8.2.2两角和与差的正弦【6个题型归纳+知识梳理】讲义-2025-2026学年高一数学下学期人教B版必修第三册

2026年高一数学下学期常考题型归纳 【8.2.2·两角和与差的正弦】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求和与差的正弦】 【练方法】 知识梳理 核心公式： 记忆口诀：正余余正，和同差异（正弦乘余弦加/减余弦乘正弦；和角对应加号差角对应减号） 解题方法 1.识别目标角：将拆为已知角的和或差 2.代入公式：严格对应符号（和→+差→-） 3.代入已知的值计算结果 4.若已知先由同角关系求出再代入 名师点睛 符号是高频易错点：和角中间是加号差角中间是减号 必须先确定所在象限保证符号正确 对比余弦公式：是“正余+余正”是“余余∓正正”结构不同不要混淆 （25-26高一下·全国·课后作业）（多选题）在中，，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高一上·广东惠州·期末）已知，知都是锐角，且，，则的值为（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （25-26高一上·上海·期末）已知锐角的顶点在原点、始边为轴正半轴，将的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于，则的值为_________．小试牛刀1 （24-25高一下·四川成都·期末）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.小试牛刀2 (1)求的值； (2)将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值. （24-25高二下·河北邯郸·期末）已知点，将线段绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型2：求特殊角的正弦】 【练方法】 知识梳理 特殊角：等可拆为 核心：将非特殊角拆为两个特殊角的和或差用正弦和差公式计算 解题方法 1.拆分角度：如 2.代入和差角公式 3.代入特殊角三角函数值（等） 4.化简结果保留根式形式 名师点睛 常见拆分： 计算时注意符号：结果为正 可直接记忆： （25-26高一下·全国·课堂例题）（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （23-24高一下·辽宁·期末） （    ）经典例题2例题 A． B． C． D． （2024高三·全国·专题练习）________．小试牛刀1 （24-25高一·全国·课堂例题）求75°，15°角的正弦值．小试牛刀2 （23-24高一下·江西赣州·月考）计算（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型3：由正弦和差公式的化简求值】 【练方法】 知识梳理 核心：将形如的式子化简为单一三角函数 本质：识别公式结构逆向套用简化计算 解题方法 1.观察式子结构匹配“正余±余正”形式 2.逆用公式：将合并为；将合并为 3.化简为单一三角函数后代入已知角求值 4.若含参数先化简再代入参数计算 名师点睛 先化简再求值避免展开计算减少运算量 高频结构： 化简后若为特殊角直接写出三角函数值否则保留最简形式 （25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则__________.经典例题1例题 （2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． （2026·四川成都·二模）已知，，则__________小试牛刀1 （2026·陕西西安·模拟预测）已知，则（   ）小试牛刀2 A． B．3 C． D．2 （24-25高一下·四川广安·月考）已知函数，当时函数取得最大值，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【题型4：正弦和差公式的逆用】 【练方法】 知识梳理 逆用场景：将合并为 核心：识别“正余±余正”结构逆向构造和角或差角 解题方法 1.识别结构：若式子形如且则可逆用公式 2.提取公因子使系数匹配公式（如） 3.合并为单一正弦函数 4.进一步化简或求值（如求周期、最值） 名师点睛 逆用是高考高频考点常用于化简、求周期、求最值 口诀：“正余余正同号和角正弦；正余余正异号差角正弦” 若系数不同先提取公因子使两项系数相等再逆用公式 常与辅助角公式结合进一步化简为形式 （25-26高一下·湖南株洲·开学考试）的值为（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高一下·全国·课堂例题）化简求值：______经典例题2例题 （25-26高一下·全国·课堂例题）的值为（   ）小试牛刀1 A． B．1 C．0 D． （25-26高一下·全国·课堂例题）你能运用两角和的正弦公式化简，吗？小试牛刀2 （25-26高一下·全国·课堂例题）（   ）小试牛刀3 A． B． C． D．1 【题型5：正弦和差公中角的拼凑】 【练方法】 知识梳理 核心：将未知角表示为已知角的和或差（如） 本质：利用角的和差关系构造可套用正弦和差公式的形式 解题方法 1.分析角的关系：将目标角拆为已知角的和或差（如） 2.代入正弦和差公式展开计算 3.代入已知三角函数值求解目标角的正弦值 4.结合角的范围确定符号 名师点睛 角的拼凑是三角恒等变换核心技巧常见拼凑： 必须先确定角的范围避免符号错误（如则） 拼凑后优先逆用公式简化计算 （25-26高三上·贵州黔东南·期末）已知，均为锐角，且，，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． （25-26高一上·天津西青·期末）已知，都是锐角，，，则的值为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D．或 （25-26高一上·安徽六安·期末）（1）求值：；小试牛刀1 （2）已知都是锐角，，求的值. （25-26高三上·广西河池·期末）已知，均为锐角，，，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． （25-26高二上·江苏南京·月考）已知函数，则的值为___________．小试牛刀3 【题型6：由正弦和差公式求角】 【练方法】 知识梳理 核心：已知的值求或其三角函数值 本质：已知三角函数值求角需结合角的范围确定唯一解 注意：时可能有两解需结合范围取舍 解题方法 1.利用和差角公式将已知条件转化为 2.确定的范围（由范围推导） 3.根据及角的范围求出的值（或用反三角函数表示） 4.若求或再进一步拆分求解 名师点睛 求角必须先定范围再定函数值避免多解 若等特殊值直接写出对应角度 注意或其他限制范围避免超出定义域的解 高频陷阱：时或需结合范围判断 常与“已知求”结合需先求再定角 （25-26高一上·全国·期末）已知．经典例题1例题 (1)求； (2)求． （24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）已知，且.经典例题2例题 (1)若，求的值； (2)若，求的值. （24-25高一下·全国·课堂例题）已知锐角，满足，，求的值．小试牛刀1 （23-24高一下·江苏常州·月考）（1）已知，，且及，求的值；小试牛刀2 （2）若，，求的值. （23-24高一下·上海闵行·月考）已知，则是（    ）小试牛刀3 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 课后针对训练 一、单选题 1．（22-23高一下·四川成都·期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·月考）已知角的终边过点.则（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·湖北孝感·期中）已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 4．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（      ） A． B． C． D． 5．（22-23高三上·河南·期末）已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知其中则（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高一下·云南昆明·期中）角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一下·江苏·期中）已知，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（23-24高三上·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为______． 10．（23-24高一下·甘肃武威·期中）已知，是第四象限角，则的值为__________ 11．（2026·河北张家口·一模）已知锐角满足，则的值为______． 12．（22-23高一下·四川内江·月考）若，，，，则______． 13．（22-23高一下·重庆渝中·期中）已知锐角满足，则________． 14．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）若，，，，则________． 三、解答题 15．（22-23高一下·上海长宁·期中）如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； (1)求的值； (2)已知，求； 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高一数学下学期常考题型归纳 【8.2.2·两角和与差的正弦】 总览 题型梳理 题型分类 知识讲解与常考题型 【题型1：求和与差的正弦】 【练方法】 知识梳理 核心公式： 记忆口诀：正余余正，和同差异（正弦乘余弦加/减余弦乘正弦；和角对应加号差角对应减号） 解题方法 1.识别目标角：将拆为已知角的和或差 2.代入公式：严格对应符号（和→+差→-） 3.代入已知的值计算结果 4.若已知先由同角关系求出再代入 名师点睛 符号是高频易错点：和角中间是加号差角中间是减号 必须先确定所在象限保证符号正确 对比余弦公式：是“正余+余正”是“余余∓正正”结构不同不要混淆 （25-26高一下·全国·课后作业）（多选题）在中，，则（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】在中，先由同角三角函数关系求出和（需判断符号合理性），再利用内角和定理将转化为，代入和角公式分情况计算，得到两个符合三角形内角和条件的结果. 【详解】已知，且，由，得：， 已知，且，由，得： 由，根据三角形“大边对大角”性质，可知，因此可为锐角或钝角，两种情况均满足三角形内角和条件， 由，分两种情况讨论： 当为锐角，即时： 当为钝角，即时： 故选：AC （25-26高一上·广东惠州·期末）已知，知都是锐角，且，，则的值为（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】应用同角三角函数关系计算得出，，再应用两角和正弦公式计算求解. 【详解】因为，都是锐角，则，， 则. 故选:D. （25-26高一上·上海·期末）已知锐角的顶点在原点、始边为轴正半轴，将的终边绕原点逆时针转过后，交单位圆于，则的值为_________．小试牛刀1 【答案】 【分析】根据单位圆的性质，角的变换及两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为是锐角，所以的终边绕原点逆时针转过后，终边应落在第二象限，所以. 又单位圆上的满足，所以，解得或（舍去）. 设，则，. 所以. 故答案为：. （24-25高一下·四川成都·期末）已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且.小试牛刀2 (1)求的值； (2)将的终边按顺时针方向旋转，此时终边所对应的角为，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角函数定义列方程求出点P的坐标，然后再求出、，最后利用诱导公式化简求值； （2）由题意知，根据两角差的正弦、余弦公式求出，再利用两角和的正弦公式求. 【详解】（1）由三角函数定义可得，得， 则， ，， （2）因为，， 所以，， 所以. （24-25高二下·河北邯郸·期末）已知点，将线段绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义，结合两角和的正弦公式求值. 【详解】设点是角终边上一点，则，， 线段绕坐标原点逆时针旋转至，则， 由题意知，点的纵坐标为. 故选：C 【题型2：求特殊角的正弦】 【练方法】 知识梳理 特殊角：等可拆为 核心：将非特殊角拆为两个特殊角的和或差用正弦和差公式计算 解题方法 1.拆分角度：如 2.代入和差角公式 3.代入特殊角三角函数值（等） 4.化简结果保留根式形式 名师点睛 常见拆分： 计算时注意符号：结果为正 可直接记忆： （25-26高一下·全国·课堂例题）（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用两角差的正弦公式计算即可求解. 【详解】 . 故选：D. （23-24高一下·辽宁·期末） （    ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据利用两角和的正弦公式计算可得. 【详解】 . 故选：D （2024高三·全国·专题练习）________．小试牛刀1 【答案】 【分析】先利用诱导公式得，再利用两角和的正弦公式求解. 【详解】 ． 故答案为： （24-25高一·全国·课堂例题）求75°，15°角的正弦值．小试牛刀2 【答案】 ， 【分析】由两角和与差的正弦公式计算． 【详解】 ． ． （23-24高一下·江西赣州·月考）计算（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将看成，根据诱导公式以及两角和的正弦公式，化简计算，即可得出答案. 【详解】 . 故选：D． 【题型3：由正弦和差公式的化简求值】 【练方法】 知识梳理 核心：将形如的式子化简为单一三角函数 本质：识别公式结构逆向套用简化计算 解题方法 1.观察式子结构匹配“正余±余正”形式 2.逆用公式：将合并为；将合并为 3.化简为单一三角函数后代入已知角求值 4.若含参数先化简再代入参数计算 名师点睛 先化简再求值避免展开计算减少运算量 高频结构： 化简后若为特殊角直接写出三角函数值否则保留最简形式 （25-26高一上·安徽淮北·期末）已知，则__________.经典例题1例题 【答案】 【详解】由，得，即 ① ， 又因为 ②， 由①②得：， 所以. （2026·福建福州·模拟预测）已知，，则（   ）经典例题2例题 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】， 由 ， 所以. （2026·四川成都·二模）已知，，则__________小试牛刀1 【答案】/ 【分析】对已知的两个式子左右两边平方，相加后利用同角三角函数基本关系，再结合两角差的正弦定理的逆用，代入即可求解. 【详解】由题知①， ②， 得， 即 ， 所以，所以. （2026·陕西西安·模拟预测）已知，则（   ）小试牛刀2 A． B．3 C． D．2 【答案】D 【详解】，， ①， ②， ①+②化简得：， ①-②化简得：， 两式相除得． （24-25高一下·四川广安·月考）已知函数，当时函数取得最大值，则（    ）小试牛刀3 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用辅助角公式得，其中，由题意可得，进而可求得，利用两角差的正弦公式可求值. 【详解】，其中， 当时函数取得最大值，则， 所以，所以， 所以，所以， ， 所以. 故选：C. 【题型4：正弦和差公式的逆用】 【练方法】 知识梳理 逆用场景：将合并为 核心：识别“正余±余正”结构逆向构造和角或差角 解题方法 1.识别结构：若式子形如且则可逆用公式 2.提取公因子使系数匹配公式（如） 3.合并为单一正弦函数 4.进一步化简或求值（如求周期、最值） 名师点睛 逆用是高考高频考点常用于化简、求周期、求最值 口诀：“正余余正同号和角正弦；正余余正异号差角正弦” 若系数不同先提取公因子使两项系数相等再逆用公式 常与辅助角公式结合进一步化简为形式 （25-26高一下·湖南株洲·开学考试）的值为（   ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . （25-26高一下·全国·课堂例题）化简求值：______经典例题2例题 【答案】1 【详解】原式． （25-26高一下·全国·课堂例题）的值为（   ）小试牛刀1 A． B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】由两角和正弦公式计算. 【详解】， 故选：B. （25-26高一下·全国·课堂例题）你能运用两角和的正弦公式化简，吗？小试牛刀2 【答案】 【分析】根据，，结合两角和的正弦公式求解即可. 【详解】因为，， 所以 （25-26高一下·全国·课堂例题）（   ）小试牛刀3 A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】逆用两角和的正弦公式计算. 【详解】 . 故选：B． 【题型5：正弦和差公中角的拼凑】 【练方法】 知识梳理 核心：将未知角表示为已知角的和或差（如） 本质：利用角的和差关系构造可套用正弦和差公式的形式 解题方法 1.分析角的关系：将目标角拆为已知角的和或差（如） 2.代入正弦和差公式展开计算 3.代入已知三角函数值求解目标角的正弦值 4.结合角的范围确定符号 名师点睛 角的拼凑是三角恒等变换核心技巧常见拼凑： 必须先确定角的范围避免符号错误（如则） 拼凑后优先逆用公式简化计算 （25-26高三上·贵州黔东南·期末）已知，均为锐角，且，，则（    ）经典例题1例题 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角的三角函数及两角差的正弦公式求解即可. 【详解】因为均为锐角，所以，，所以. 因为，，所以，， 则 . 故选：D. （25-26高一上·天津西青·期末）已知，都是锐角，，，则的值为（    ）经典例题2例题 A． B． C． D．或 【答案】B 【分析】由同角三角函数关系和角的范围得到的值，凑角结合正弦差角公式得到答案. 【详解】是锐角，，故， 又，都是锐角，故，又， 故，所以， 所以 . 故选：B （25-26高一上·安徽六安·期末）（1）求值：；小试牛刀1 （2）已知都是锐角，，求的值. 【答案】（1）1；（2）. 【分析】（1）先进行切化弦，将变为，通分并根据辅助角公式，将其化为，由二倍角公式及诱导公式即可化简得原式的值； （2）由同角三角函数的平方关系，分别求得，再根据两角差的正弦公式求得的值. 【详解】（1） ； （2）∵是锐角，； ∵都是锐角，，所以. ，， . （25-26高三上·广西河池·期末）已知，均为锐角，，，则（   ）小试牛刀2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角关系以及两角差的正弦公式计算可得结果. 【详解】由题意得, 由可得, 又， 则, 故选：A （25-26高二上·江苏南京·月考）已知函数，则的值为___________．小试牛刀3 【答案】 【分析】由辅助角公式先得到，结合可判断更精确的范围，然后结合两角和的正弦公式求解. 【详解】， 由题知，，即， 由可得，， 注意到，进而， 于是， 故答案为： 【题型6：由正弦和差公式求角】 【练方法】 知识梳理 核心：已知的值求或其三角函数值 本质：已知三角函数值求角需结合角的范围确定唯一解 注意：时可能有两解需结合范围取舍 解题方法 1.利用和差角公式将已知条件转化为 2.确定的范围（由范围推导） 3.根据及角的范围求出的值（或用反三角函数表示） 4.若求或再进一步拆分求解 名师点睛 求角必须先定范围再定函数值避免多解 若等特殊值直接写出对应角度 注意或其他限制范围避免超出定义域的解 高频陷阱：时或需结合范围判断 常与“已知求”结合需先求再定角 （25-26高一上·全国·期末）已知．经典例题1例题 (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式求得，再用两角差的正弦公式求解； （2）利用，结合取值范围求解. 【详解】（1）因为，且， 所以， 所以 （2）因为，且， 所以， 所以， 又因为，所以． （24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期中）已知，且.经典例题2例题 (1)若，求的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由的范围求出的范围，再利用平方关系及两角和的余弦公式即求. （2）利用同角公式及两角差的正弦公式求解. 【详解】（1）由，得，而，， 则，， 所以 . （2）由（1）知，，， 由，得， 因此， 所以. （24-25高一下·全国·课堂例题）已知锐角，满足，，求的值．小试牛刀1 【答案】 【分析】首先利用同角三角函数基本关系式以及两角差的正弦公式求，再根据角的范围，即可求解. 【详解】由，，且，可知，，． ． 又，，，． （23-24高一下·江苏常州·月考）（1）已知，，且及，求的值；小试牛刀2 （2）若，，求的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由平方关系求出，再利用两角和的正弦公式代入求解； （2）将两式平方相加并利用平方关系和两角和的余弦化简求解即可. 【详解】（1）已知，，且及， 所以，， 所以 又及，所以，故； （2）由，， 得， ， 相加得， 即， 所以. （23-24高一下·上海闵行·月考）已知，则是（    ）小试牛刀3 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】由两角和的正余弦公式求解和进而判断角所在象限. 【详解】 ， ， ， ， ， ， 是第二象限角． 故选：B． 课后针对训练 一、单选题 1．（22-23高一下·四川成都·期中）若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，则， 因为，则， 所以， . 故选：D. 2．（23-24高三上·新疆乌鲁木齐·月考）已知角的终边过点.则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的终边过点，利用三角函数的定义得到，然后利用两角差的正弦公式求解. 【详解】解：因为角的终边过点， 所以， 所以， ， 故选：C 3．（23-24高一下·湖北孝感·期中）已知，则（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】由已知结合同角基本关系先求出，然后结合两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意， 所以，故， 则 ， 故选：B. 4．（24-25高一下·甘肃张掖·期中）的值为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式及两角和的正弦公式即可求解． 【详解】 ， 故选：D． 5．（22-23高三上·河南·期末）已知均为锐角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用题目信息以及平方关系分别计算得角的正弦、余弦值，再利用两角差的正弦公式即可求得结果. 【详解】由得， 又，即 又均为锐角，所以 故选：C 6．（23-24高三上·山东潍坊·期中）已知其中则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据两角和与差得正弦余弦公式构造并计算出，，再根据同角三角函数商数关系计算出，同理计算出，最后代入即可算出. 【详解】因为，，得，所以， 所以，，所以， 因为，，得，所以， ，，所以， 所以. 故选：C. 7．（23-24高一下·云南昆明·期中）角的终边上有一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据终边上的点求三角函数，再利用诱导公式和两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】由题意角的终边上有一点，则， 故， 故 ， 故选：A 8．（24-25高一下·江苏·期中）已知，，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系结合求解． 【详解】因为，，所以， 又，则，， 又，所以， 所以， ， 故选：D. 二、填空题 9．（23-24高三上·上海·期中）设点P是以原点为圆心的单位圆上的动点，它从初始位置出发，沿单位圆按逆时针方向转动角后到达点，然后继续沿单位圆按逆时针方向转动角到达．若点的横坐标为，则点的纵坐标为______． 【答案】 【分析】由在单位圆上，得到的坐标，再根据三角函数的定义得出的值，从而求出的值，在运用两角差的余弦公式求解. 【详解】由题可知，因为， 所以 . 故答案为： 10．（23-24高一下·甘肃武威·期中）已知，是第四象限角，则的值为__________ 【答案】/ 【分析】由两角差的正弦公式、平方关系依次求得，，再由两角和的正弦公式直接计算即可得解. 【详解】因为，所以， 又因为是第四象限角，所以， 所以. 故答案为：. 11．（2026·河北张家口·一模）已知锐角满足，则的值为______． 【答案】 【详解】已知是锐角，且，则， 设， 则，解得， ， ． 12．（22-23高一下·四川内江·月考）若，，，，则______． 【答案】 【分析】根据角的取值范围和同角三角函数的基本关系得到，，然后利用两脚差的正弦即可求解. 【详解】因为，，且， 所以，又因为，则， 所以 ，又因为，所以， 故答案为：. 13．（22-23高一下·重庆渝中·期中）已知锐角满足，则________． 【答案】/ 【分析】由同角基本关系求得，，而，利用差角正弦公式即可求解. 【详解】由得，即，又， 且为锐角，所以， 因为为锐角，所以，则， 所以 . 故答案为：. 14．（24-25高一下·甘肃兰州·期中）若，，，，则________． 【答案】/ 【分析】求出、的值，然后利用两角差的正弦公式可求得的值. 【详解】因为，，则， 所以， ， 因此， . 故答案为：. 三、解答题 15．（22-23高一下·上海长宁·期中）如图，以为始边作角与（），它们的终边分别与单位圆相交于点，，已知点的坐标为； (1)求的值； (2)已知，求； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由任意角的正弦、余弦的定义，二倍角公式及半角公式求解即可. （2）由诱导公式，两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）由已知，，， ∴， 又∵，∴，∴， ∴. ∴. （2）如图，∵，∴， ∴，， ∴. 1 学科网（北京）股份有限公司 $