8.2单项式乘多项式 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.2单项式乘多项式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“□”内应填（　　） A．+ B． C．× D．÷ 3．化简的结果是（     ） A． B． C． D． 4．已知，则代数式的值为（    ） A．1 B．0 C． D． 5．长方形一边长为，另一边比它小，则长方形面积为（    ） A． B． C． D． 6．一个长方体箱子的长、宽、高分别为：2、x、，则这个箱子的体积是（    ） A． B． C． D． 7．利用图可以解释的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的面积是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．计算：_____． 10．若，则______． 11．计算：__________． 12．若，则的值为______． 13．已知，则___________． 14．定义新运算：，则的运算结果为_____． 15．某同学在计算一个多项式乘时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，则正确的计算结果是________________． 16．如图，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积是_____． 三、解答题（满分72分） 17．下面的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？ (1)； (2)． 18．化简： (1) (2) (3) 19．计算： (1)； (2)． 20．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中，． 21．若为任意整数，则能被整除吗？请说明理由． 22．阅读：已知，求的值． 分析：考虑到，的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑运用整体思想，将整体代入求值． 解： ． 用上述方法解决以下问题． (1)已知，求的值． (2)已知，求的值． 23．已知用7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图1）和两个阴影长方形，拼成1个宽为10的大长方形（如图2）． (1)大长方形的长为________，阴影长方形的面积为________；（用含，的代数式表示） (2)若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和． 参考答案 1．C 【分析】本题考查幂的运算，单项式与多项式的乘法，合并同类项，需逐一验证各选项的正确性． 【详解】选项A：根据幂的乘方法则，，故，结果应为，选项A错误． 选项B：展开乘法分配律：，结果应为，选项B错误． 选项C：根据同底数幂相乘法则，，故，选项C正确． 选项D：与不是同类项，无法合并为，结果应为，选项D错误． 综上，正确答案为C． 故选C． 2．B 【分析】本题考查了单项式与多项式相乘的运算规则，核心在于正确应用分配律．解题的关键是理解如何将单项式分别乘以多项式中的每一项，并正确处理符号． 【详解】由题意，得， “□”内应填“-” ， 故选：． 3．B 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题关键． 根据整式的乘法法则去括号，再根据整式的加减运算法则合并同类项，即可求解． 【详解】解：， 故选：B． 4．D 【分析】此题考查了单项式乘以多项式以及代数求值，由得到，然后将代数式化简代入求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴． 故选：D． 5．D 【分析】本题考查了整式的加减、多项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意，先求出长方形的另一边长，再利用多项式乘法计算面积． 【详解】解：∵一边长为 ，另一边比它小 ， ∴另一边长为： ∴长方形的面积为： 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了整式乘法的应用．先通过长方体的体积计算方法，列出乘法式子，然后进行计算即可． 【详解】解：这个箱子的体积为： ， 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了乘法公式的几何意义．用两种形式表示阴影部分的体积即可． 【详解】解：由图可知， 阴影部分的体积为， 或三个小长方体的体积减白色部分，即， 可知， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查列代数式，单项式乘以多项式的应用，用代数式表示所拼成的长方形的长与宽，再根据面积公式进行计算即可． 【详解】解：拼成的长方形的长为，宽为， 所以面积为． 故选：D． 9． 【分析】本题考查了单项式乘多项式的运算法则，解题的关键是正确运用分配律，将单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加． 【详解】解： 故答案为：． 10． 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的计算，根据题意可得，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查单项式乘以多项式，根据单项式乘以多项式的运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解：； 故答案为：． 12． 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确地变形是解题的关键． 由题意易得且，然后将原式变形为后两边同乘以即可求得答案． 【详解】解：， 且，， 将两边同乘以得， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，幂的乘方、积的乘方逆运算，代数式求值． 将原式展开后，再根据幂的乘方、积的乘方逆运算变形，然后将进行代入计算． 【详解】解： 由已知，得， ， 代入上式： 故答案为：． 14．/ 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式，定义新运算，先根据新定义运算，再计算单项式乘以多项式即可． 【详解】根据题意得， ． 故答案为：． 15． 【分析】根据题意，列式后，运用单项式乘以多项式的运算法则及合并同类项求解即可得到答案． 【详解】解：设多项式为A， 根据题意得原多项式：， 正确的计算结果为：， 故答案为： . 【点睛】本题考查了整式混合运算，涉及单项式乘以多项式运算、去括号法则及合并同类项等知识，熟练掌握整式的混合运算是解决问题的关键． 16． 【分析】本题考查了整式的乘法． 由图可知下面的长方形长为，分别计算两长方形的面积相加即可． 【详解】， 故答案为：． 17．(1)原式错误；见解析 (2)原式正确 【分析】本题考查了整式乘法，正确计算是解题的关键： （1）根据单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式错误； 正确的是：； （2）原式正确； ． 18．(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可 （3）先计算积的乘方，再根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了单项式乘多项式、整式的混合运算，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）根据单项式与多项式的乘法法则进行计算即可； （2）先算单项式乘以多项式，然后合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．(1)， (2)， 【分析】本题考查了单项式乘多项式、合并同类项，关键是运用运算法则进行计算； （1）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可； （2）先算单项式乘多项式再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】（1）解：原式 ， 当时， 上式； （2）解：原式 ， 当，时， 上式． 21．能，理由见解析 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式与合并同类项，根据化简的结果判断是否能被整除，熟练掌握运算法则是解题的关键. 【详解】解：能，理由如下： 原式 ． 为任意整数， 原式能被整除． 22．(1) (2)2027 【分析】本题考查了整式的混合运算、整体代入思想和降次法。解题关键是通过变形将表达式转化为已知条件的形式，避免直接求解未知数，从而简化计算． （1）先展开整式乘法，将表达式整理为用表示的形式，再代入进行求值； （2）由已知等式变形得到和，通过降次将高次幂转化为低次幂，再整体代入化简求值． 【详解】（1）解： ． ∵， ∴原式 ． （2）解：∵， ∴，， ∴ ． 23．(1)； (2)44 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，单项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知，大长方形的长为；阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，大长方形的长为； 阴影长方形的长为，宽为， 则阴影长方形的面积． 故答案为：  ； （2）解：由题意，知阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的周长为，阴影长方形的周长为， ∴阴影长方形与阴影长方形的周长的和为． ，则，即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为44． 学科网（北京）股份有限公司 $