雨 (1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；(5分) 解：在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，在4月份任选一天，该市不下雨的概率为P==. (2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.(8分) 解：称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为. 16.(15分)近两年，在AI概念的加持下，AR(增强现实)眼镜、AI(人工智能)眼镜、VR(虚拟现实)眼镜、音频眼镜等智能眼镜迎来高光时刻，已知2022~2026年中国智能眼镜市场规模统计数据及预测依次为5，15，47，112，249(单位：亿元). (1)求这5个数据的60%分位数及平均数；(5分) 解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为=79.5，平均数为=85.6，所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6. (2)从这5个数据中任取2个数据，求取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率.(10分) 解：从这5个数据中任取2个数据，样本空间Ω={(5，15)，(5，47)，(5，112)，(5，249)，(15，47)，(15，112)，(15，249)，(47，112)，(47，249)，(112，249)}，共含有10个样本点， 设事件A表示“取到的2个数据都小于这5个数据的平均数”，则A={(5，15)，(5，47)，(15，47)}，共含有3个样本点，所以P(A)=.故从这5个数据中任取2个数据，取到的2个数据都小于这5个数据的平均数的概率为. 17.(15分)某校为了了解高一新生的体质健康 状况，在开学初进行了一次体质测试，共 800人参加本次测试，得到如图所示的频率 分布直方图. (1)求a的值；(3分) 解：根据频率分布直方图，可得0.008×10+a×10+0.032×10+0.024 ×10+0.016×10=1，解得a=0.020. (2)试估计本次测试的平均成绩(用各组区间中点的数值近似地表示每组的成绩)；(5分) 解：设本次测试的平均成绩为，则根据频率分布直方图，可得 0.008×10×95+0.020×10×85+0.032×10×75+0.024×10×65+0.016×10×55=73， 即本次测试的平均成绩为73. (3)立定跳远项目每人有2次测试机会，若第一跳满分，则不再进行第二跳.假设小明同学每一跳获得满分的概率均为0.8，求本次测试中，小明在立定跳远项目最终获得满分的概率.(7分) 解：设小明在立定跳远项目最终获得满分的概率为P， 则P=0.8+0.2×0.8=0.96， 即小明在立定跳远项目最终获得满分的概率为0.96. 18.(17分)某大学为了解学生对A，B两家餐厅的满意度情况，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分(满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为2~10分).根据打分结果按[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中B餐厅满意指数在[2，4)中有30人. (1)求B餐厅满意指数频率分布直方图中a，b的值；(4分) 解：因为B餐厅满意指数在[2，4)中有30人，所以2×b=，解得b=0.15. 根据总的频率和为1，有0.15×2+a×2+0.2×2+0.05×2=1，解得a=0.1. 综上可得，a=0.1，b=0.15. (2)利用样本估计总体的思想，估计A餐厅满意指数和B餐厅满意指数的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间中点值作代表)；(9分) 解：设A餐厅满意指数的平均数和方差分别为，B餐厅满意指数的平均数和方差分别为，则有 =3×0.1+5×0.3+7×0.4+9×0.2=6.4， =(3-6.4)2×0.1+(5-6.4)2×0.3+(7-6.4)2×0.4+(9-6.4)2×0.2=3.24， =3×0.3+5×0.2+7×0.4+9×0.1=5.6， =(3-5.6)2×0.3+(5-5.6)2×0.2+(7-5.6)2×0.4+(9-5.6)2×0.1=4.04. 故A餐厅满意指数的平均数和方差分别为6.4，3.24；B餐厅满意指数的平均数和方差分别为5.6，4.04. (3)如果一名新同学打算从A，B两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅?并说明理由.(4分) 参考公式：s2=p1+p2+p3+…+pn，其中为x1，x2，…，xn的平均数，p1，p2，…，pn分别为x1，x2，…，xn对应的频率. 解：答案一：由(2)，因为6.4>5.6，3.24<4.04，所以推荐A餐厅. 答案二：A餐厅满意指数在[2，6)的频率为0.4，在[6，10]的频率为0.6，B餐厅满意指数在[2，6)和[6，10]的频率都为0.5，所以推荐A餐厅. (答案不唯一，符合实际情况即可). 19.(17分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13，14)，第二组[14，15)， …，第五组[17，18].如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. (1)若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；(5分) 解：由题中的频率分布直方图知，成绩在[14，16)内的人数为50×0.16×1+50×0.38×1=27，所以该班成绩良好的人数为27. (2)设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18].求事件“|m-n|>1”的概率.(12分) 解：设事件M：“|m-n|>1”. 由频率分布直方图知，成绩在[13，14)的人数为50×0.06×1=3，设这3人分别为x，y，z； 成绩在[17，18]的人数为50×0.08×1=4，设这4人分别为A，B，C，D. 若m，n∈[13，14)，则有xy，xz，yz，共3种情况； 若m，n∈[17，18]，则有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况； 若m，n分别在[13，14)和[17，18]内，此时有|m-n|>1.列出下表，可得共有12种情况.   A B C D x xA xB xC xD y yA yB yC yD z zA zB zC zD 所以样本点总数为3+6+12=21，其中事件“|m-n|>1”所包含的样本点个数为12. 故所求概率P(M)==. B卷——高考能力达标 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.以下事件是随机事件的是(　　) A.下雨屋顶湿 B.秋后柳叶黄 C.有水就有鱼 D.水结冰体积变大 √ 解析：A、B、D是必然事件.故选C. 2.某社区安置了15个体温检测点，每个检测点每天检测的人数都是随机的，不受位置等因素影响，如图是由某天检测人数绘制的茎叶图，则某个检测点某天检测人数达145及以上的可能性大致为 (　　) A.47% B.53% C.33% D.67% √ 解析：由茎叶图知，检测点数据从小到大依次为130，132，134，136，140，145，145，145，146，148，148，152，153，153，154，所以检测人数达145及以上有10个检测点，故其可能性大致为=≈67%. 3.(2024·新课标Ⅱ卷)某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量(单位：kg)并整理下表： 亩产量 [900， 950) [950， 1 000) [1 000， 1 050) [1 050， 1 100) [1 100， 1 150) [1 150， 1 200] 频数 6 12 18 30 24 10 根据表中数据，下列结论中正确的是 (　　) A.100块稻田亩产量的中位数小于1 050 kg B.100块稻田中亩产量低于1 100 kg的稻田所占比例超过80% C.100块稻田亩产量的极差介于200 kg至300 kg之间 D.100块稻田亩产量的平均值介于900 kg至1 000 kg之间 √ 解析：对于A，根据频数分布表可知，6+12+18=36<50，所以亩产量的中位数不小于1 050 kg，故A错误； 对于B，亩产量不低于1 100 kg的频数为24+10=34，所以低于1 100 kg的稻田占比为=66%，故B错误； 对于C，稻田亩产量的极差最大约为1 200-900=300 kg，最小约为 1 150-950=200 kg，故C正确； 对于D，由频数分布表可得，100块稻田亩产量的平均值为×(6×925+12×975+18×1 025+30×1 075+24×1 125+10×1 175) =1 067 kg，故D错误. 4.一个笼子里有3只白兔，2只灰兔，现让它们一一跑出笼子，假设每一只跑出笼子的概率相同，则先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的概率是 (　　) A. B. C. D. √ 解析：设3只白兔为a1，a2，a3，2只灰兔为b1，b2，则所有样本点为 (a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)，共有10个，其中先跑出笼子的两只兔子中一只是白兔，另一只是灰兔的有(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)， (a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，共6个.所以所求事件的概率为=. 5.某学校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30].根据频率分布直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 (　　) A.140 B.60 C.56 D.120 √ 解析：由题图，得每周的自习时间不少于22.5小时的频率是(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7.所以每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7=140. 6.有一道数学难题，学生A解出的概率为，学生B解出的概率为，学生C解出的概率为.若A，B，C三人独立去解答此题，则恰有1人解出的概率为(　　) A. B. C. D. √ 解析：一道数学难题，恰有1人解出，包括 ①A解出，B，C解不出，概率为××=； ②B解出，A，C解不出，概率为××=； ③C解出，A，B解不出，概率为××=. 所以恰有1人解出的概率为++=. 7.抛掷一颗质地均匀的骰子，有如下随机事件：C1=“点数不大于3”，C2=“点数大于3”，C3=“点数大于5”；D=“点数为奇数”；Ei=“点数为i”，其中i=1，2，3，4，5，6.则下列结论正确的是 (　　) A.C1⊆D B.D=E1∪E3∪E5 C.C2与C3互斥 D.E1与E2对立 √ 解析：因事件C1含有“点数为2”的样本点，而事件D不含这个样本点，A不正确；事件D含有3个样本点：“点数为1”，“点数为3”， “点数为5”，所以D=E1∪E3∪E5，B正确；事件C2与C3都含有“点数为6”的样本点， C2与C3不互斥，C不正确；事件E1与E2不能同时发生，但可以同时不发生，E1与E2不对立，D不正确. 8.高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的.假设该同学能够进入“文学社”“咏春社”“音乐社”三个社团的概率分别为a，b，，该同学可以进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则ab=(　　) A. B. C. D. √ 解析：依题意，该同学可以进入两个社团的概率为，则ab· +a(1-b)+b(1-a)=，整理得ab+a+b=.又三个社团都进不了的概率为，所以(1-a)(1-b)=，整理得a+b-ab=.联立ab+a+b=与a+b-ab=，解得ab=. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图，一个质地均匀的正八面体的八个面分别标有数字1到8.任意抛掷这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间为Ω={1，2，3，4，5，6，7，8}.事件A表示“数字为质数”，事件B表示“数字为偶数”，事件C表示“数字大于4”，事件D表示“数字为3，4，5，6中的1个”，则(　　) A.A与B相互独立 B.B与C相互独立 C.C与D相互独立 D.A与D相互独立 √ √ √ 解析：因为P(A)=P(B)=P(C)=P(D)=，事件AB：数字为2，P(AB)=≠P(A)P(B)，A错误；事件BC：数字为6或8，P(BC)===P(B)P(C)，B正确；事件CD：数字为5或6，P(CD)===P(C)P(D)，C正确；事件AD：数字为3或5，P(AD)===P(A)P(D)，D正确. 10.某企业为了了解职工对某部门的服务满意情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如下栏图所示)，下列说法正确的是 (　　) A.频率分布直方图中a的值为0.006 B.估计该企业的职工对该部门评分的中位数为 C.估计该企业的职工对该部门评分的平均值为76.5 D.从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，则这2人评分都在[40，50)的概率为 √ √ √ 解析：由频率分布直方图可得(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1，故a=0.006，故A正确；平均数为(0.004×45+0.006×55+0.018×95+ 0.022×65+0.022×85+0.028×75)×10=76.2，故C错误；前3组的频率和为(0.004+0.006+0.022)×10=0.32，前4组的频率和为(0.004+0.006+0.022+0.028)×10=0.6，故中位数在[70，80)内，设中位数为x，则0.32+×0.28=0.5，故x=，故B正确；评分在[40，60)的受访职工的人数为(0.004+0.006)×10×50=5， 其中评分在[40，50)的受访职工的人数为2，记为a，b，在[50，60)的受访职工的人数为3，记为A，B，C，从这5人中任取2人，所有的样本点为(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个，而2人评分都在[40，50)的样本点为(a，b).故2人评分都在[40，50)的概率为，故D正确，故选ABD. 11.冬春季节，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产，有专业机构认为某地区在一段时间内没有发生大规模群体发热现象的标志为“连续10天，该地区每天新增疑似发热病例不超过7人”.下列连续10天疑似发热病例人数的统计特征数中，能判定该地没有发生群体性发热的是 (　　) A.总体平均数为2，众数为2 B.总体平均数为2，总体标准差为 C.总体平均数为2，65%分位数为5 D.总体平均数为4，总体方差为 √ √ √ 解析：将10个数由小到大依次记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10.对于A，当这10个数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8时，满足平均数为2，众数为2，与题意矛盾，错误；对于B，假设x10≥8，则方差 标准差大于，与题意矛盾，故假设不成立，正确； 对于C，假设x10≥8，因为65%分位数为5，所以x9≥x8≥x7=5，故平均数= ≥=>2，与题意矛盾，故假设不成立，正确；对于D，假设x10≥8，则方差s2= >≥>，与题意矛盾，故假设不成立，正确.故选BCD. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 12.(5分)已知样本数据x1，x2，…，x10的方差为1，则数据3x1-1，3x2-1，…，3x10-1的方差为_____.  解析：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为1， ∴数据3x1-1，3x2-1，…，3x10-1的方差为32×1=9. 9 13.(5分)从1，3，5，7这4个数中随机取出2个不同的数a，b，则a+b>ab的概率为______.  解析：取出2个不同的数a，b的所有情况为1和3，1和5，1和7，3和5，3和7，5和7，6种情况，其中满足a+b>ab的有1和3，1和5，1和7，3种情况，所以a+b>ab的概率为=. 14.(5分)某科研机构研究发现，某品种中医药的药物成分甲的含量x (单位：g)与药物功效y(单位：药物单位)之间满足y=15x-2x2，检测这种药品一个批次的6个样本，得到成分甲的含量x的平均值为5 g，标准差为 g，则估计这批中医药的药物功效y的平均值为____药物单位.  15 解析：设6个样本中药物成分甲的含量分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，因为成分甲的含量的平均值为5 g，所以 =5×6=30，标准差为 g，所以 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)某人参加一项抽奖游戏，盒中放有红、蓝、绿、黄四色小球各1个，参加游戏的人需有放回地从盒中连续摸两次，每次摸出1个小球，并记录小球的颜色(其中红色、黄色为暖色；蓝色、绿色为冷色).设两次记录的颜色分别为a，b.奖励规则如下：①若两次记录的颜色中有红色，获得一等奖；②若两次记录的颜色中没有红色，但不全是冷色，获得二等奖；③其余情形获得鼓励奖.假设小球除颜色外其他都相同. (1)求此人获得一等奖的概率；(6分) 解：依题意得样本空间为{(红，红)，(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(蓝，红)，(蓝，黄)， (蓝，蓝)，(蓝，绿)，(绿，红)，(绿，黄)，(绿，蓝)，(绿，绿)}，共有16个样本点，其中有红色的样本点有7个，所以此人获得一等奖的概率为. (2)比较此人获得二等奖与获得鼓励奖的概率的大小，并说明理由.(7分) 解：此人获得二等奖的概率大于获得鼓励奖的概率.理由如下： 由(1)得两次记录的颜色中没有红色，但不全是冷色的样本点有5个，则此人获得二等奖的概率为，获得鼓励奖的概率为1--=. 故此人获得二等奖的概率大于获得鼓励奖的概率. 16.(15分)某果园试种了 A，B两个品种的桃树各10棵，并在桃树成熟挂果后统计了这20棵桃树的产量如下表，记A，B两个品种各10棵产量的平均数分别为和，方差分别为和. A(单位/kg) 60 50 40 60 70 80 70 30 50 90 B(单位/kg) 40 60 50 80 80 50 60 20 80 70 (1)分别求这两个品种产量的极差和中位数；(6分) 解：这10棵A品种桃树的产量从小到大分别为30，40，50，50，60，60，70，70，80，90， 这10棵A品种桃树产量的极差为90-30=60，中位数为=60， 这10棵B品种桃树的产量从小到大分别为20，40，50，50，60，60，70，80，80，80， 这10棵B品种桃树产量的极差为80-20=60，中位数为=60. (2)求；(6分) 解：=×(30+40+50+50+60+60+70+70+80+90)=60， =×(20+40+50+50+60+60+70+80+80+80)=59， =×[(30-60)2+(40-60)2+(50-60)2+(50-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(70-60)2 +(70-60)2+(80-60)2+(90-60)2]=300. =×[(20-59)2+(40-59)2+(50-59)2+(50-59)2+(60-59)2+(60-59)2+(70-59)2 +(80-59)2+(80-59)2+(80-59)2]=349. (3)果园要大面积种植这两种桃树中的一种，依据以上计算结果分析选种哪个品种更合适，并说明理由.(3分) 解：由(1)可知这两个品种极差和中位数都相等， 由(2)可知><， 则A品种桃树平均产量高，波动小， 所以应该选种A品种桃树. 17.(15分)甘肃省瓜州县自古就以盛产蜜瓜而名扬中外，有诗赞曰：“冰泉浸绿玉，霜刃破黄金.凉冷消晚暑，清甘洗渴心.”调查表明，蜜瓜的甜度与海拔高度、日照时长、温差有极强的相关性，分别用x，y，z表示蜜瓜甜度与海拔高度、日照时长、温差的相关程度，并对它们进行量化：0表示一般，1表示良，2表示优，再用综合指标ω=x+y+z的值评定蜜瓜的等级.若ω≥4，则为一级；若2≤ω≤3，则为二级；若0≤ω≤1，则为三级.近年来，周边各省也开始发展蜜瓜种植.为了了解目前蜜瓜在周边各省的种植情况，研究人员从不同省份随机抽取了10块蜜瓜种植地，得到如下结果： 种植地编号 A B C D E (x，y，z) (1，0，0) (2，2，1) (0，1，1) (2，0，2) (1，1，1)   种植地编号 F G H I J (x，y，z) (1，1，2) (2，2，2) (0，0，1) (2，2，1) (0，2，1) 续表 (1)若有蜜瓜种植地110块，试估计等级为三级的蜜瓜种植地的块数；(7分) 解：计算10块种植地的综合指标，得下表： 种植地编号 A B C D E F G H I J 综合指标ω 1 5 2 4 3 4 6 1 5 3 由上表可知，等级为三级的种植地有A，H，共2块，其频率为=. 用样本的频率估计总体的频率，估计等级为三级的蜜瓜种植地的块数为110×=22. (2)从样本中等级为一级的蜜瓜种植地中随机抽取2块，求这2块种植地的综合指标ω至少有一个为4的概率.(8分) 解：设“2块种植地的综合指标ω至少有一个为4”为事件M，由(1)可知，等级是一级的种植地有B，D，F，G，I，共5块，从中随机抽取2块，样本空间Ω={(B，D)，(B，F)，(B，G)，(B，I)，(D，F)，(D，G)，(D，I)，(F，G)，(F，I)，(G，I)}，共10个样本点.其中综合指标ω=4的有D，F，则M={(B，D)，(B，F)，(D，F)，(D，G)，(D，I)， (F，G)，(F，I)}，共7个样本点.所以P(M)=. 18.(17分)某射击队派出甲、乙两人参加某项射击比赛，比赛规则如下：开始时先在距目标50米处射击，命中则停止射击；第一次没有命中，可以进行第二次射击，此时距目标为100米，若第二次没有命中则停止射击，比赛结束.已知甲在50米，100米处击中目标的概率分别为.乙在50米，100米处击中目标的概率分别为. (1)求甲、乙两人中至少有一人命中目标的概率；(8分) 解：因为甲在50米，100米处击中目标的概率分别为， 所以甲命中目标的概率为P1=+×=； 因为乙在50米，100米处击中目标的概率分别为， 所以乙命中目标的概率为P2=+×=. 故甲、乙两人中至少有一人命中目标的概率为P=1-×=. (2)若比赛规定，第一次射击命中目标得4分，第二次射击命中目标得2分，没有命中目标得0分，求该射击队得分不超过4分的概率.(9分) 解：因为甲得4分的概率为，得2分的概率为×=， 得0分的概率为×=； 乙得4分的概率为，得2分的概率为×=， 得0分的概率为×=. 设事件A表示“该射击队得分为0分”， 设事件B表示“该射击队得分为2分”， 设事件C表示“该射击队得分为4分”， 设事件D表示“该射击队得分不超过4分”， 则P(A)=×=， P(B)=×+×=， P(C)=×+×+×=， 所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=++=. 故该射击队得分不超过4分的概率为. 19.(17分)某大型商超每天以每公斤1元的价格从蔬菜批发行购进若干公斤青菜，然后以每公斤2元的价格出售.如果当天卖不完，那么剩下的青菜当作福利分给有需要的员工. (1)若该商超一天购进800公斤青菜，求当天出售青菜的利润y(单位：元)关于当天青菜需求量x(单位：公斤)的函数解析式；(5分) 解：当x≥800时，y=800×(2-1)=800； 当0≤x<800时，y=2x-1×800=2x-800. 故y关于x的函数解析式为 y= (2)该商超记录了100天青菜的日需求量(单位：公斤)，整理得到下表. ①假设该大型商超在这100天内每天购进800公斤青菜，求这100天出售青菜的日利润(单位：元)的平均数；(7分) ②若该大型商超一天购进800公斤青菜，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于780元的概率.(5分) 日需求量x 770 780 790 800 820 830 频数 5 10 20 35 20 10 解：①这100天有5天的日利润为2×770-800=740元， 10天的日利润为2×780-800=760元， 20天的日利润为2×790-800=780元， 65天的日利润为800元， 所以这100天出售青菜的日利润的平均数为 ×740+×760+×780+×800=789元. ②若当天的利润不少于780元，则当日需求量不少于790公斤 故当天的利润不少于780元的概率为0.2+0.35+0.2+0.1=0.85. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $