3.2 圆锥（同步练习）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.2圆锥（同步练习） 2025-2026学年人教版六年级下册数学 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、选择题 1．圆锥体积的大小是由（    ）决定的。 A．底面周长 B．底面半径 C．底面半径和高 D．底面直径和周长 2．一个圆锥的体积是24立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（    ）立方厘米。 A．8 B．24 C．48 D．72 3．如图的圆柱与下面左边圆锥体积相等的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 4．一个圆锥的体积是，高是6cm，它的底面积是（    ）。 A．3 B．6 C．9 D．1 5．张明做了一个圆柱形容器和几个圆锥形容器，尺寸如下图所示，将圆柱内的水倒入（    ）号圆锥容器内正好装满。 A．① B．② C．③ D．都不可以 二、填空题 6．一个圆锥的底面周长是18.84cm，高是10cm，这个圆锥的体积是( )。 7．一堆底面半径3米，高1.5米的圆锥形稻谷堆，它的占地面积是( )平方米，体积是( )立方米． 8．等体积等底面积的圆柱和圆锥，如果圆柱的高是6米，圆锥的高是( )米． 9．一个圆锥，如果将它的底面半径和高都扩大为原来的2倍，那么它的底面积扩大到原来的( )倍、体积扩大到原来的( )倍。 10．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆柱体积比圆锥体积多32立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 11．一个直角三角形的两条直角边分别是6厘米和3厘米，如果以6cm这条直角边为轴旋转一周所形成图形的体积是( )立方厘米，如果以3厘米这条直角边为轴旋转一周所形成图形的体积是( )立方厘米． 12．一个圆锥和一个圆柱体积的比是4∶5，底面积的比是2∶3，如果圆锥的高是36厘米，那么圆柱的高是( )厘米。 13．一个圆锥的体积是75.36立方厘米．它的底面直径是4厘米，这个圆锥的高是( )．把一张长18.84厘米，宽12.56厘米的纸圈成一个圆柱体，圈成的圆柱体底面积最大可能是( )． 三、判断题 14．圆锥的侧面展开图是一个扇形。( ) 15．图中，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满9杯。( )    16．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多三分之二。( ) 17．如果一个圆柱和一个圆锥的高和体积分别相等，那么这个圆柱与圆锥的底面积之比是3∶1。( ) 四、计算题 18．计算如图圆锥的体积。 19．求下面物体的体积。（单位：cm） 五、解答题 20．一个底面半径是6厘米的铁圆锥完全浸没在底面直径是1.8分米圆柱形容器水中。拿出铁圆锥，水面下降了2厘米。这个铁圆锥的高是多少？ 21．测量经常使用铅锤，下面这个圆锥形铅锤是用某种金属制成的，这种金属每立方厘米约重8克，这个铅锤大约重多少克？ 22．一个圆锥形零件，高12厘米，底面直径是20厘米。这个零件的体积是多少？ 23．圆锥的底面积是25平方厘米，它的体积是50立方厘米，求圆锥的高． 24．一个圆锥和一个圆柱的底面积和体积分别相等，圆柱的高是6厘米。圆锥的高是多少厘米？ 25．一个圆柱形易拉罐的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如下图）。 （1）在易拉罐的侧面全部贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）这个易拉罐在商标纸上标注“净含量：750毫升”，你认为商家做虚假宣传了吗？为什么？（饮料罐厚度忽略不计） （3）把满罐饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（高脚杯的厚度忽略不计） 参考答案 1．C 【分析】圆锥的主要特征：圆锥的轴截面是一个等腰三角形，它的两腰是圆锥的两条母线，底边是圆锥底面圆的直径。圆锥的母线都相等，他们与轴的夹角也都相等。平行与圆锥的底面，但不过顶点的截面是一个圆，根据圆锥体积公式进行分析。 【详解】圆锥的体积＝底面积×高＝π×底面半径2×高。 故答案为：C 【点睛】小学数学不涉及圆锥侧面积，只研究其体积。题目本身不难，考查学生的细心程度。 2．D 【分析】根据圆柱与圆锥的体积之间的关系，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，解答此题即可。 【详解】圆柱体积为：（立方厘米） 故答案为：D 3．C 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，或者说，圆柱的高是圆锥高的。 【详解】当圆柱和圆锥的底面直径相等，说明它们的底面积相等； 圆锥的底面直径是9、高是12，与圆锥体积相等的圆柱的底面直径是9，高是12÷3＝4。 故答案为：C 4．C 【分析】根据得出，底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。 【详解】18×3÷6 ＝54÷6 ＝9（cm2） 则它的底面积是9cm2。 故答案为：C 5．C 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，则当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，水的高是6，即可求出同底圆锥的高。据此解答即可。 【详解】 圆锥底面直径与水的底面直径相等，即它们底面积相等，圆锥的高是水的高的3倍，因此它们的体积相等。将圆柱内的水倒入③号圆锥容器内正好装满。 故答案为：C 6．94.2cm³ 【分析】先依据底面周长÷π÷2求得底面半径，再根据圆锥的体积V锥＝πr2h。 【详解】圆锥的底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（cm）， 体积：×3.14×3×3×10＝94.2（cm³）。 【点睛】求圆锥的体积要先已知底面半径和高，先利用底面周长求得底面半径再代入公式即可。 7． 28.26 14.13 【详解】略 8．18 【详解】试题分析：先利用圆柱与圆锥的体积公式，求出这个圆柱与圆锥的高的比，再把圆柱的高6米代入计算得出圆锥的高． 解：设圆柱与圆锥的底面积是S，体积是V， 则圆柱与圆锥的高的比是：：=1：3， 因为圆柱的高是6米，所以圆锥的高是：6×3=18（米）； 故答案为18． 点评：此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用 9． 4 8 【分析】圆锥底面积＝πr²，圆锥底面半径扩大为原来的几倍，底面积就扩大到原来的倍数×倍数；圆锥体积＝πr²h÷3，底面半径和高都扩大为原来的2倍，则体积扩大为原来的2×2×2倍。 【详解】2×2＝4 2×2×2＝8 它的底面积扩大到原来的4倍、体积扩大到原来的8倍。 【点睛】关键是掌握圆的面积和圆锥体积公式。 10．48 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1倍数，则圆柱的体积是3倍数，圆柱的体积比圆锥的体积多（3－1）倍数，对应的是32立方厘米，用32除以（3－1）求出1倍数，也就是圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3即可求出圆柱的体积。 【详解】32÷（3－1）×3 ＝32÷2×3 ＝16×3 ＝48（立方厘米） 所以圆柱的体积是48立方厘米。 11．56.52；113.04 【详解】试题分析：（1）如果以这个直角三角形的6厘米直角边为轴，旋转后组成的图形是一个底面半径为3厘米，高为6厘米的一个圆锥； （2）如果以这个直角形的3厘米直角边为轴，旋转后所组成的图形是一个底面半径为6厘米，高为3厘米的圆锥．根据圆锥的体积公式V=πr2h即可求出圆锥的体积． 解：（1）3.14×32×6×， =3.14×9×2， =56.52（立方厘米）， （2）3.14×62×3×， =113.04×1， =113.04（立方厘米）， 答：以6cm这条直角边为轴旋转一周所形成图形的体积是56.52立方厘米，如果以3厘米这条直角边为轴旋转一周所形成图形的体积是113.04立方厘米． 故答案为56.52；113.04． 点评：本题一是考查将一个简单图形绕一轴旋转一周所组成的图形是什么图形，二是考查圆锥的体积计算． 12．10 【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式可知：h圆锥＝3V圆锥÷S圆锥，h圆柱＝V圆柱÷S圆柱，可求出圆锥和圆柱高的比，进而求出圆柱的高，据此解答。 【详解】圆锥与圆柱的体积之比是4∶5，底面积之比是2∶3 则圆锥与圆柱高的比是：h圆锥：h圆柱＝（4×3÷2）∶（5÷3）＝18∶5 圆锥的高：36÷18×5＝10（厘米） 【点睛】解答本题的关键是求出圆锥和圆柱高的比是多少，进而求出圆柱的高。 13．18厘米；28.26平方厘米 【详解】试题分析：（1）根据圆锥的体积公式可得：圆锥的高=体积×3÷底面积，由此代入数据即可解答； （2）要使圈成的底面积最大，则选择以长18.84厘米为底面周长，由此利用圆的周长公式即可求出底面半径，再利用圆的面积公式即可求出它的底面积． 解：（1）75.36×3÷[3.14×]， =226.08÷[3.14×4]， =226.08÷12.56， =18（厘米）， 答：这个圆柱的高是18厘米． （2）底面半径是：18.84÷3.14÷2=3（厘米）， 3.14×32=28.26（平方厘米）， 答：圈成的圆柱体底面积最大是28.26平方厘米． 故答案为18厘米；28.26平方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式和圆柱的侧面展开图的特点的灵活应用． 14．√ 【分析】根据圆锥的特征：侧面展开后是一个扇形，进行判断即可。 【详解】根据圆锥的特征可知：圆锥的侧面展开后是一个扇形； 故答案为：√ 【点睛】此题考查了圆锥的特征，熟记常见立体图形的展开图的特征是解决此类问题的关键。 15．× 【分析】由图可知，圆柱的底面积和圆锥的底面积相等，把瓶子中的液体看作一个圆柱，圆柱的一半与圆锥等底等高，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，液体的一半倒入锥形杯子中可以倒3杯，那么全部液体可以倒6杯，据此解答。 【详解】分析可知，把瓶内液体的体积看作与锥形杯子等底等高的两部分，一部分倒入锥形杯子中可以倒3杯。 3×2＝6（杯） 所以，能倒满6杯。 故答案为：× 【点睛】掌握等底等高的圆柱和圆锥之间的体积关系是解答题目的关键。 16．× 【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以圆柱体积比与它等底等高的圆锥体积大2倍，据此解答。 【详解】由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，也就是把圆锥的体积当作1份，圆柱的体积应是3份；3－1＝2（份）；即圆柱体的体积比与它等底等高的圆锥的体积大2倍；所以原题说法是错误的。 故答案为× 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥体积之间的关系，注意比较量是圆柱还是圆锥。 17．× 【分析】这道题可设圆柱和圆锥的体积为V，高为h，分别表示出它们的底面积，再求比，即可解答此题。 【详解】假设圆锥与圆柱的体积为V，高为h， 圆柱底面积：V÷h＝ 圆锥底面积：V÷h×3＝ ∶＝1∶3 所以圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3，原题说法错误。 故答案为：× 18．18.84cm3 【分析】根据圆锥的底面直径求出底面半径，再代入圆锥的体积公式V锥＝πr2h求出体积即可。 【详解】4÷2＝2（cm）   3.14×22×4.5× ＝3.14×4×1.5 ＝3.14×6 ＝18.84（cm3） 答：圆锥的体积是18.84cm3。 19．314立方厘米 【分析】这个几何体是由上面一个圆柱和下面的一个圆锥组成，分别将圆柱和圆锥的体积算出来，再相加即可算出总体积。其中底面是一个圆形，底面积＝π×半径2，圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，其中要注意圆锥的高是由总高减去圆柱的高得到，最后根据公式计算体积即可。 【详解】半径：10÷2＝5（厘米）  圆锥的高：8－2＝6（厘米） 圆柱体积： 圆锥体积： 总体积： 20．13.5厘米 【分析】水面下降的体积就是这个铁圆锥的体积，圆柱形容器底面半径×水面下降的高度＝圆锥的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。注意统一单位。 【详解】1.8分米＝18厘米 3.14×（18÷2）2×2 ＝3.14×92×2 ＝3.14×81×2 ＝508.68（立方厘米） 508.68×3÷（3.14×62） ＝1526.04÷（3.14×36） ＝1526.04÷113.04 ＝13.5（厘米） 答：这个铁圆锥的高是13.5厘米。 21．200.96克 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出铅锤的体积，然后用铅锤的体积乘每立方厘米的重量即可解答。 【详解】×3.14×（4÷2）2×6×8 ＝×3.14×4×6×8 ＝×602.88 ＝200.96（克） 答：这个铅锤大约重200.96克。 【点睛】本题考查圆锥的体积，熟记公式是解题的关键。 22．1256立方厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（20÷2）2×12× ＝3.14×102×12× ＝3.14×100×（12×） ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 答：这个零件的体积是1256立方厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥体积公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。 23．6厘米 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式：v=sh，得h=v÷÷s，由此列式解答． 解：50÷÷25， =50×3÷25， =150÷25， =6（厘米）； 答：高是6厘米． 点评：此题主要根据圆锥的体积计算方法，推导出圆锥的高等于体积除以除以底面积．由此解决问题． 24．18厘米 【分析】因为这个圆锥和圆柱的底面积和体积分别相等，所以把它们的底面积设为S，体积设为V，将圆锥的高设为，圆柱的高设为，则圆锥的体积为：V＝S，圆柱的体积为V＝S＝6S，因为它们体积相等，所以6S＝S。 【详解】6÷＝18（厘米） 答：圆锥的高是18厘米。 【点睛】掌握圆锥和圆柱的体积公式是本题的解题关键。 25．（1）376.8平方厘米； （2）没有；容积大于750毫升 （3）4杯 【分析】（1）根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出易拉罐的容积，与标注的净含量比较即可； （3）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出高脚杯的容积，易拉罐容积÷高脚杯容积，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】（1）9＋6＝15（厘米）   3.14×8×15＝376.8（平方厘米） 答：商标纸的面积是376.8平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝753.6（立方厘米） ＝753.6（毫升） 753.6毫升＞750毫升 答：商家没有做虚假宣传，因为罐内容积大于750毫升。 （3）10÷2＝5（厘米）   3.14×52×6÷3 ＝3.14×25×6÷3 ＝157（立方厘米） ＝157（毫升） 753.6÷157≈4（杯） 答：最多可以倒满4杯。 学科网（北京）股份有限公司 $