10.1.1 有限样本空间与随机事件-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套课件PPT（人教A版）

该高中数学课件聚焦“有限样本空间与随机事件”，通过兴趣小组选报、取球等实例导入，系统讲解随机试验、样本点、样本空间及随机事件的概念，衔接初中概率基础，为后续概率计算搭建学习支架。 其亮点在于采用“逐点理清式”教学，通过列举法、列表法、树状图法培养学生数学眼光，结合典例与分层训练发展数学思维，用集合语言精准表达事件体现数学语言。学生能逐步掌握概念，教师可依托清晰结构提升教学效率。

第十章 概　率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 [教学方式:基本概念课——逐点理清式教学] 课时目标 1.理解随机试验、样本点与样本空间,会写试验的样本空间. 2.了解随机事件的有关概念,掌握随机事件的表示方法及含义. CONTENTS 目录 1 2 3 逐点清(一)　有限样本空间 逐点清(二)　随机事件、必然事件与不可能事件 逐点清(三) 用集合表示随机事件 4 课时跟踪检测 逐点清(一)　有限样本空间 01 多维理解 1.随机试验的概念 (1)随机试验:我们把对___________的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示. (2)随机试验的特点: ①试验可以在相同条件下_______进行; ②试验的所有可能结果是_______可知的,并且不止一个; ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先__________出现哪一个结果. 随机现象 重复 明确 不能确定 2.样本点及样本空间 项目 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的_____________________称为样本点 用____表示样本点 样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用____表示样本空间 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…, ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为_______________ Ω={ω1,ω2,…,ωn} 每个可能的基本结果 ω Ω 有限样本空间 |微|点|助|解| 写样本空间的关键是找样本点,具体有三种方法 (1)列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,但列举时必须按一定的顺序,要做到不重不漏. (2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题,通常把样本归纳为“有序实数对”,也可用坐标法.列表法的优点是准确、全面、不易遗漏. (3)树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举. 微点练明 1.为了丰富高一学生们的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型 3个兴趣小组,小明要选报其中的2个,则样本点有 (　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 {(1,2),(1,3),(2,3)} √ 解析:样本点有(数学,计算机),(数学,航空模型),(计算机,航空模型).共3个. 2.从数字1,2,3中任取两个数字,则该试验的样本空间Ω=_________________. 解析:从数字1,2,3中任取两个数字,共有3个结果:(1,2),(1,3),(2,3),所以Ω={(1,2),(1,3),(2,3)}. 3.指出下列试验的样本空间: (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球; 解:样本空间Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}. (2)从1,3,6,10中任取两个数(不重复),它们的和. 解:由题意得1+3=4,1+6=7,1+10=11,3+6=9,3+10=13,6+10=16, 所以试验的样本空间Ω={4,7,11,9,13,16}. 4.若第3题(2)中“它们的和”变为分别作为平面内点的横、纵坐标, 指出试验的样本空间. 解:所有的试验结果为(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1), (6,3),(6,10),(10,1),(10,3),(10,6), 因此样本空间Ω={(1,3),(1,6),(1,10),(3,1),(3,6),(3,10),(6,1),(6,3), (6,10),(10,1),(10,3),(10,6)}. 逐点清(二)　随机事件、必然事件与不可能事件 02 多维理解 随机 事件 我们将样本空间Ω的______称为____________,简称事件,并把只包含______样本点的事件称为____________,随机事件一般用大写字母A,B,C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为____________ 必然 事件 Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会发生,我们称Ω为____________ 不可能 事件 空集∅不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生.我们称∅为____________ 子集 随机事件 一个 基本事件 事件A发生 必然事件 不可能事件 |微|点|助|解| 判断一个事件是哪类事件要看两点 一看条件,因为三种事件都是相对于一定条件而言的; 二看结果是否发生,一定发生的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. 微点练明 1.判断正误(正确的画“√”,错误的画“×”) (1)“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球,从中任意取1个球, 该球是白球或黑球”,此事件是必然事件. (　　) (2)“某人射击一次,中靶”是随机事件. (　　) (3)任取一个整数,被2整除是随机事件. (　　) √ √ √ 2.下列事件是必然事件的是 (　　) A.从分别标有数字1,2,3,4,5的5张标签中任取一张,得到标有数字4的标签 B.函数y=logax(a>0且a≠1)为增函数 C.平行于同一条直线的两条直线平行 D.随机选取一个实数x,得2x<0 √ 解析:A是随机事件,5张标签都可能被取到;B是随机事件,当a>1时,函数y=logax为增函数,当0<a<1时,函数y=logax为减函数;C是必然事件;D是不可能事件,根据指数函数y=2x的图象可得,对任意实数x,2x>0. 3.(多选)下列事件中,是随机事件的是 (　　) A.下一个路口碰到红灯 B.在标准大气压下,水在4 ℃时结冰 C.从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签 D.若x∈R,则|x|不小于0 √ √ 解析:对于A,下一个路口碰到红灯是随机事件;对于B,在标准大气压下水在0 ℃时结冰,则水在4 ℃时结冰是不可能事件;对于C,从标有1,2,3,4的4张号签中任取一张,恰为1号签是随机事件;对于D,若x∈R,则|x|不小于0是必然事件.则题给事件中,是随机事件的是A、C. 4.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是 (　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.以上选项均有可能 解析:从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1+2+3=6,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生.∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选A. √ 逐点清(三) 用集合表示随机事件 03 [典例]　试验E:在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4的四个球,现从甲、乙两个盒子中各取出1个球,观察球的标号. (1)写出试验的样本空间; 解:分别用x1,x2表示从甲、乙两个盒子中取出的球的标号, 则x1,x2∈{1,2,3,4},那么试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1), (3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (2)用样本点表示下列事件: ①事件A表示“从甲盒子中取出3号球”; ②事件B表示“取出的两个球上的标号为相邻整数”; ③事件C表示“取出的两个球上的标号之和能被3整除”. 解:①因为事件A表示的随机事件“从甲盒子中取出3号球”等价于x1=3, 所以事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}. ②因为事件B表示的随机事件“取出的两个球上的标号为相邻整数”等价于x1,x2为相邻整数,所以事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}. ③因为2≤x1+x2≤8,所以事件C表示的随机事件“取出的两个球上的标号之和能被3整除”等价于x1+x2=3或6,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}. |思|维|建|模| 事件与样本空间的两种题型与求解策略 (1)随机事件的表示:先列出所有的样本点,再确定要求的随机事件包含哪些样本点,把这些样本点作为元素表示成集合即可. (2)说明随机事件的含义:要先理解事件中样本点的意义,观察它们的规律,进而确定随机事件的含义. 针对训练 柜子里有3双不同的鞋,随机抽取2只,用A1,A2,B1,B2,C1,C2分别表示3双不同的鞋,其中下标为奇数表示左脚,下标为偶数表示右脚.指出下列随机事件的含义. (1)M={A1B1,A1B2,A1C1,A1C2,A2B1,A2B2,A2C1,A2C2,B1C1,B1C2,B2C1,B2C2}; 解:事件M的含义是“从3双不同的鞋中随机抽取2只,取出的2只鞋不成双”. (2)N={A1B1,B1C1,A1C1}; 解:事件N的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取出的2只鞋都是左脚的”. (3)P={A1B2,A1C2,A2B1,A2C1,B1C2,B2C1}. 解:事件P的含义是“从3双不同的鞋中,随机抽取2只,取到的鞋一只是左脚的,一只是右脚的,且不成双”. 课时跟踪检测 04 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 1.下列事件中的随机事件为 (　　) A.若a,b,c都是实数,则a(bc)=(ab)c B.没有水和空气,人也可以生存下去 C.抛掷一枚硬币,反面向上 D.在标准大气压下,温度达到60 ℃时水沸腾 √ 解析:A中的等式是实数乘法的结合律,对任意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件;在没有空气和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能事件;抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会是正面向上还是反面向上,故C是随机事件;在标准大气压的条件下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度是60 ℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 3 4 2.试验E:“任取一个两位数,观察个位数字与十位数字的和的情况”,则该试验的样本空间为 (　　) A.{10,11,…,99} B.{1,2,…,18} C.{0,1,…,18} D.{1,2,…,10} √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 3.依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是 (　　) A.第一枚是3点,第二枚是1点 B.第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点 C.两枚都是4点 D.两枚都是2点 解析:依次投掷两枚骰子,所得点数之和记为X,那么X=4表示的随机试验的样本点是第一枚是3点,第二枚是1点或第一枚是1点,第二枚是3点或两枚都是2点.故选B. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 4.在欧几里得几何中,下列事件中,不可能事件是 (　　) A.三角形的内角和为180° B.三角形中大角对大边,小角对小边 C.三角形中任两边之和大于第三边 D.锐角三角形中两内角和小于90° √ 解析:∵三角形的内角和为180°,∴其为必然事件,故A错误;∵三角形中大角对大边,小角对小边,∴其为必然事件,故B错误;∵三角形中任两边之和大于第三边,∴其为必然事件,故C错误;∵锐角三角形中两内角和大于90°,∴“锐角三角形中两内角和小于90°”为不可能事件,故D正确. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,观察选出的2人,设事件M为“甲被选中”,则事件M含有的样本点个数为 (　　) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:设5名学生分别为甲、乙、丙、丁、戊,则M={甲乙,甲丙,甲丁,甲戊},所以M含有4个样本点. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 6.一袋中装有10个红球,8个白球,7个黑球,现在把球随机地一个一个摸出来,为了保证在第k次或第k次之前一定能摸出红球,则k的最小值为 (　　) A.10 B.15 C.16 D.17 解析:摸完黑球和白球共需15次,则第16次一定能摸出红球. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 7.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a,b,设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”,则事件M中含有样本点的个数为 (　　) A.6 B.17 C.19 D.21 解析:将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为a和b, ∵方程ax2+bx+1=0(a>0)有实数解,∴Δ=b2-4a≥0,则M={(1,2),(1,3), (1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,4), (4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)},共含19个样本点. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 8.随机事件“连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察掷的次数”的样本空间是 (　　) A.5 B.1到6的正整数 C.6 D.一切正整数 解析:连续掷一颗骰子直到出现5点停止,观察投掷的次数,由于事件发生是随机的,投掷的次数可能无限大,样本空间是一切正整数. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 9.总数为10万张的彩票,中奖率是,则下列说法中正确的是(　　) A.买1张一定不中奖 B.买1 000张一定中奖 C.买9 100张一定中奖 D.买9 100张不一定中奖 解析:由题意知共有100 000×=100张彩票能中奖.若买中100张彩票中的一张,则也能中奖,A错误;若买的1 000张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖,B错误;若买的9 100张彩票均为无法中奖的彩票,则不中奖, C错误,D正确. √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 10.(5分)袋中装有形状与质地相同的4个球,其中黑色球2个,记为B1,B2,白色球2个,记为W1,W2,从袋中任意取2个球,请写出该随机试验一个不等可能的样本空间Ω=_______________________________. {B1B2,B1W1,B2W1}(答案不唯一) 解析:从袋中任取2个球,共有如下情况B1B2,B1W1,B1W2,B2W1,B2W2, W1W2.其中一个不等可能的样本空间为Ω={B1B2,B1W1,B2W1},此样本空间中两个黑球的情况有1个,一黑一白的情况有2个,是不等可能的样本空间. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 11.(5分)从2,3,8,9中任取两个不同数字,分别记为a,b,用(a,b)表示该试验的样本点,则事件“logab为整数”可表示为_____________. {(2,8),(3,9)} 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 12.(5分)在10名学生中,男生有x人.现从10名学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有一名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x的值为_____________. 3或4 解析:由题意,知10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以x=3或x=4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 13.(10分)设集合M={1,2,3,4},a∈M,b∈M,(a,b)表示一个样本点. (1)“a+b=5”这一事件包含哪几个样本点?“a<3且b>1”呢?(5分) 解:这个随机试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2)(2,3), (2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. “a+b=5”这一事件包含以下4个样本点:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“a<3且b>1”这一事件包含以下6个样本点:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4). (2)“ab=4”这一事件包含哪几个样本点?“a=b”呢?(5分) 解:“ab=4”这一事件包含以下3个样本点:(1,4),(2,2),(4,1); “a=b”这一事件包含以下4个样本点:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4). 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 14.(10分)将一枚骰子先后抛掷两次,试验的样本点用(x,y)表示,其中x表示第一次抛掷出现的点数,y表示第二次抛掷出现的点数. (1)求样本空间中的样本点个数;(7分) 解:法一:(列举法) 试验的样本空间Ω= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6), (2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6), (5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6), (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)},共36个样本点. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 法二:(树状图法) 一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示,如图所示. 由图可知,共36个样本点. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 (2)用集合表示事件“出现的点数之和大于8”.(3分) 解:“出现的点数之和大于8”可用集合表示为{(3,6),(4,5),(4,6),(5,4),(5,5),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4 2 法三:(坐标系法) 如图所示,坐标平面内的数表示相应两次抛掷后出现的点数的和,样本点与所描述的点一一对应. 由图可知,样本点个数为36. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $