全册综合检测 A卷——基本知能盘查-【新课程学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册配套课件PPT（北师大版）

该高中数学复习课件系统梳理了数列（等差、等比）、函数导数及应用等核心知识，通过选择、填空、解答题等题型串联公式推导、性质应用、综合计算等内容，构建起“概念-方法-应用”的知识网络。 其亮点在于采用“基础盘查-综合应用-拓展提升”的复习策略，如第5题结合等差等比数列性质，第17题证明导数极值点，培养学生数学思维与推理能力。分层设计让不同水平学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

阶段质量评价 全册综合检测 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 A卷——基本知能盘查 （时间：120分钟　满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3+a6=25，S5=40，则数列{an}的公差d=（　　） A.4 B.3 C.2 D.1 √ 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 16 17 18 19 解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a3+a6=25及S5=40，得解得d=3.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3 4 16 17 18 19 2.函数f（x）=cos x（sin x+1）的导数是 （　　） A.cos 2x+sin x B.cos 2x-sin x C.cos 2x+cos x D.cos 2x-cos x √ 解析：由f（x）=cos x（sin x+1）， 得f'（x）=-sin x（sin x+1）+cos xcos x=cos2x-sin2x-sin x =cos 2x-sin x.故选B. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 3.已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S3=10，S9=70，那么S12= （　　） A.150 B.200 C.150或-200 D.200或-150 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意，设等比数列{an}的公比为q，其中q>0，因为S3=10，S9=70，所以q≠1，可得S3==10，S9==70，两式相除，可得==q6+q3+1=7，即q6+q3-6=0，解得q3=2或q3=-3（舍去），把q3=2，代入=10，可得=-10，所以S12==×[1-（q3）4]=-10×（1-24）=150.故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 4.若函数f（x）=ln x-，则不等式f（1-x）>f（2x-1）的解集为（　　） A. B. C. D. 解析：由函数f（x）=ln x-，因为y=ln x在定义域内单调递增，y=-在区间（0，+∞）上单调递增，故函数f（x）=ln x-在区间（0，+∞）上单调递增，所以只需1-x>2x-1>0，得<x<.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 √ 5.已知数列{an}是等差数列，{bn}是正项等比数列，且b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6，则a2 019+b9= （　　） A.2 025 B.2 529 C.2 026 D.2 275 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：设等比数列{bn}的公比为q（q>0）， 由b3=b2+2，得b1q2=b1q+2，∵b1=1， ∴q2=q+2，解得q=2或q=-1（舍去）.∴bn=2n-1， ∴b4=23=8，b5=24=16. ∵数列{an}是等差数列，设公差为d，由b4=a3+a5，b5=a4+2a6， 得解得∴an=n， ∴a2 019+b9=2 019+28=2 275.故选D. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 6.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1+a4=，S6=9S3，若bn=log2an，则数列{bn}的前10项和是（　　） A.-35 B.-25 C.25 D.35 √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：设等比数列{an}的公比为q，由题意易知q≠1， 则解得 所以an=×2n-1=2n-3，所以bn=n-3，所以数列{bn}的前10项和T10==5×（-2+7）=25.故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 7.已知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+>0，则对于任意的a，b∈（0，+∞），当b>a时，有（　　） A.af（b）>bf（a） B.af（b）<bf（a） C.af（a）<bf（b） D.af（a）>bf（b） √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由题意知y=f（x）为（0，+∞）上的可导函数，且有f'（x）+>0，所以>0，令F（x）=xf（x），则F'（x）=xf'（x）+f（x），则当x>0时，F'（x）>0，F（x）单调递增， 当x<0时，F'（x）<0，F（x）单调递减，因为a，b∈（0，+∞）， 当b>a时，F（b）>F（a），即af（a）<bf（b），故选C. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 8.已知函数y=a+2ln x的图象上存在点P，函数y=-x2-2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则a的取值范围是（　　） A.[3，e2] B.[e2，+∞） C. D. √ 解析：函数y=-x2-2的图象与函数y=x2+2的图象关于原点对称，若函数y=a+2ln x的图象上存在点P，函数y=-x2-2的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数y=a+2ln x的图象与函数 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 y=x2+2的图象有交点，即方程a+2ln x=x2+2有解， 即a=x2+2-2ln x有解.令f（x）=x2+2-2ln x，则f'（x）=，当x∈时，f'（x）<0，当x∈（1，e]时， f'（x）>0，故当x=1时，f（x）取最小值3，由f=+4，f（e）=e2，故当x=e时，f（x）取最大值e2，故a∈[3，e2]，故选A. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9.已知数列{an}是正项等比数列，且+=，则a5的值可能是（　　） A.2 B.4 C. D. √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：∵数列{an}是正项等比数列，∴a3>0，a7>0， 由=+≥2==，当且仅当=， 即a3=，a7=时等号成立，即a5≥2，符合题意的有A、B、D. 故选ABD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 10.下列命题不正确的是 （　　） A.若数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n-1，则数列{an}是等差数列 B.若等差数列{an}的公差d>0，则{an}是递增数列 C.常数列既是等差数列，又是等比数列 D.若等比数列{an}是递增数列，则{an}的公比q>1 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：对于A，{an}的前n项和Sn=An2+Bn，A错误；对于B，若d>0，即an+1-an=d>0，则an+1>an，{an}是递增数列，B正确；对于C，当an=0时，该常数列不是等比数列，C错误；对于D，等比数列{an}是递增数列，当a1<0时，0<q<1；当a1>0时，q>1，D错误.故选ACD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 11.已知函数f（x）=exx3，则以下结论正确的是 （　　） A.f（x）在R上单调递增 B.f（log52）<f<f（ln π） C.方程f（x）=-1有实数解 D.存在实数k，使得方程f（x）=kx有4个实数解 √ √ √ 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 解析：由函数f（x）=exx3求导，则f'（x）=exx3+ex×3x2=x2ex（x+3），当x<-3时，f'（x）<0，当x>-3时，f'（x）>0，故函数f（x）在 （-∞，-3）上单调递减，在（-3，+∞）上单调递增，A错误；因为0<log52<<<1，ln π>1，根据单调性知f（log52）<f（）< f（ln π），B正确；f（0）=0，f（-3）=-<-1，且函数f（x）在 （-∞，-3）上单调递减，故方程f（x）=-1有实数解，C正确；方程 f（x）=kx，易知当x=0时成立，当x≠0时，k==exx2， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 设g（x）=exx2，则g'（x）=exx（x+2），当x<-2或x>0时，g'（x）>0， 当-2<x<0时，g'（x）<0，故函数g（x）在（-∞，-2），（0，+∞）上单调递增，在（-2，0）内单调递减，且g（-2）=.画出函数g（x）的图象， 如图所示，当0<k<时有3个交点.综上所述，存在实数k，使得方程f（x）=kx有4个实数解，D正确. 故选BCD. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上） 12.（5分）（2025·新课标Ⅱ卷）若x=2是函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a）的极值点，则f（0）=_________.  -4 解析：由题意，得f'（x）=（2x-3）（x-a）+（x2-3x+2），∵x=2是函数f（x）=（x-1）（x-2）（x-a）的极值点，∴f'（2）=0，得a=2，∴f（x）=（x-1）（x-2）2，经检验知x=2是极值点，∴a=2符合题意.故f（0）=-4. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 13.（5分）已知数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，若1≤a2≤5，2≤a3≤7，则S6的取值范围是_________.  [3，60] 解析：设数列{an}的公差为d，依题意有设S6=6a1+15d=x（a1+d）+y（a1+2d），由解得则两式相加得3≤S6≤60，即S6的取值范围是[3，60]. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 14.（5分）已知函数f（x）满足f（x）=f（π-x），且当x∈时，f（x）=x+sin x，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系是________.  c<a<b 解析：f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3）， ∵f'（x）=1+cos x≥0，∴f（x）在内单调递增. ∵>π-2>1>π-3>0，∴f（π-2）>f（1）>f（π-3），即c<a<b. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（13分）已知函数f（x）=2ax-，x∈（0，1].若f（x）在x∈（0，1]上是增函数，求a的取值范围. 解：由已知条件，得f'（x）=2a+， ∵f（x）在（0，1]上是增函数， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 ∴f'（x）≥0，即a≥-在x∈（0，1]上恒成立， 而g（x）=-（x∈（0，1]）在（0，1]上是增函数， ∴g（x）max=g（1）=-.∴a≥-. ∴a的取值范围是. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 16.（15分）已知数列{an}的前n项和Sn满足=+1（n≥2，n∈N+），且a1=1. （1）求数列{an}的通项公式；（5分） 解：由-=1，得数列{}是公差为1的等差数列， 又∵==1，∴ =n， ∴Sn=n2.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1， 又∵a1=1也满足上式，∴an=2n-1（n∈N+）. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）记bn=，Tn为{bn}的前n项和，求使Tn≥成立的n的最小值.（10分） 解：由（1）知，bn==， ∴Tn===. 由Tn≥得n2≥4n+2，得（n-2）2≥6， ∴n≥5，∴n的最小值为5. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 17.（15分）已知函数f（x）=sin x-ln（1+x），f'（x）为f（x）的导数.证明：f'（x）在区间存在唯一极大值点. 证明：由题意可得f'（x）=cos x-，设g（x）=f'（x），则g'（x）=-sin x+.当x∈时，因为y=-sin x，y=在区间内单调递减，可知g'（x）在区间内单调递减，且g'（0）>0，g'<0，可得g'（x）在上有唯一零点，设为α. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 当x∈（-1，α）时，g'（x）>0； 当x∈时，g'（x）<0. 所以g（x）在（-1，α）内单调递增，在内单调递减. 故g（x）在上存在唯一极大值点，即 f'（x）在上存在唯一极大值点. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 18.（17分）已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N+）. （1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；（5分） 解：证明：∵an+2=3an+1-2an，∴an+2-an+1=2（an+1-an）， ∵a1=1，a2=3，∴=2（n∈N+）. ∴{an+1-an}是以a2-a1=2为首项，2为公比的等比数列. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）求数列{an}的通项公式；（3分） 解：由（1）得an+1-an=2n（n∈N+）， ∴an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1 =2n-1+2n-2+…+2+1=2n-1（n∈N+）. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （3）若数列{bn}满足-1·-1·…·-1=（an+1（n∈N+），证明：{bn}是等差数列.（9分） 解：证明：∵-1·-1·…·-1=（an+1， ∴4（b1+b2+…+bn）-n=2nbn， ∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，① 2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1.② ②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 即（n-1）bn+1-nbn+2=0.③ nbn+2-（n+1）bn+1+2=0.④ ④-③，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0， 即bn+2-2bn+1+bn=0， ∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈N+）， ∴{bn}是等差数列. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 19.（17分）已知函数f（x）=（x-a）2（x-b）（a，b∈R，a<b）. （1）当a=1，b=2时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（5分） 解：当a=1，b=2时，f（x）=（x-1）2（x-2）， 则f'（x）=2（x-1）（x-2）+（x-1）2=（x-1）·（3x-5）， 故f'（2）=1.又f（2）=0， 所以曲线y=f（x）在点（2，0）处的切线方程为y=x-2. 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 （2）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3≠x1，x3≠x2.是否存在实数x4，使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列?若存在，求出x4；若不存在，请说明理由.（12分） 解：f'（x）=2（x-a）（x-b）+（x-a）2=3（x-a）·， 由于a<b，故a<.令f'（x）>0，解得x<a或x>； 令f'（x）<0，解得a<x<， 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 2 16 17 18 19 可知f（x）在内单调递减，在（-∞，a），上单调递增，所以f（x）的两个极值点为x=a，x=.不妨设x1=a，x2=，因为x3≠x1，x3≠x2，且x3是f（x）的一个零点，所以x3=b.又因为 -a=2，所以x4==，此时a，， b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4=. 本课结束 更多精彩内容请登录：www.zghkt.cn $