3.3等可能事件的概率（课时2） 教学设计 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第三章 概率初步 北师大版(2024) 3.3等可能事件的概率(课时2) 一、教学目标 1.能应用概率的计算方法求事件的概率，并根据概率的大小，判断游戏的公平性； 2.能设计符合要求的简单概率模型. 二、教学重点及难点 重点：能应用概率判断游戏的规则是否公平. 难点：能设计符合要求的简单概率模型. 三、教学过程 【知识回顾】 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= . 在P(A)=中，由m和n的含义可知，0≤m≤n，进而有0≤≤1， 因此， . 设计意图：以填空形式回顾等可能事件的概率公式及概率取值范围，精准巩固知识，帮助学生梳理知识脉络、强化记忆；同时培养学生及时梳理、巩固所学的良好学习习惯，为后续学习做好铺垫. 【情境导入】 一个袋中装有2个红球和3个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？ 设计意图：以含不同颜色球的摸球试验为情境进行导入，在学生已掌握等可能事件概率公式的基础上，提出新的实际问题，引发思考，激发探究欲望. 【探究新知】 讨论分析： 思路①：摸出的球不是红球就是白球，所以摸到红球和摸到白球的可能性相同，即P(摸到红球)= 思路②：红球有2个，而白球有3个，将每一个球都编上号码，1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色)，摸出每一个球的可能性相同，共有5种等可能的结果，摸到红球可能出现的结果有：摸出1号球或2号球，共有2种等可能的结果. 所以，P(摸到红球)=. 教师提出：你认为哪一个思路是正确的？ 学生同桌之间进行讨论，形成共识后，教师选取学生代表进行回答. 第二个思路是正确的. 摸红、白球事件不是等可能事件，摸到红球的概率是红球出现的结果数除以所有可能的结果数，而不是看球有几种颜色. 设计意图：通过两种思路的对比辨析，让学生明确判断等可能性的关键是所有单个结果，而非颜色类别；纠正“只看颜色种类就判断概率”的误区，深化对等可能事件概率公式本质的理解，培养严谨分析、说理辨析的数学思维. 小美和小颖一起做游戏.在一个装有2个红球和3个白球(每个球除颜色外都相同)的袋中任意摸出一个球，摸到红球小美获胜，摸到白球小颖获胜. 教师提出：你认为这个游戏对双方公平吗？ 学生回答：不公平 教师追问：你是怎么知道不公平的？ 学生积极回答，教师梳理归纳学生的回答，给出标准答案. 将每一个球都编上号码，从袋中任意摸出一个球，共有5种等可能的结果：1号球(红色)、2号球(红色)、3号球(白色)、4号球(白色)、5号球(白色). 摸出红球有两种等可能的结果：摸出1号球或2号球，故P(摸到红球)=. 摸出白球有三种等可能的结果：摸出3号球或4号球或5号球，故P(摸到白球)=， 因为，所以这个游戏不公平. 设计意图：通过判断游戏是否公平的实际问题，让学生运用等可能事件概率公式分别计算双方获胜的概率，在对比中得出游戏不公平的结论；将概率知识与生活应用结合，让学生体会概率在判断公平性中的实际意义，提升知识应用能力与说理能力. 教师提出：在一个双人游戏中，你是怎样理解游戏对双方公平的？ 学生积极回答，教师对学生的回答进行梳理归纳. 游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同，即若游戏双方获胜的概率相同，则游戏对双方公平；否则，游戏对双方不公平. 注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率必须是，而是只要获胜的概率相等即可. 设计意图：通过问题引导，让学生自主归纳游戏公平的本质含义，明确“公平=双方获胜概率相等”，纠正“获胜概率必须是才算公平”的认知误区；深化对概率意义的理解，将知识上升为规律方法，培养抽象概括与理性判断能力. 活动探究：利用一个口袋和4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏. (1)使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是. 学生进行小组讨论，得出答案. 在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球和2个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是. (2)使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 学生进行小组讨论，得出答案. 在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的2个红球，1个白球和1个黄球，摇匀后，从中任摸一球，摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. 设计意图：通过开放式游戏设计的探究活动，让学生逆向运用等可能事件概率公式，从给定概率反推球的数量与颜色搭配，变“被动解题”为“主动设计”，提升概率知识的灵活应用、创新设计与合作交流能力. (3)你能选取8个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件(1)、(2)的游戏吗？ 学生进行小组讨论，得出答案. ①在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球和4个白球，摇匀后，从中任摸一球，则摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是. ②在一个不透明的口袋里装入除颜色外完全相同的4个红球、2个白球和2个黄球，摇匀后，从中任摸球，则摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是. (4)你能选取7个除颜色外完全相同的球分别设计满足上述条件(1)、(2)的游戏吗？ 学生回答：不能. 设计意图：通过改变总球数进行分层探究，让学生在设计游戏中进一步灵活运用概率公式，感受总结果数n与事件结果数m的比例关系；在第(4)问中引发认知冲突，使学生明白并非任意总数的球都能满足指定概率，培养学生的逻辑推理、逆向思维与严谨分析能力. 根据上述活动，教师进行归纳总结. 按要求设计游戏的原则：(1)在设计游戏时，必须保证游戏中各类事件的发生都具有等可能性，即试验中，如果共有n种可能的结果，且每种结果发生的可能性都相同，那么每种结果发生的概率均为； (2)设计游戏时应根据要求制订相应合适的游戏规则，选择合适的游戏道具，同时设计的游戏要简单； (3)设计公平的游戏时，应使随机事件发生的概率相等，设计不公平的游戏时，应使随机事件发生的概率不相等. 设计意图：在分层探究活动后，教师对游戏设计的原则进行系统归纳总结，帮助学生梳理思路、提炼方法，明确设计游戏需满足等可能性、规则合理简洁以及公平性由概率是否相等决定这三大核心要点；将实践操作上升为理论方法，完善学生对概率应用的认知结构，培养归纳总结、规范表达与理性设计的数学素养. 四、随堂练习 通过课件展示练习题，教师带着学生进行练习，进一步巩固新知. 设计意图：通过练习，进一步巩固所学的新知识. 五、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1.应用概率判断游戏的规则是否公平； 2.设计符合要求的简单概率模型. 六、板书设计 等可能事件的概率(课时2) 学科网（北京）股份有限公司 $