精品解析：浙江省台州市书生中学2021-2022学年七年级下学期寒假作业检查（开学考）数学试题

2021学年第二学期七年级起始考（数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A. 11.5×108 B. 1.15×108 C. 11.5×109 D. 1.15×109 2. 下列各数是无理数的为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则多项式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列说法： ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③的算术平方根是；④的算术平方根是； ⑤算术平方根不可能负数． 其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5. 如果，，那么约等于（ ） A B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　） A. 8 B. ﹣8 C. 2 D. 0 8. 如图，已知为直线上一点，平分，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 10. 设一列数a1，a2，a3，……，a2022，……中任意三个相邻数之和都相等，已知a2＝x，a99＝2+x，a2021＝6﹣x，那么a2022的值是（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 12. 代数式与3互为相反数，则______． 13. 如果和是一个数m的两个不同的平方根，则m的值为_______． 14. 已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是_____． 15. 与锐角互补，平分，平分，若，则_________（可用含的式子表示）． 16. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解，线段，在射线上取一点，恰好使，点为线段的中点，____． 三、解答题（本题共8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 21. 为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．” （1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？ （2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？ 22. 如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD的中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 23. 阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题： (1)整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分为求的值； (3)已知:其中是整数,且求的平方根． 24. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（ 本题所有的角都指大于小于的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________． （2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”． （3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．请直接写出使得与互为“伙伴角”的t值________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021学年第二学期七年级起始考（数学） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 截至2021年12月31日，我国已有11.5亿人完成了新冠疫苗全程接种，数据11.5亿用科学记数法表示为（ ） A. 11.5×108 B. 1.15×108 C. 11.5×109 D. 1.15×109 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：11.5亿＝1150000000＝1.5×109． 故选：D． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列各数是无理数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、是无理数； B、是有限小数，属于有理数； C、是无限循环小数，属于有理数； D、，是负整数，属于有理数． 3. 已知，则多项式的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】已知等式变形后，代入所求式子计算即可求出值． 【详解】解：∵3x2+4x-7=0， ∴3x2+4x=7， 则原式=7-3=4． 故选：D． 【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4. 下列说法： ①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数； ③的算术平方根是；④的算术平方根是； ⑤算术平方根不可能是负数． 其中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义逐项分析判断即可得到答案． 【详解】①负数没有算数平方根，说法错误； ②的算术平方根是，说法错误； ③当时，的算术平方根是，说法错误； ④的算术平方根是，说法错误； ⑤说法正确． 所以不正确的有①②③④． 故选：C． 【点睛】本题主要考查算数平方根的定义（如果一个正数的平方等于，那么这个正数叫做的算数平方根），牢记算数平方根的定义是解题的关键． 5. 如果，，那么约等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了立方根．利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：D． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念、绝对值、乘方的概念逐个运算即可求解． 【详解】解：选项A：，故选项A错误； 选项B：，故选项B错误； 选项C：，故选项C正确； 选项D：，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值、乘方的概念等，熟练掌握基本概念是解决本题的关键． 7. 已知关于x的两个方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4有共同的解，则m的值是（　　） A. 8 B. ﹣8 C. 2 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据同解方程的定义，先求出﹣3x﹣4＝2的解，再将它的解代入方程2x+m＝4，求得m的值． 【详解】解：解方程﹣3x﹣4＝2得x＝﹣2， ∵方程﹣3x﹣4＝2和2x+m＝4解相同， ∴把x＝﹣2代入方程2x+m＝4得﹣4+m＝4，解得m＝8． 故选：A． 【点睛】本题考查了同解方程的概念和方程的解法，解题的关键是根据同解方程的定义，先求出-3x-4=2的解． 8. 如图，已知为直线上一点，平分，，，则的度数为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查角的计算，角平分线的定义；设，则，根据角之间的等量关系求出、、的大小，然后解得即可． 【详解】解：设，则 ∴， ． 平分， ． ， 由题意有，解得，即， ， 故选：A． 9. 如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是 （　　） A. - B. 3- C. 6- D. -3 【答案】C 【解析】 【详解】点C是AB的中点，设A表示的数是c，则，解得：c=6-．故选C． 点睛：本题考查了实数与数轴的对应关系，注意利用“数形结合”的数学思想解决问题． 10. 设一列数a1，a2，a3，……，a2022，……中任意三个相邻的数之和都相等，已知a2＝x，a99＝2+x，a2021＝6﹣x，那么a2022的值是（　　） A. 3 B. 5 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】由题可知，a1，a2，a3每三个循环一次，可得a99＝a3，a2021＝a2，得出x＝6﹣x，即可求a2＝3，a3＝5，可求a2022＝a3＝5． 【详解】解：由题可知， ∵a1+a2+a3＝a2+a3+a4， ∴a1＝a4， ∵a2+a3+a4＝a3+a4+a5， ∴a2＝a5， ∵a3+a4+a5＝a4+a5+a6， ∴a3＝a6， …… ∴a1，a2，a3每三个循环一次， ∵99÷3＝33， ∴a99＝a3， ∵2021÷3＝673…2， ∴a2021＝a2， ∴x＝6﹣x， ∴x＝3， ∴a2＝3， a3＝a99＝2+x＝5， ∵2022÷3＝674， ∴a2022＝a3＝5， 故选：B． 【点睛】本题考查数字的变化规律，能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的运算与解一元一次方程等知识解题是关键． 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，根据平方根的定义求解即可． 详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 12. 代数式与3互为相反数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义得到＋3=0，通过解一元一次方程计算即可． 【详解】解：由题意得+3=0， 解得x=， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，相反数的定义：只有符号不同的两个数是互为相反数，熟记定义是解题的关键． 13. 如果和是一个数m的两个不同的平方根，则m的值为_______． 【答案】81 【解析】 【分析】根据一个非负数的两个平方根互为相反数可得关于a的方程，解出即可得出a的值，继而可得m的值． 【详解】解：∵2a-1和5-a是一个数m的平方根， ∴2a-1+5-a=0， 解得：a=-4， ∴5-a=9，m=92=81； 故答案为：81． 【点睛】本题考查了平方根和解一元一次方程的运用，解题的关键是求出a的值，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数． 14. 已知关于x的方程3x﹣2k＝2的解是x＝k﹣2，则k的值是_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据方程的解的概念可将解代入方程，得到等式关系，可解出k. 【详解】解：把x＝k﹣2代入方程得：3（k﹣2）﹣2k＝2， 去括号得：3k﹣6﹣2k＝2， 解得：k＝8， 故答案为8. 【点睛】本题考查方程的解的概念，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值. 15. 与锐角互补，平分，平分，若，则_________（可用含的式子表示）． 【答案】或 【解析】 【分析】根据题目条件画出图形进行求角，注意要分两种情况，即、、三点在不在同一直线上． 【详解】①若、、在同一条直线上，如图： 与锐角互补， ， 平分，平分， ， ， ． ②当、、不在同一条直线上时，如图： 与锐角互补， ， 平分，平分， ， ， ． 综上所述：或． 16. 已知关于的方程的解也是关于的方程的解，线段，在射线上取一点，恰好使，点为线段的中点，____． 【答案】或 【解析】 【分析】先求解关于的一元一次方程得到的值，根据同解方程的定义得到关于的方程中的值，代入求出的值，再分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，结合线段中点定义和线段和差关系计算的长度． 【详解】解：． 去分母得． 去括号得． 合并同类项得． 系数化为得． 关于的方程的解也是关于的方程的解． ． 将代入得∶． 解得． 由题意得，，分两种情况讨论∶ ①当点在线段上时∶ ． ，解得． 点为的中点． ． ． ②当点在线段的延长线上时∶ ，． ，解得． 点为的中点． ． ． 综上或． 三、解答题（本题共8小题，第17~19题每题6分，第20~21题每题8分，第22~23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）原式利用乘方的意义，立方根定义，以及乘法法则计算即可求出值； （2）直接利用绝对值的性质以及立方根的性质分别化简得出答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点睛】此题考查了实数的运算，乘方的意义，绝对值，平方根、以及立方根性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母、去括号、移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1，得： 【小问2详解】 解：去分母得： 去括号得： 移项、合并同类项得： 系数化为1，得： 【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握一元一次方程的解法，解一元一次方程常见的过程有：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等． 19. 在做解方程练习时，学习卷中有一个方程“2y–=y+■”中的■没印清晰，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5（x–1）–2（x–2）–4的值相同．”小聪很快补上了这个常数．同学们，你们能补上这个常数吗？ 【答案】见解析 【解析】 【分析】把x＝2代入代数式5（x−1）−2（x−2）−4，求出“2y−＝y+■”的y，再代入该式子求出■． 详解】解：5(x－1)－2(x－2)－4＝3x－5， 当x＝2时，3x－5＝3×2－5＝1， ∴y＝1. 把y＝1代入2y－＝y+■中，得 2×1－＝×1+■， ∴■＝1． 即这个常数为1． 【点睛】根据题意先求出y，将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法． 20. 已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据平方根与立方根的概念可得与的值，估计的值，从而求出的值，最后求算术平方根即可． 【详解】解：的平方根是， ， ， ， 的立方根是2， ， ， ， ， ， ， ， 的算术平方根为4． 故答案为：4． 【点睛】此题考查了算术平方根、平方根、立方根的定义及求解，无理数的估算与整数部分的求解，解题的关键是熟练掌握相关概念． 21. 为弘扬爱国主义精神，某校组织七年级学生以班级为单位观看电影《长津湖》，票价为每张40元，701班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：“40人以上的团体票有两个优惠方案可选择，方案一：全体人员打8折；方案二：5人免票，其他人员打9折．” （1）702班有41名学生，选择哪个方案更优惠？ （2）701班班长思考了一会儿说：“我们班无论选择哪种方案，要付的钱是一样多的．”请问701班有多少名学生？ 【答案】（1）选方案二更优惠 （2）45名 【解析】 【分析】（1）根据题意分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小即可解答本题； （2）由题意设701班有x名学生，根据已知得出两种方案费用一样，进而列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 方案一的花费为：41×40×0.8=1312（元）， 方案二的花费为：（41-5）×0.9×40=1296（元）， ∵1312＞1296， ∴702班该选择方案二更优惠； 【小问2详解】 设701班有x名学生，根据题意得， x×40×0.8=（x-5）×0.9×40， 解得x=45． 答：701班有45名学生． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，读懂题意并根据已知得出关于x的方程是解题的关键． 22. 如图，点B、C在线段AD上，CD＝2AB＋3． （1）若点C是线段AD中点，求BC－AB的值； （2）若BC＝AD，求BC－AB的值； （3）若线段AC上有一点P（不与点B重合），AP＋AC＝DP，求BP的长． 【答案】（1）3；（2）1；（3）1.5． 【解析】 【详解】试题分析：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．由中点定义得到AC=CD，即x+y=2x+3，求出y-x，即可得到结论； （2）设AB长为x，BC长为y，由BC=CD，得到AB+CD=3BC，进而得到y=x+1，从而得到结论； （3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，表示出A、B、C、D对应的数字．设P：p，由已知：0≤p≤x+y，得到AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，根据AP+AC=DP，BP=，可求得p-x的值，即可得到结论． 试题解析：解：（1）设AB长为x，BC长为y，则CD=2x+3．若C是AB的中点，则AC=CD，即x+y=2x+3，得：y-x=3，即BC-AB=3； （2）设AB长为x，BC长为y，若BC=CD，即AB+CD=3BC，∴x+2x+3=3y，∴y=x+1，即y-x=1，∴BC-AB=1； （3）以A为原点，AD方向为正方向，1为单位长度建立数轴，则A：0，B：x，C：x+y，D：x+y+2x+3=3x+y+3．设P：p，由已知得：0≤p≤x+y，则AP=p，AC=x+y，DP=3x+y+3-p，∵AP+AC=DP，BP=，∴p+x+y=3x+y+3-p，解得：2p-2x=3，∴p-x=1.5，∴BP=1.5． 23. 阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而＜2于是可用来表示的小数部分.请解答下列问题： (1)的整数部分是_______，小数部分是_________； (2)如果的小数部分为的整数部分为求的值； (3)已知:其中是整数,且求的平方根． 【答案】(1) 4，-4；(2)1;(2) ±12． 【解析】 【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案； （2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可； （3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可． 【详解】解：（1）∵4＜＜5， ∴的整数部分是4，小数部分是-4， 故答案为4，-4； （2）∵2＜＜3， ∴a=-2， ∵3＜＜4， ∴b=3， ∴a+b-=-2+3-=1； （3）∵100＜110＜121， ∴10＜＜11， ∴110＜100+＜111， ∵100+=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x=110，y=100+-110=-10， ∴x++24-y=110++24-+10=144， x++24-y的平方根是±12． 【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键． 24. 如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”（ 本题所有的角都指大于小于的角），例如，，，则和互为“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）如图1．O为直线上一点，，，则的“伙伴角”是_______________． （2）如图2，O为直线上一点，，将绕着点O以每秒1°的速度逆时针旋转得，同时射线从射线的位置出发绕点O以每秒4°的速度逆时针旋转，当射线与射线重合时旋转同时停止，若设旋转时间为t秒，求当t何值时，与互为“伙伴角”． （3）如图3，，射线从的位置出发绕点O顺时针以每秒6°的速度旋转，旋转时间为t秒，射线平分，射线平分，射线平分．请直接写出使得与互为“伙伴角”的t值________． 【答案】（1） （2）15或35 （3）或 【解析】 【分析】（1）按照“伙伴角”的定义写出式子，解方程即可求解； （2）通过时间t把与表示出来，根据与互为“伙伴角”，列出方程，解出时间t； （3）根据在的内部和外部以及和的大小分类讨论，分别画出对应的图形，由旋转得出经过t秒旋转角的大小，角的和差，利用角平分线的定义分别表示出和及“伙伴角”的定义求出结果即可． 【小问1详解】 解： ∵两个角差的绝对值为， 则此两个角互为“伙伴角”， 而， ∴设其伙伴角为， ， 则， 由图知， ∴的伙伴角是． 【小问2详解】 解： ∵绕O点， 每秒逆时针旋转得， 则t秒旋转了， 而从开始逆时针绕O旋转且每秒4°， 则t秒旋转了， ∴此时， ， ， ， ， ， 又与重合时旋转同时停止， ∴， （秒）， 又与互为伙伴角， ∴， ∴， ∴， 秒或15秒． 答：t为35或15时，与互为伙伴角． 【小问3详解】 解：①若在∠AOB的内部且在左侧时，即，如下图所示 ∵从出发绕O顺时针每秒旋转，则t秒旋转了， ∴， ∵平分， ∴， 此时， 解得：， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴ ∴， 根据题意可得， 即 解得：或（不符合实际，舍去）， ∴此时， ，符合前提条件， ∴符合题意； ②若在的内部且在右侧时，即，如下图所示： ∵从出发绕O顺时针每秒旋转，则t秒旋转了， ∴， ∵平分， ∴， 此时， 解得：， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 根据题意可得， 即， 解得：或（不符合实际，舍去）， ∴此时， ，不符合前提条件 ∴不符合题意，舍去； ③若在的外部但运动的角度不超过时，如下图所示 ∵从出发绕O顺时针每秒旋转，则t秒旋转了， ∴， ∵平分， ∴， 此时， 解得：， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 根据题意可得， 即， 解得：（不符合前提条件，舍去）或（不符合实际，舍去） ∴此时不存在t值满足题意； ④若运动的角度超过且在右侧时，即如下图所示 此时， 解得：， ∵从出发绕O顺时针每秒旋转，则t秒旋转了， ∴， ∵平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 根据题意可得， 即， 解得：（不符合，舍去）或（不符合，舍去） ∴此时不存在t值满足题意； ⑤若运动的角度超过且在左侧时，即，如下图所示 此时 解得： ∵从出发绕O顺时针每秒旋转，则t秒旋转了， ∴， ∵平分， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， ∵射线平分， ∴， ∴， 根据题意可得， 即， 解得：或（不符合，舍去） ∴此时 ，符合前提条件， ∴符合题意； 综上：当或时，与互为“伙伴角”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $