8.1单项式乘单项式 自主达标测试题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

2025-2026学年苏科版七年级数学下册《8.1单项式乘单项式》自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．计算 的结果是（  ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则（   ） A． B． C． D． 4．设，则的值为（） A． B． C． D． 5．单项式与单项式乘积的结果是一个9次单项式，则的值是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若单项式与是同类项，则这两个单项式的乘积为（   ） A． B． C． D． 7．福厦高铁车速为a千米/时，高铁行驶小时的路程为多少千米．（   ） A． B． C． D． 8．如图1，《燕几图》可以说是中国家具史上第一部组合家具的设计图．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，七张桌面的宽都相等．如图2给出了《燕几图》中名称为“磐矩”的桌面拼合方式（用其中的六张桌子），若设每张桌面的宽为x，“磬矩”桌面的总面积为S，则S与x之间的关系可以表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．已知有两个单项式的积为，则这两个单项式可以是 和 （写出一组即可）． 10．一个三角形的底边长为，该底边上的高为，则这个三角形的面积为 ． 11．若，则的值为 ． 12．在科幻电影中，有一个特殊物种A的重量为千克，另一个物种B的重量是A的倍，则B的重量是 千克． 13．已知有理数满足，则 ． 14．形如的式子叫作二阶行列式，它的运算法则为．例如．按照这种运算规定，计算 ． 15．规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： ． 16．如图，已知一个大长方形中被剪去两个小长方形，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： 18．计算：（把作为整体看作一个因式的底数）． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．有一个长方体模型，它的长为，宽为，高为，它的体积是多少？ 21．小东家所在小区的物业打算修建一个长方形的活动场地，其长米，宽为a米，在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉，剩下的部分为草坪，求草坪的面积． 22．小明计算一道整式乘法题时，由于将第一个单项式中的抄成了，将第二个单项式中的抄成了，结果得到． (1)根据上述信息，分别计算出m，n的值． (2)请你计算出这道题的正确答案． 23．如图是广告公司设计的商标图案，若每个小长方形的长为，宽为． (1)求阴影部分面积； (2)当，时，阴影部分面积是多少？ 参考答案 1．解： 故选A． 2．解：A、，故不符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故符合题意． 故选：D． 3．解：∵， ，， 解得，， ∴， 故选：． 4．解：∵， 又∵右边为， ∴且， 解方程： ∴ 解得， ∴． 故选：A． 5．解：根据题意，， ， 故选：D． 6．解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴这两个单项式为：与， ∴． 故选：C． 7．解：由题意得，千米． 故选：A． 8．解：由题意可得，设每张桌面的宽为，小桌的长是小桌宽的两倍， 则小桌的长是，中桌的长，大桌的长，根据题意得 ， 故选：C． 9．解：∵两个单项式的积是， ∴这两个单项式可以是和， 故答案为：和（答案不唯一）． 10．解：此三角形的面积为， 故答案为：． 11．解：∵， ， 故答案为：． 12．解：根据题意，物种B的重量是：． 故答案为：． 13．解：， 则， ， ． 14．解：根据题意可得： ， 故答案为：． 15．解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 16．解：观察图形可知：大长方形的长，宽， 上面小长方形的长，宽， 下面小长方形的长，宽， 因此大长方形的面积为：， 上面小长方形的面积为， 下面小长方形的面积为， 故阴影部分的面积为． 故答案为：． 17．解： ． 18．解：原式= ． 19．解： ， 当，时，原式． 20．解：长方体的体积为：． 答：这个长方体模型的体积是． 21．解：长方形的活动场地，其长米，宽为a米， （平方米）， 在这个活动场地中间有2个长为米，宽为米的小长方形喷泉， （平方米）， （平方米）， 答：草坪的面积为平方米． 22．（1）解：由题意，得 ， 即， ∴，， ∴，． （2）解：原式 ． 由（1）知，，， ∴原式． 一题多解法 （2）由（1）知，，， 所以原式 ． 23．（1）解：阴影部分的面积是： ； （2）解：当，时， 阴影部分面积． 学科网（北京）股份有限公司 $