（第二、三单元）学情自测卷（3月）（试题）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

2026春季学期五年级数学下册（第二、三单元）学情自测卷 （3月）北师大版 时间：80分 满分：100分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（12分） 1．下列各组数中，互为倒数的是（    ）。 A．1和0 B．和0.75 C．0.2和5 D．1.23和3.21 2．已知A的倒数小于B的倒数，则A（   ）B。 A．大于 B．小于 C．等于 D．不能确定 3．下面的四组数中，（    ）中的两个数互为倒数。 A．和 B．和2.5 C．0.5和5 D．和4 4．如图，4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（    ）平方厘米。 A．90 B．900 C．360 D．3600 5．所谓“茶浅酒满”，是指主人给客人倒茶应以七分满为最佳。如果倒水时每杯倒的水，那么一个可以装水200mL的水杯应该倒（    ）mL的茶水。 A．200 B．160 C．140 D．120 6．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨一共要做180个大花馍，第一天做了，第二天做了第一天的，还剩（    ）个没做。 A．30 B．45 C．75 D．105 二、填空题（20分） 7．如果与m互为倒数，则( )。 8．一种裤子，原价108元一条，现在的价钱比原来降低了，降价( )元。 9．的倒数是( )；0.2的倒数是( )。 10．爱华小学举办人工智能编程竞赛活动，比赛时采取自由组队闯关模式，第一小组用时20分钟通关，第二小组用时时，第三小组用时时，第( )小组获胜。 11．( )＝( )。 12．海洋中爬行最慢的动物是海参，每分钟只能爬米。一只海参分钟能爬( )米，每时能爬( )米。 13．将5个棱长为5分米的小正方体堆放在墙角（如图），有( )个面露在外面，露在外面的面积是( )平方分米。 14．做一个“2”的对面是“( )”，“5”的对面是“( )”。 15．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。 16．将如图的展开图围成一个正方体后，与“您”字相对的是( )。 三、判断题（12分） 17．因为，所以和互为倒数。( ) 18．正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的。( ) 19．的倒数比它本身大，这个数一定是真分数。( ) 20．分数乘分数，积一定小于第一个乘数。( ) 21．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( ) 22．一块糖果重千克，吃掉后，还剩下千克。( ) 四、计算题（26分） 23．口算。                                                                                24．脱式计算。 （1）    （2） 25．求下列图形的表面积。 （1）         （2） 五、解答题（30分） 26．一壶油重千克，用去了，用去了多少千克？ 27．列式计算： （1）一个数的75%比这个数少0.5，这个数是多少？（用方程解） （2）最小的合数与最小的奇数的积减去最大的分数单位后，差的倒数是多少？ 28．明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，其他的是壕堑。人工墙体比天然山险墙长多少千米？ 29．教育部对学生睡眠时间提出明确要求，小学生每天睡眠时间应达到10小时，初中生应达到9小时，高中生应达到8小时。 (1)小文是一名五年级的学生，他每天睡10时，他一天的睡眠时间占全天的几分之几？ (2)上高中的小钟每天睡眠时间占全天的，他的睡眠时间符合教育部的相关规定吗？请你用文字、画图或列算式的方法说明你的想法。 30．陶瓷厂有一种宽是60厘米的长方形瓷砖，技术改良后，瓷砖的宽增加了，这样瓷砖的面积就增加了2000平方厘米。技术改良后的瓷砖面积是多少平方分米？（先在图中画出增加的部分，再解答） 31．一间教室长12米、宽8米、高3.5米，现要用乳胶漆粉刷这间教室的四面墙壁和顶部（除去门窗和黑板的面积共15.5平方米），如果每平方米需要0.2千克乳胶漆，那么共需要多少千克乳胶漆？ 32．如下图，将若干个棱长为1分米的小正方体堆放在墙角。 （1）墙角一共堆放了多少个小正方体？ （2）这些小正方体露在外面的小正方形一共有多少个？露在外面的总面积是多少平方分米？ 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 《2026春季学期五年级数学下册（第二、三单元）学情自测卷（3月）北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B B C D 1．C 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的意义，计算题目中各选项两个数的乘积，为1的就是互为倒数的两个数。 【详解】A．1×0＝0 B．×0.75＝ C．0.2×5＝1 D．1.23×1.23＝1.5129 故答案为：C 【点睛】本题考查倒数的意义，注意：0没有倒数，1的倒数是它本身。 2．A 【详解】倒数越小，原数越大。 故答案为：A 3．B 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，即可解答。 【详解】A．×＝，两个数不是互为倒数； B．×2.5＝1，两个数互为倒数； C．0.5×5＝2.5，两个数不是互为倒数； D．×4，两个数不是互为倒数； 故答案为：B。 【点睛】本题考查了倒数，解决本题的关键是熟记乘积为1的两个数互为倒数。 4．B 【分析】从前面看有3个正方形，从上面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，正方形面积＝边长×边长，1个正方形面积×露在外面的个数＝露在外面的面积。 【详解】10×10×（3×3） ＝100×9 ＝900（平方厘米） 露在外面的面积是900平方厘米。 5．C 【分析】把水杯的容量看作单位“1”，倒入的茶水占，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（mL） 应该倒140mL的茶水。 6．D 【分析】把总花馍数量看作单位“1”。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 第一天做了总数的，第二天做了第一天的，即第二天做了总数的。两天一共做了总数的。还剩下总数的。已知总数量为180个，用即可求出剩余数量。 【详解】 （个） 还剩105个没做。 7．1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】如果与m互为倒数，则1。 【点睛】此题考查了倒数的认识，掌握其概念是解题关键。 8．24 【分析】现在的价钱比原来降低了，单位“1”是原价，原价×＝降价多少元。 【详解】 【点睛】该题考查了分数乘法应用题，注意找准单位“1”。 9． 5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，分数的倒数求法：分子分母调换位置即可。 【详解】的倒数是。 0.2＝ 的倒数是5，所以0.2的倒数是5。 10．二 【分析】根据1小时＝60分钟，把三个小组的时间单位进行统一，再进行比较，用时最短的小组获胜。 【详解】时＝（）分钟＝15分钟 时＝（）分钟＝25分钟 15分钟＜20分钟＜25分钟 所以第二小组获胜。 11． 6 / 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫乘法；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】表示求6个相加的和是多少，所以， 12． /0.05 4 【分析】海参每分钟爬行米，根据速度×时间＝路程，先求出分钟能爬多少米，再根据1小时＝60分钟，求出每时能爬多少米。 【详解】分钟爬行的距离：×＝（米） 每时爬行的距离：×60＝4（米） 13． 10 250 【分析】图中的立体图形上层有3个面露在外面，下层有3＋4＝7个面露在外面。用露在外面的每个面面积乘上下两层露在外面的面总和。 【详解】3＋3＋4＝10（个） 5×5×10＝250（平方分米） 因此有10个面露在外面，露在外面的面积是250平方分米。 14． 4 6 【分析】如果展开图中，两个数字在同一行或同一列，且中间隔一个的两个面就是相对面，以此判断。 【详解】与“2”相邻的是“1”和“3”，且“4”和“2”在同一行，中间相隔“3”，所以“2”的对面是“4”； 与“5”相邻的是“2”，且“5”和“6”在同一列，中间相隔“2”，所以“5”的对面是“6”。 因此，做一个“2”的对面是“4”，“5”的对面是“6”。 15．20 【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。 【详解】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。 17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19， 所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20； 综上可得：这三个质数的和是20。 【点睛】根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”并且质数除了2均为奇数即可分析。 16．“乐” 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，汉字“快”与“健”相对，“康”与“祝”相对，“您”与“乐”相对。 【详解】根据分析：与“您”字相对的是“乐”。 17．× 【分析】根据倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【详解】因为，是两个数的和为1，所以和不是倒数关系，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】设正方体的棱长为a，根据正方体的表面积公式，表面积＝6a2，正方体的棱长缩小到原来的，缩小后的正方体棱长为a，求出缩小后的正方体的表面积，进行比较，即可解答。 【详解】设：正方体的棱长为a，则缩小后的正方体的棱长为a 棱长为a的正方体表面积是：6×a×a =6a2 缩小后正方体的表面积是：6×（a）×（a） ＝6×a2 ＝6a2× 6a2×÷6a2 = 由此可见，正方体的棱长缩小到原来的，表面积就缩小到原来的，是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查正方体表面积公式的应用，利用正方体的表面积的就算解答问题 19．√ 【分析】一个真分数的倒数比它本身大，1的倒数和它本身相等，一个假分数的倒数不小于它本身，据此判断即可。 【详解】因为的倒数比它本身大，所以，所以，所以这个数一定是真分数。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了用字母表示数，以及倒数的含义和特征的应用，解答此题的关键是要明确：一个真分数的倒数比它本身大，1的倒数和它本身相等，一个大于1的假分数的倒数比它本身小。 20．× 【分析】分数乘分数，如第二个分数大于1，那么积就比第一个分数大。据此解答。 【详解】可以用举例法来判断。比如： 故原题说法不正确。 【点睛】明确“分数乘分数，如第二个分数大于1，那么积就比第一个分数大”，是解答本题的关键。 21．√ 【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。 【详解】三个相同的正方体排成一列放在墙角。 2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。 故答案为：√ 22．× 【分析】将糖果的总重量看作单位“1”，吃掉后，剩余部分占总重量的。求一个数的几分之几是多少，用乘法，求剩余的重量，列式为。计算即可判断。 【详解】 （千克） ，而 因此，原题说法错误。 故答案为：× 23．；；； 6；；； 【详解】略 24．（1）；（2） 【分析】（1）同级运算从左往右计算即可； （2）先算括号里的减法，再算括号外的减法。 【详解】（1） （2） 25．（1）；（2） 【分析】根据长方体的表面积＝（长宽长高宽高），即可求出长方体的表面积； 根据正方体的表面积＝边长边长6，即可求出正方体的表面积。 【详解】 即这个长方体的表面积为； 即这个正方体的表面积为。 26．千克 【分析】一个数乘分数,是求这个数的几分之几是多少。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此求解。 【详解】×＝（千克） 答：用去了千克。 【点睛】本题主要考查分数乘分数的计算，关键要理解求一个数的几分之几是多少应如何计算。 27．（1）2 （2） 【详解】试题分析：（1）设这个数为x，则其75%为75%x，这个数的75%比这个数少0.5，根据减法的意义可得方程：x﹣75%x=0.5； （2）最小的合数为4，最小的奇数为1，所以它们的积为4×1，最大的分数单位是，则最小的合数与最小的奇数的积减去最大的分数单位差是：4×1﹣，乘积为1的两个数互为倒数，回此它们差的倒数为：1÷[4×1﹣]． 解：（1）设这个数为x，可得方程： x﹣75%x=0.5 25%x=0.5， x=2； 答：这个数是2． （2）1÷[4×1﹣] =1÷[4﹣]， =1÷， =． 答：差的倒数是． 点评：问题（2）考查的知识点为：合数、奇数、分数单位、倒数的意义． 28．3987千米 【分析】解答这道题需明确：求一个数的几分之几是多少，用一个数乘分率。题目中已知明长城全长约8860千米，其中人工墙体约占全长的，天然山险墙约占全长的，表示人工墙体占8860千米的，天然山险墙占8860千米的。用计算人工墙体的长度，再用计算天然山险墙的长度，最后用人工墙体的长度减去天然山险墙的长度即可。 【详解】根据分析： （千米） 答：人工墙体比天然山险墙长约3987千米。 29．(1) (2)符合；方法说明见详解 【分析】解答这道题需明确：求一个数是另一个数的几分之几，用除法；求一个数的几分之几是多少，用乘法；一天等于24小时。 （1）题目中已知小文每天睡10时，求他一天的睡眠时间占全天的几分之几，用计算即可。 （2）小钟每天睡眠时间占全天的，也就是24小时的，据此求出小钟每天的睡眠时间，再与高中生应达到8小时的标准作比较即可。 【详解】（1） 答：他一天的睡眠时间占全天的。 （2）（小时） 高中生应达到8小时，所以小钟的睡眠时间符合教育部的相关规定。 答：小钟的睡眠时间符合教育部的相关规定。 30．画图见详解；80平方分米 【分析】瓷砖的宽增加了，则宽增加了（）厘米，由此即可画图； 增加的面积为长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，用增加的面积2000平方厘米除以增加的宽度20厘米即可求出瓷砖的长度，再根据长方形的面积公式即可求出技术改良后的瓷砖面积，再根据1平方分米＝100平方厘米即可换算。 【详解】 （厘米） 2000÷20＝100（厘米） 100×（60＋20） ＝100×80 ＝8000（平方厘米） 8000÷100＝80（平方分米） 答： 技术改良后的瓷砖面积是80平方分米。 31．44.1千克 【分析】要粉刷这间教室的四面墙壁和顶部，则长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出表面积后减去门窗和黑板的面积得到实际粉刷的面积，最后用实际粉刷的面积乘0.2解答。 【详解】 （平方米） （平方米） （千克） 答：共需要44.1千克乳胶漆。 32．（1）14个 （2）21个；21平方分米 【分析】（1）数小正方体的个数可分为上、中、下三层，分别数出每层个数，上层有1个，中间层有5个，下层有8个，再相加。 （2）这个几何体露在外面的部分包括从上面、前面和右面这三个方向看到的图形，从上面可以看到8个小正方形，从前面可以看到7个小正方形，从右面可以看到6个小正方形，再相加。已知棱长为1分米，先根据棱长×棱长求出一个面的面积，再乘总数量，即可求出露在外面的总面积。据此解答。 【详解】（1）1＋5＋8 ＝6＋8 ＝14（个） 答：墙角一共堆放了14个小正方体。 （2）8＋7＋6 ＝15＋6 ＝21（个） 1×1×21 ＝1×21 ＝21（平方分米） 答：这些小正方体露在外面的小正方形一共有21个，露在外面的总面积是21平方分米。 答案第10页，共11页 答案第11页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $