6.2-6.4 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系同步练习 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第六章 变量之间的关系 同步练习 考查范围：6.2-6.4 用表格、关系式、图象表示变量之间的关系 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面h千米处的温度t为( ) A. B. C. D. 2.“龟兔赛跑”讲述的是：领先的兔子骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是为时已晚，乌龟还是先到了终点……下列折线图中与故事情节相吻合的是( ) A.B. C.D. 3.在2025年春晚的舞台上，名为《秧》的创新节目惊艳亮相！这场科技与艺术的跨界盛宴不仅是一场精彩的表演，更是中国机器人产业“软硬协同”能力的集中展现.机器人爱好者小刚同学为了解某种搬运机器人的工作效率，将一台机器人的搬运时间和搬运货物的重量记录如下表： 搬运时间 0.5 1 2 3 4 … 搬运货物的重量 120 160 240 320 400 … 则y与x之间的函数关系式为( ) A. B. C. D. 4.如图是两圆柱形连通容器，向甲容器匀速注水，则下面可以近似的刻画甲容器的水面高度随时间t（分）的变化情况的是( ) A. B. C. D. 5.某兴趣小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据，如下表所示，则下列说法正确的是( ) 温度/℃ 0 声速/（m/s） 318 324 330 温度/℃ 10 20 30 声速/（m/s） 336 342 348 A.在这个变化中，自变量是声速，因变量是温度 B.在一定范围内，温度越低，声速越快 C.当空气温度为时，声音可以传播 D.温度每升高，声速增加 6.生态学家G.F.Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是( ) A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 7.某学校为了师生饮水的安全便捷，安装了多台直饮水机.数学兴趣小组探究了直饮水机水箱内的剩余水量与出水时间之间的关系（水箱出水时不自动注水），通过多次试验得到部分数据，统计如下，则Q与t之间的函数关系式为( ) 出水时间 … 5 10 15 20 … 剩余水量 … 80 60 40 20 … A. B. C. D. 8.化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加，净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是时，净水率达到 9.如图，先用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数y（单位：N）与铁块被提起的时间x（单位：s）之间的函数关系的大致图象是( ) A. B. C. D. 10.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t（分钟），所走的路程为s（米），s与t之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( ) A.小明中途休息用了20分钟 B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米 C.小明在上述过程中所走的路程为6600米 D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.某超市有部分商品积压，为减少A商品的积压，决定采取降价销售的策略.若A商品原来的单价为50元，随着不同幅度的降价，日销量y（件）与降价金额x（元/件）的变化如下表： 降价金额x（元/件） 1 2 3 4 日销量y/件 55 60 65 70 观察此表，利用所学函数知识预测当单价为44元时，日销量约为______件. 12.将长为20cm、宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分的宽为3cm，设x张白纸黏合后的总长度为ycm，y与x之间的关系式为__________________. 13.我国首辆火星车正式被命名为“祝融”，为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率与温度的关系如下表： 温度 100 150 200 250 … 导热率 0.15 0.2 0.25 0.3 … 根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为________. 14.如图，在中，，，，，P是线段AC上的一个动点，点P从点A向点C运动，运动到点C时停止.设，的面积为y，则y与x之间的函数关系式为____________.（不必写出自变量x的取值范围） 三、解答题：本题共3小题，共30分。 15.（8分）科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.某科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的温度变化存在如下的关系： 气温 0 1 2 声音在空气中的传播速度 331 331.6 332.2 气温 3 4 5 声音在空气中的传播速度 332.8 333.4 334 (1)在这个变化过程中，____是自变量，_____是因变量； (2)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____； (3)某日的气温为，小乐看到烟花燃放3s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？ 16.（10分）某地某日的海拔高度h（千米）与相应高度处的气温之间的关系如下表所示： 海拔高度h（千米） 0 1 2 3 4 5 … 相应高度处的气温 20 14 8 2 -4 -10 … 根据上表，回答下列问题. (1)上述关系中，自变量是______，因变量是______； (2)当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为多少摄氏度？海拔高度为7千米时呢？ 17.（12分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店，买到书后继续去学校.以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______m. （2）本次上学途中，小明一共行驶了______m，一共用了______min. （3）骑单车的速度超过就超越了安全限度.在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，请说明理由.这个最快速度在安全限度内吗？ 参考答案 1.答案：C 解析：某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山上距离地面h千米处的温度t为， 故选：C 2.答案：C 解析：A，由图中兔子没有到终点，不符合题意； B、由图中兔子和乌龟同时到终点，不符合题意； C、与故事情节相吻合，符合题意； D、由图中兔子比乌龟先到终点，不符合题意. 故选：C. 3.答案：D 解析：观察表格可知，搬运时间每增加1小时，搬运货物的重量增加80千克， ∴， 故选：D. 4.答案：A 解析：∵刚开始时注水都在甲容器，水面高度h增长速度不变； 当甲容器中水位到达连通部分后注水开始流向乙容器，此时甲容器的水面高度不变； 当乙容器水位也到达连通部分后，甲、乙两容器中水位同时上升，此时水面高度上升但速度比开始时慢， ∴选项A中图象符合该变化过程， 故选：A. 5.答案：D 解析：在这个变化中，声速随空气温度的变化而变化，所以自变量是温度，因变量是声速，故A项不正确；由题中表格可知，在一定范围内，温度越低，声速越慢，故B项不正确；当空气温度为时，声速为，声音可以传播的距离为，故C项不正确；观察题中表格可知D项正确. 6.答案：B 解析：第5天的种群数量在300和400之间；观察图象的变化趋势可知前3天种群数量持续增长；第5天的种群数量达到最大；因为随时间的变化不是均匀变化的，所以每天增加的种群数量不相同. 7.答案：C 解析：由题表可知，出水时间每增加5 min，剩余水量就减少20 L，则水箱内原有水量为与t之间的函数关系式为.故选C. 8.答案：D 解析：由题图可知，加入絮凝剂的体积在时，达到最大净水率，之后增加絮凝剂净水率反而降低，故A项错误；未加入絮凝剂时，净水率为，故B项错误；当絮凝剂的体积由增加到时，净水率增加量为，当絮凝剂的体积由增加到时，净水率增加量为，故C项错误（也可由题中图象不是一条直线直接判断）；由题图可知D项正确. 9.答案：A 解析：，读数y即.在铁块露出水面以前，浮力不变，所以此过程中弹簧测力计的读数不变；当铁块开始慢慢露出水面时，浮力减小，拉力增加，此时弹簧测力计的读数逐渐增大；当铁块完全露出水面后，浮力等于0，拉力等于重力，弹簧测力计的读数不变.观察四个选项可知，只有选项A符合题意. 10.答案：C 解析：从图像来看，小明在第40分钟时开始休息， 第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确； 小明休息前爬山的平均速度为：（米/分），B正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误； 小明休息前爬山的平均速度为：70米/分， 大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正确. 故选：C. 11.答案：80 解析：由题意，得日销量y与降价金额x之间的函数表达式为，当单价为44元时，每件降价为（元），将代入中，得. 12.答案： 解析：由题意可得：， 即：y与x间的函数关系式为：. 故答案为：. 13.答案：500 解析：由表格可得，温度每增加，导热率增加， ∴当导热率为时，温度为： ， 故答案为：500. 14.答案： 解析：，，，.如图，过点B作于点D，则. ，.， ，. 15.答案：(1)气温，声音在空气中的传播速度 (2) (3) 解析：(1)由题意得，在这个变化过程中，气温是自变量，声音在空气中的传播速度是因变量， 故答案为：气温，声音在空气中的传播速度； (2)由题意得，气温每上升声音在空气中的传播速度增大， 声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为， 故答案为：； (3) 答：小乐与燃放烟花所在地大约相距远. 16.答案：(1)海拔高度h，气温t (2)当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为-16摄氏度；当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为-22摄氏度 解析：(1)∵某地某日的相应高度处的气温随着其海拔高度h（千米）的变化而变化， ∴上述关系中，自变量是海拔高度h，因变量是气温t， 故答案为：海拔高度h，气温t. (2)观察表格可知，h每增加1千米，气温就下降， ∴t与h之间的关系式为， ∴当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为， 当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为， 答：当海拔高度为6千米时，相应高度处的气温为-16摄氏度； 当海拔高度为7千米时，相应高度处的气温为-22摄氏度. 17.答案：（1）1500 （2）2700；14 解析：（1）1500 （2）一共行驶的总路程为，一共用了. （3）在整个上学的途中，，小明骑车最快.理由如下： 由图象可知，时，小明骑车的速度为， 时，速度为， 时，速度为， 所以时速度最快.这个最快速度不在安全限度内. 学科网（北京）股份有限公司 $