第四单元《比例的意义和基本性质》（课件）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

比例的应用 状元成才路 1 比 前项 后项 比号 比值 两个数相除表示两个数的 读作：5比7 比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 比 请分别写出三面国旗的长和宽的比 ，再算出他们的比值。 上面3个比的比值都相等 像这样表示两个比相等的式子叫做比例 比与比例的区别 小试1-1 （1）化简比： 7．5︰0.01     45︰9    15 吨:400千克  17：6 16：29 （2） 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 = =( )% 小试1-1 (1)4:0.5的比值是( ),1.6:0.2的比值是( )。这两个比组成的比例是( ). (2)24的因数有( )，选出其中4个因数组成的比例是( )。 小结 有甲、乙两个圆柱，下面各比中哪些比能组成比例?(用序号表示) ①高之比 ②底面半径之比 ③底面积之比 ④侧面积之比 ⑤体积之比 例1 根据下面的信息写出一个比例。 一列长a米的火车匀速行驶，先用21秒通过一个长256米的隧道(即从车头进入隧道到车尾离开隧道)，再用16秒通过一个长96米的隧道。 例1 练习1-1 (1)比值是的比可能是( )和( )。它们组成的比例是( )。 (2)自然数12的因数有( )，从中选出4个数组成的比例是( )。 (3)下面哪组中的两个比能组成比例?不能的画“×”，能的写出组成的比例。 练习1-2 一列长a米的火车保持相同速度行驶，先用36秒通过一座长750米的大桥(从车头上桥到车尾离开桥)，又用18秒通过一个长108米的隧道。请你根据以上信息，写出一个比例。 2.4 ︰1.6 60 ︰ 40 ＝ 内项 外项 组成比例的四个数，叫做比例的项。 2 两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 指出下面比例的外项和内项。 4.5∶2.7 = 10 ∶6 6 ∶10 = 9 ∶15 ∶ = 6 ∶4 0.6 ∶0.2 ∶ = 外项 外项 内项 内项 外项 内项 外项 内项 2 3 5 ＝ 9 15 外项 外项 内项 内项 2 2 你能用字母表示这个性质吗？ (b、d≠0) a:b=c:d (b、d≠0) ad=bc a b c d ad=bc ＝ 或 小试2-1 (1)在比例4.5:2.7=10:6中，外项是( )和( ),内项是( )和( ). (2)已知a、b均不为0,若a:4.5=2.4:b,则a、b的乘积是( );1.8a=2.4b, 则a :b =( ):( ). (3)如果= (a、b均不为0),那么9×( )=( )×b;若7x=15y(x、y均不为0),则x:y=( ):( ) (4)在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是0.45，另一个内项是（ )。 (5)若甲数的等于乙数的(甲、乙均不为0),则甲数:乙数=( ):( )。 例题2 解比例方程。 练习2-1 （1）在一个比例里，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是( )。 （2）两个比的比值都是0.5,它们组成的比例的两个内项都是4,这个比例是( )。 （3）比例5:3=15:9的内项3增加6,要使比例成立，外项5应该增加( );比例5:3=15:9的内项3增加到6,要使比例成立，外项9应该增加( )。 （4）如果A:8=B:11,那么A×( )=B×( );如果7a=10b,那么a:b=( )：( )。 练习2-2 解比例方程。 练习2-3 用2、4、8、16能组成哪些不同的比例? 有 序 思 考 小试3-1 根据条件写出比例，再解比例。 （1）与x的比等于与的比。 （2）最小的质数与最大的一位数的比等于x与的比。 （3）比例的两个内项分别是9和3,两个外项分别是x和6.3。 2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，该火箭全长58.34m。小宇购买的该火箭模型的高度与实际高度之比是1:40,该火箭模型的高度是多少cm？(结果保留整数) 例题3 多吃水果能补充维生素和促进消化。妈妈买回4.5kg荔枝和6kg葡萄，买两种水果所花钱数相等。 (1)荔枝和葡萄的单价比是( )。 (2)若荔枝每千克15.6元，则葡萄每千克多少元? （3）请提出其他数学问题并解答。 例题3 练习3-1 神舟二十号于2025年4月24日在酒泉卫星发射中心由长征二号F遥二十运载火箭发射升空。火箭发射塔主体高度是75m，学校手工社团做了一个火箭发射塔模型，模型高度与实际高度的比是1:300，模型的高度是多少厘米? 练习3-2 明明和乐乐是同班同学，也是邻居，星期一早上，明明从家到学校用了15分钟，乐乐从家到学校用了12分钟。 (1)明明和乐乐的速度比是( )o (2)如果明明的速度是52米/分,那么乐乐的速度是多少? 练习3-3 月球引力与地球引力的比约为1:6,理论上同一个人在月球上能跳到的高度与在地球上能跳到的高度的比约为6:1。 (1)乐乐在校运动会上的跳高成绩是1.2m。如果在月球上，他的跳高成绩是 ( )m。 (2)如果笑笑在月球上的跳高成绩是7.8m，他在地球上的跳高成绩是( )m。 甲、乙两种商品的价格之比为7:4,若它们的价格分别上涨35元，价格之比变为8:5。甲、乙两种商品的原价各是多少元? 例题4（拓展） 练习4-1 盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是2:3，母题如果从盒子中取出6枚黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比变成5:6,盒子里原有多少枚黑棋子? 练习4-2 大、小两个瓶里共装油5.8kg，大瓶里的油用去0.3kg后，大瓶里剩下的油与小瓶里的油的质量比是3:2。大、小瓶里原来分别装油多少千克? 练习4-3 今年妈妈和小雯的年龄比是5:1,10年后妈妈和小雯的年龄比是5:2,今年妈妈和小雯各多少岁? 选讲 1、图中三角形ABC的面积和正方形面积的比是4:9。正方形的边长是6cm，三角形AB边的长是多少厘米? 选讲 2、如图，平行四边形A、B重叠在一起的部分(涂色部分)是A的，是B的。已知A的面积是25m2,求B的面积。 比例 判断比例 比例的意义 比例的基本性质 解比例的方法 比例方程 整理归纳 $