8.3多项式乘多项式 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.3多项式乘多项式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如果，那么m、n的值分别是（    ） A．，12 B．11，12 C．， D．11， 2．多项式展开后不含的一次项，则的值为（  ） A．0 B．3 C．6 D． 3．已知，，则的值为( ) A． B． C． D． 4．已知，则的值等于（   ） A． B． C． D． 5．观察下列式子：，，，…下列代数式中能表示其中蕴含规律的是（   ） A． B． C． D． 6．某青少年活动中心的场地为长方形，原来的长为，宽为．现在要把四周都向外扩建，长增加2，宽增加1，那么这个场地的面积增加（   ） A．2 B． C． D． 7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，若要拼一个长为，宽为的大长方形，则需C类卡片张数为（    ） A． B． C． D． 8．我国宋代数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中记载了一个用数字排成的三角形，后人称之为“杨辉三角”（如图），此图揭示了为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，例如： 利用上述规律计算：（    ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算的结果中，含的项的系数为_____． 10．当时，代数式的值为______． 11．若规定，则当时，的值为__________． 12．已知，则________． 13．一个长方体的长、宽、高分别是米，米和米，则这个长方体的体积是____________． 14．已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（），甲、乙的面积分别记为，．请比较与的大小：______．（填“＞”“＜”或“＝”） 15．若将边长相差3的两个正方形卡纸放入长方体盒子底部，按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），盒子底部中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，已知测得盒子底部长方形长比宽多5，若小正方形的边长为，则的值为___________． 16．观察下列各式的规律： ； ； ；…… 可得到______． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．小明和小刚共同解一道题，由于粗心，小明抄错了第一个多项式中前面的符号，得到的结果为；小刚漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是． (1)求a，b的值； (2)计算出正确的结果． 20．如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）． (1)求休息区的面积； (2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？ 21．有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题． 例：若，，试比较x，y的大小． 解：设， 则，， ， ． 请利用上面的方法解答下列问题： 若，．试比较x，y的大小． 22．观察下列各式： ①； ②； ③； ④． 请回答下列问题： (1)总结公式：； (2)已知a，b，m均为整数，且，求m的值． 23．阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式(a，b，c，d是常数)，当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数p时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，p的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： (1)小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子． (2)判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由． (3)若多项式 (m是常数)是一组平衡多项式，求m的值． 参考答案 1．解：原式 ， ∵， ∴，． 故选：A． 2．解： ∵不含的一次项， ∴， ∴． 故选：C． 3．B 【分析】本题主要考查了整式的乘法，多项式乘多项式，代数求值等知识点，解题的关键是熟练掌握整式乘法的法则． 将代数式展开后，利用已知条件代入求值即可． 【详解】解： 已知 ，，代入得： ， 故选：B． 4．C 【分析】先将展开化简，再根据已知条件变形得到的值，最后代入化简后的式子计算．本题主要考查了多项式乘法的展开以及整体代入思想，熟练掌握多项式乘多项式法则并能根据已知条件进行整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ∴, ∴，即， 故选：C ． 5．A 【分析】本题考查规律型：数字的变化，解题的关键是观察题目中的各式子的结果发现其中的规律，运用类比的数学思想得到类似的规律． 观察各算式中的乘数及乘积规律，发现两个乘数的十位数字相同，个位分别为4和6，乘积末两位恒为24，前几位为十位数字与其下一个数的乘积． 【详解】解：两个十位数字相同，个位数字分别为4和6的两位数相乘，设十位数字为，则两乘数分别为和． 计算乘积：， 验证选项A的等式成立，且符合所有例子中的规律． 其他选项展开后均无法匹配该规律， 故选：A． 6．D 【详解】本题考查多项式乘多项式的应用，掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 计算扩建后的面积与原面积的差值即可得到增加的面积． 【分析】原场地面积为， 扩建后，长变为，宽变为，新场地的面积为， 增加的面积为：， 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式与面积．利用多项式乘以多项式计算即可求解． 【详解】解：， ∴需C类卡片张数为4张． 故选：B 8．D 【分析】本题考查了多项式乘方的系数规律问题，根据图形得出，进而代入计算即可求解，解题的关键是根据题意正确分析出各项系数的有关规律． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 9． 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故含的项的系数为， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查整式的化简求值，先根据乘法公式计算乘法，再合并同类项，即可得出答案． 【详解】解： ， 故答案为：． 11． 【分析】先根据新定义将所求式子转化为常规的代数式，再结合已知条件，通过变形或整体代入的方法求出该代数式的值．本题主要考查了新定义运算以及整式的混合运算，同时涉及整体代入的思想，熟练掌握新定义运算规则，以及根据已知条件对代数式进行灵活变形和整体代入是解题的关键． 【详解】解： ∵， ∴， 当时，原式 故答案为：． 12．48 【分析】本题考查多项式乘多项式、代数式求值，先根据已知求得，再根据多项式乘多项式运算法则，结合乘法交换律化简原式，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：48． 13．立方米 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用；根据长方体的体积公式列出代数式，再进行多项式乘多项式的计算，即可解答． 【详解】解： 长方体的体积 立方米． 故答案为：立方米． 14． 【分析】本题考查了多项式乘多项式的计算，熟练掌握整式乘法的运算法则是解决问题的关键．根据题意利用多项式乘多项式的法则求出，，再求出，根据，得出，进而可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵ ∴， ∴ 故答案为：． 15． 【分析】本题考查了整式的混合运算的应用，若小正方形的边长为，则大正方形的边长为，长方形的长为，宽为，再表示出、，作差即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：若小正方形的边长为，则大正方形的边长为，长方形的长为， ∵测得盒子底部长方形长比宽多5， ∴长方形的宽为， ∴，， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查整式乘法的运算规律，先根据算式结果的特点归纳出此种算式的规律，再运用该规律进行求解．解题的关键是能准确归纳出该运算规律． 【详解】解：∵， ， ， …… ∴， ∴． 故答案为：． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （2）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可； （4）根据多项式乘以多项式的计算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 18． 【分析】本题主要考查整式的化简求值，解决此题的关键是正确的计算；先根据多项式乘多项式的法和单项式乘多项式的法则把整式化简，再代入求值即可； 【详解】解： ， ， ， 把，代入原式． 19．(1)， (2) 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解； （2）根据多项式乘以多项式的运算法则计算即可得解． 【详解】（1）解：由题意可得：，   ， ∴，， 解得，； （2）解：由（1）可得：． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识． （1）用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解； （2）用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解． 【详解】（1）解： ． 答：休息区的面积为平方米； （2）解： ． 答：休息区比游泳池的面积大平方米． 21． 【分析】本题考查了作差法比较大小． 通过设中间数a，将x和y表示为a的代数式，然后计算的值，根据其符号判断大小． 【详解】解：设， 则，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．(1) (2)m的值为6或 【分析】本题主要考查了整式的乘法， 对于（1），根据上述过程解答； 对于（2），根据（1）可得，再根据讨论a，b的取值可得答案． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解：∵， 由（1）得：， ∵a，b，m均为整数， ∴有以下四种情况： ①；②；③；④， ①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，， 综上所述：m的值为6或． 23．(1) (2)是，平衡因子为 (3)或7或 【分析】本题主要考查了新定义的理解，多项式乘多项式，合并同类项，掌握知识点是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式法则计算，并求出平衡因子； （2）根据运算法则计算，并求出平衡因子； （3）分三种情况列出算式，再计算求值． 【详解】（1）解： ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （2）多项式，，，是一组平衡多项式． ， 该组平衡多项式的平衡因子是． （3）需分三种情况讨论： ① ， 这组多项式是一组平衡多项式， ， ． ② ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． ③ ， 这组多项式是一组平衡多项式， ，． 综上所述，m的值为或7或． 学科网（北京）股份有限公司 $