第12章 数学活动-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

数学 活动1估计全班同学的平均身高 1.设计一个抽样方案，从你所在的班中分别抽 取10人和20人，测量其身高获得样本数据， 计算样本平均数，由此估计全班同学的平均 身高 (1)不同样本的平均数相同吗？ (2)用哪个样本的平均数估计全班同学的平 均身高可能更准确些？ 2.课堂上老师布置给每个小组一个任务，用抽 样调查的方法估计全班同学的平均身高，坐 在教室最后面的小强为了争速度，立即就近 向他周围的三个同学做调查，计算出他们四 个人的平均身高后就举手向老师示意已经完 成任务了.小强所选用的这种抽样调查的方 式你认为合适吗？为什么？ 活动 活动2谁的反应快 3.为了测试人的反应时间，小华与同学合作随 机抽取了100名初中生，进行如下实验： 第一步：伸出一只手，拇指和其余四指分开； 第二步：让同学把长直尺直立，刻度0在下 方，拿在被测同学的拇指和四指之间，使刻度 0的位置与拇指在同一高度，然后松手，让被 测同学以最快的速度抓住直尺； 第三步：记录手抓在直尺上的刻度（单位：厘米）； 第四步：计算反应的时间t(单位：秒)，通过查 阅资料可知反应时间t与手抓在直尺上的刻 度（单位：厘米近似清足4=品·√得 小华将收集到的数据整理成统计表1，并利用 公式算出1与t的部分对应值，如表2. 表1 刻度分组 频数 10≤l<20 2 20≤l<31.25 16 31.25≤l<45 34 45≤l<61.25 61.25≤l<80 P 表2 刻度/厘米 10 20 31.25 45 61.25 反应时间 0.14 b 0.25 0.35 /秒 (1)写出a,b,c的值； (2)若该校共有1000名初中生，估计反应时 间少于c秒的人数. 综合与实践 白昼时长规律的探究 1.明明是个天文学爱好者，为了探究白昼时长 2.二十四节气是中国古代农耕文明的产物，它 规律，观测并记录了他所在城市2024年国庆 们与白昼时长密切相关.当春分、秋分时，昼 节期间每天的日出、日落时间如表所示， 夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长 日期 日出 日落 白昼时长 如图是一年中部分节气所对应的白昼时长示 2024年10月 意图.在下列选项中，白昼时长超过 06:11:33 17:57:41 1日星期二 13小时的节气是( 2024年10月 白昼时长小时 06:12:30 17:56:05 2日星期三 32 2024年10月 06:13:28 17:54:29 3日星期四 春 瞽然圣联赘客金节气 2024年10月 06:14:27 17:52:54 A.惊蛰 B.小满C.秋分D.大寒 4日星期五 3.2025年6月21日是夏至.二十四节气中，夏至 2024年10月 06:15:25 17:51:19 是第10个节气，这天是一年中白昼时间最长 5日星期六 的一天.某市这一天白昼与黑夜的时长比大约 2024年10月 06:16:24 17:49:45 是5：3，这一天的白昼时长约有多少小时？ 6日星期日 2024年10月 06:17:23 17:48:11 7日星期 (1)请你根据明明记录的数据，计算出该地 2024年国庆节期间每天的白昼时长，并 填入表格中. (2)根据你的计算，说说你有什么发现？【素养提升】 1.C 2.B 【综合探究】 解：(1)如答图12-2-5. 30名学生两次测试成绩统计图 第二次测试成绩汾 95 第一滨调式 答图12-2-5 (2)1518 (3)因为在抽取的30名学生中，两次测试的 成绩均不低于85分的学生有15名，所以估 计该校七年级720名学生中，两次测试成绩 为优秀有720× 15 30 =360(名)学生. 数学活动 活动1 1.解：(1)不同样本的平均数不一定相同； (2)用样本容量为20的样本的平均数估计 全班同学的平均身高更准确些， 2.解：不合适，因为小强他们四个人坐在教室 最后面，所以他们的身高平均数就会大于 整个班的身高平均数，这样的样本就不具 有代表性了. 活动2 3.解：(1)样本容量为100，故a=100-2 16-34-8=40, 根据公式计续：6=√百=0,2 5=0.3, c=10√5 故a=40,b=0.2,c=0.3. (2)由题表2知c=0.3对应的1=45，由题 表1知，样本中反应时间少于0.3秒共有 52人，估计该校1000名初中生中反应时间 少于0.3秒的人数为品×100=520人). 综合与实践白昼时长规律的探究 1.(1)11时46分08秒11时43分35秒 11时41分01秒11时38分27秒 11时35分54秒11时33分21秒 11时30分48秒 (2)由表可知，该地2024年国庆节期间每 天日出、日落的时间不同，每天的白昼时长 也不同.从10月1日到10月7日，日出时 间越来越迟，日落时间越来越早，每天的白 昼时长越来越短」 2.B 3,解：24×=15（时）。 故这一天的白昼时长约有15小时. 复习课 【综合复习】 一、1.B点拨：A中日光灯管厂要检测一批 灯管的使用寿命，应采用抽样调查，故此选 项错误；B中了解某市每天的流动人口数， 应采用抽样调查，故此选项正确；C中了解 某市居民日平均用水量，应采用抽样调查， 故此选项错误；D中旅客上飞机前的安检， 应采用全面调查，故此选项错误