24.2.5 离差平方和、方差及其应用-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

2+5+7+x+y+3=30, 30X(50X2+60X5+70X7+80.x+90y+ 100×3)=76: 整理，得十y=13, x=8, 解得 8x+9y=109, y=5. 故该班得80分的有8人，得90分的有5人 (2)因为80分出现8次且出现次数最多， 所以α=80；将成绩按从小到大的顺序排列， 第15,16两个成绩均为80分，所以b=80, 则a+b=80+80=160. 【综合探究】 解：(1)4010 (2)8.3598.5 (3)这名新同学的补测成绩与该班学生原来 的成绩合并后再从小到大排序，排在第21名 的成绩为中位数，中位数变大了，即第21名 的成绩大于8.5分，则这名新同学的成绩为 9分或10分. 第4课时平均数、中位数和众数的综合应用 【基础过关】 1.B2.D3.C4.A5.D 6.①②③7.5 8.解：()平均数是品×(6+8+16+14十 11+10+6+13+10+6)=10;将这组数据 从小到大排列为6,6,6,8,10,10,11,13， 14,16,则中位数是10十10 2 -10: 因为数据6出现次数最多，所以众数是6. (2)管理者把每名员工的标准日产量定为 10台比较合适. 【素养提升】 1.B点拨：原数据的中位数为7，故添加的 数据为7，新数据的平均数为。×(5十5十 7+7+8+10)=7. 2.D点拔：追加前的平均数为号×(5+3+ 6+5+10)=5.8;数据按从小到大的顺序 排列为3,5,5,6,10，则中位数为5；5出现 次数最多，众数为5.追加后的平均数为 X(5+3十6十5+20)=7.8：数据按以 到大的顺序排列为3,5,5,6,20，则中位数 为5；5出现次数最多，众数为5.综上所述， 中位数和众数都没有改变， 3.D4.B 【综合探究】 解：(1)19(2)D (3)估计该景区5月份的服务质量良好.理由： 这50名游客对该景区服务质量评分的平均数 为0×(3×50+3×60+15×70+19×80+ 10×90)=76, 因为76>75，所以估计该景区5月份的服务 质量良好 24.2数据的离散程度 第5课时离差平方和、方差及其应用 【基础过关】 1.B2.C3.D4.C5.B 6.2.5 7.解：(1)6871.5 (2)10000 12=6000(根). 20 故甲类棉花的纤维长度不低于70mm的数 量为6000根 (3)因为甲类和乙类棉花纤维长度的平均 数和中位数都相同，甲类棉花纤维长度的 方差小于乙类棉花纤维长度的方差，所以 甲类棉花纤维长度的稳定性更好. 【素养提升】 1.D2.C3.B 4.甲 【综合探究】 解：(1)22(2)s>s (3)从操作规范性来分析，小青和小海的平均 数相同，但小海的方差小于小青的方差，所以 小海在物理实验操作中发挥得更稳定. 从书写准确性来分析，小青和小海得分的中位 数相同，但小海得分的平均数大于小青得分的 平均数，所以小海在物理实验书写中更准确. (4)熟悉实验方案和操作流程、注意仔细观察 实验现象和结果、平衡心态，沉着应对.（答案 不唯一) 24.3数据的四分位数 24.4数据的分组 第6课时数据的四分位数及分组 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.D点拨：由箱线图可得，下四分位数是 132,中位数是136，上四分位数是144，最 小值是115，最大值是162，所以由图不能 确定这组数据的平均数， 5.D6.B 7.解：(1)把甲组的成绩从小到大排列为：60， 70,70,80,89,91,92,96,98,100. 故Q,=89+91 2 =90,Q1=70,Q=96. (2)如图所示， 成绩分 100 90 80 70 60 50 甲组 乙组 (3)由图可知，甲组成绩比较分散，乙组成 绩比较集中.（答案不唯一） 【素养提升】 1.C2.B 3.B点拨：A.这组数据的下四分位数是4， 说法正确，故该选项不符合题意；B.这组数 据的中位数为10.5，说法不正确，故该选项 符合题意；C.这组数据的上四分位数是 15,说法正确，故该选项不符合题意；D.由 箱线图可知，最小值是3，最大值是18，所 以被墨水污染的数据中一个数是3，一个数 是18，说法正确，故该选项不符合题意 4.B 5.小大4 6.2点拨：数据1,2,2，x,4,4的唯一众数 是2，∴x=2,∴.这组数据为1,2,2,2,4,4， ∴.这组数据的下四分位数是2. 【综合探究】 1.1518 2.(1)5(2)填表如下： 第一组离 第二组离 组内离差 分组 差平方和 差平方和 平方和 第1个 0 455 455 间隔 第2个 315 317 间隔 第3个 26 224 250 间隔 第4个 63 128 191 间隔 第5个 131 0 131 间隔 (3)5{5,7,12,15,19} {35} 数学活动 1.解：①对数据的选取方法不正确.每一个人 在静息状态下心跳是稳定的，成员1三次 测得的数据相差太大，明显不正确，其原因 可能是没有测准，也可能是剧烈运动后心 跳还没有平稳，以三次平均数作为统计数 据有较大偏差， ②样本不具备代表性.这一组同学都是男 生，且都比较强壮，很特殊，不能代表全年 级同学 ③样本容量太小，数据有偶然性，显示不出 规律. 2.解：(1)200.180.20 (2)4.9245 (3)200×(0.08+0.40+0.18)=132(户). 故估计该市直属机关200户家庭中月平均 用水量不超过5吨的大约有132户. 复习课 【复习训练】 1.D2.B3.A4.A5.C24.2数据的离散程度 第5课时离差平方和、方差及其应用 基础过关 1.已知一组数据为1,1,6,5,7，则数据6关于平 6.在某校举办的学习强国演讲比赛中，六位评 均数的离差是 ( 委给小华的评分（单位：分）分别为8,7.5， A.1 B.2 C.-2 D.0 9.5,8.5,8.5,9,则小华此次演讲比赛得分的 2.小明和小强同学分别统计了自己最近10次 离差平方和为 “一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来 7.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在 比较两人成绩稳定程度的是 甲、乙两类送检的棉花中各随机抽测了20根 A.平均数 B.中位数 棉花的纤维长度（单位：mm),按从小到大排 C.方差 D.众数 序结果如下： 3.一组数据为2,3,3,4，则这组数据的方差为 甲：51,54,59,60,64,68,68,68,70,71,72， ( 72,74,76,77,78,79,79,80,80 A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 乙：51,53,53,56,66,68,68,71,71,71,72， 4.老师在黑板上写出一个计算方差的算式： 73,73,74,79,80,80,80,80,81. s2=1[(11-8)2+(9-8)2+(8-8)2+2X 根据以上数据绘制成统计表如下： 类别 平均数 众数 中位数 方差 (6一8)]，根据上式还原得到的数据，下列结 ⑧ 70 71.5 71.1 论不正确的是 乙 70 80 6 90.1 A.n=5 B.平均数为8 (1)a= ;b= C.添加一个数8后方差不变 (2)若甲类棉花共有10000根，试估计甲类棉 D.这组数据的众数是6 花的纤维长度不低于70mm的数量. 5.去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的 (3)抽检员看了数据及统计表后认为甲类棉 苹果树中各采摘了10棵.每个品种产量的平 花纤维长度的稳定性更好，请结合所学知 均数x(单位：kg)及方差s2如下表所示. 识和统计数据，写出支持检测员的结论的 依据。 品种 尽 乙 丙 丁 x/kg 25 25 24 21 2 2.2 2.0 2.1 2.0 今年准备从这四个品种中选出一种产量既 高又稳定的苹果树进行种植，应选的品种是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 素养提升 1.已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的方差为 C.平均年龄为14岁，方差改变 0.5,则2x1十1,2x2+1,2x3+1,…,2xm+1 D.平均年龄为16岁，方差不变 这组数据的方差为 4.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红 A.0.5B.1 C.1.5 D.2 枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格 2.超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客 相同，品质也相近.质检员从两厂产品中各随 从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上 机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量 原有鸡蛋质量（单位：g)的平均数和方差分别 均为200克，每盒红枣的质量如图24一5-1 为x,2,该顾客选购的鸡蛋质量的平均数和 所示，则产品更符合规格要求的是 方差分别为x1,,则下列结论一定成立的是 家（填“甲”或“乙”） () 质量/克 205 A.<B.C.D. ◆一甲 204 203 -◆--乙「 3.某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的 202 201 方差为3，若学生人数没有变动，则对两年前 200 199 这批学生年龄的说法正确的是 196 A.平均年龄为16岁，方差改变 0 123456789101112131415序号 B.平均年龄为14岁，方差不变 图24-5-1 综合探究 为了解学生物理实验操作情况，随机抽取小青 根据以上信息，回答下列问题： 和小海两名同学的10次实验得分，并对他们的 (1)a= ,b= 得分情况从以下两方面整理描述： (2)比较和号的大小： ①操作规范性： (3)综合上表的数据，请你对两名同学的得分进 得分分 行评价； (4)为了取得更好的成绩，你认为在实验过程中 一小青 还应该注意哪些方面？ ·-小海 12345678910次数 图24-5-2 ②书写准确性： 小青：1122231321 小海：122333212 1 操作规范性和书写准确性的得分统计表如下： 操作规范性 书写准确性 平均数 方差 平均数 中位数 小青 4 s号 1.8 a 小海 4 b 2