24.1.1 平均数-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

第二十四章 数据的分析 24.1 数据的集中趋势 第1课时平均数 基础过关 1.一组数据：4,5,5,6，a的平均数为6，则a的 3人，7≤x<8的有4人，8≤x<9的有40人， 值是 9≤x<10的有2人.估计该班学生平均睡眠 A.7 B.8 C.9 D.10 时间约为 () 2.如图24一1一1是某小区6月1日一6月5日 A.6.28hB.7.28hC.8.28h D.9.28h 每天用水量的情况，则这5天平均每天的用 7.某校规定英语竞赛成绩85分以上为优秀，老 水量是 用水量位方米 师将85分记为0，并将其中5名同学的成绩 A.25立方米 40 简记为一3，+14,0，+5，一6，这5名同学的 30 B.30立方米 20 平均成绩是 () C.32立方米 10 A.83分B.87分C.82分D.84分 04 12345日期 D.35立方米 图24-1-1 8.某校八年级(1)班为了解同学们一天的消费 3.下列各组数据中，组中值不是10的是( 情况，对本班48名同学开展了调查，将同学 A.7≤x<13 B.8≤x<12 们一天的零花钱以2元为组距，绘制如图 C.3≤x<7 D.0≤x<20 24一1-2所示的频数分布直方图，已知从左 4.某校举行心理剧大赛，将剧情编排、表演技 到右各组的频数之比为2：3：4：2：1.每组 巧、思想意义三个方面分别按30%，50%， 包含最大值，不包含最小值. 20%的占比计入总分，八年级(1)班的各项得 (1)人数最多的是左数第 组，有 分如下表所示，则该班的最终得分为 ( 人 (2)零花钱在8元以上的共有 人 评分内容 剧情编排 表演技巧 思想意义 (3)若每组的平均零花钱按最大值计算，则该班 得分 90分 85分 95分 每名同学的日平均零花钱是 公 A.90分 B.89.5分 频数 C.89分 D.88.5分 5.一组数据有20个数，有4个数的平均数为 20,另外16个数的平均数为15，则这20个数 的平均数为 024681012零花钱数/元 A.16 B.17.5 C.18 D.20 图24-1-2 6.八年级某班学生每天睡眠时间x(单位：h)情 况如下：5≤x<6的有1人，6≤x<7的有 素养提升 1.A,B,C,D,E五名学生在一次语文测验中的 的101路公交车在此路段上行驶的时间，并 平均成绩是80分，而A,B,C三名学生的平 把数据分组整理，结果如下表所示.利用组中 均成绩是78分，那么下列说法一定正确的是 值，可得小王40次乘坐101路公交车所用的 平均时间为 min. AD,E两人的成绩比其他三人都好 时间/min12≤t<1616≤t<2020≤t<24 24t28 B.D,E两人的平均成绩是82分 次数 6 12 14 8 C.最高分得主不是A,B,C 5.学校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有参 D.D,E两人中至少有一人成绩不低于83分 赛学生一分钟的跳绳成绩均不少于100次， 2.已知一组数据x1,x2,x3,…,x2o的平均数为 随机抽取部分学生一分钟跳绳成绩进行统 7,则3x1+2,3x2+2,3x3+2,…,3x20+2的 计，根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分 平均数为 C 成四个等级，并绘制了如下的统计图（如图 A.7 B.9 C.21 D.23 24一1-4)和统计表. 3.某公司从德、能、勤、绩、 0 等级跳绳成绩x/次 频数 廉等五方面按3：2： 2 10% A 100x<120 1:2:2对员工进行年 、A 25% 终考评.该公司某职员 B 120x140 6 C 在2025年度五个方面 C 140x<160 7 35% 得分如图24一1一3所 D x≥160 m 图24一1一3 图24-1-4 示，则该职员的年终考 (1)m= 评为 分 (2)若D等级学生一分钟跳绳的平均次数为 4.小王每周周一到周五的早上都会乘坐101路 190,估计被抽取的学生一分钟跳绳的平 公交车从甲站到乙站，小王统计了40次乘坐 均次数是 综合探究 为了解游客在长白山游览时间情况，把游览时长 (1)本次共调查了多少人？求扇形统计图中E x(单位：min)分为五组：A:25≤x<35, 扇形的圆心角大小 B:35≤x<45,C:45≤x<55,D:55≤x65,E:65 (2)若以组中值代表各组的实际数据，分别求 x≤75.并分“青少年组”和“中老年组”游客各随 “青少年组”和“中老年组”在长白山的平均 机调查了相同游客数在长白山的游览时长x, 游览时长 再把收集到的数据绘成了如图24一1一5所示 的统计图.根据以上信息，请回答下列问题： 青少年组游览时长直方图 中老年组游览时 人数 长扇形统计图 45% 10%A 253545556575时长/mim 15% 15% 图24-1-5.N(6,0) 两车同时到达目的地， .乙车到达目的地时，甲车距离A地的距 离为360-120×(6-3-1)=120(km). .F(6,120),E(4,360). 设乙车出发t小时时，两车距各自出发地 的路程差是160km, 当0<t≤1.5时，甲车还未到达C地，则 180t-120×(t+1.5)|=160, 解得t为负数，不合题意； 当1.5<t≤2.5时，甲车在C地休息，则 180t-360=160, 解得t1=2.5,t2=6.5(不合题意，舍去)； 当2.5<≤4.5时，甲车从C地驶向B地， 则80t-[2×360-120×(t+1.5-1)]|=160, 解得t=2.5(不合题意，舍去)，t2=4.1. 综上，乙车出发2.5h或4.1h时，两车距 各自出发地的路程差是160km. 【聚焦中考】 1.A2.D3.C4.D 5.(1,1)(答案不唯一) 6.解：(1)（答案不唯一）选②③， 设每个篮球x元，每个足球y元， 由题意.得2y=0, 5x=6y, x=60, 解得 y=50. 答：每个篮球60元，每个足球50元. (2)设购买篮球m个， 则购买足球(10一m)个 由题意得2m≥10-，解得m≥ 31 设购买的总费用是元， 则=60m+50(10-m)=10m+500. .10>0,.w随着m的增大而增大； “m≥且m为整数， ∴.当m取最小值为4时， w的值最小，为540元. 故当购买4个篮球时，花费最少，最少费用 是540元. 7.解：(1)①0.10.61.8②0.12 ③小华去书店的速度为0.6：6=0.1(m/min), .当0≤x≤6时，y=0.1x; 由题图可知，当6<x≤18时，y=0.6; 当18<x≤30时，设y=kx十b, 将(18,0.6)，(30,1,8)的坐标分别代入上 式，得 0.6=18k+b, k=0.1, 解得 1.8=30k+b, b=-1.2. ∴.y=0.1x-1.2. 综上所述， 0.1x,0≤x≤6， y=0.6,6<x≤18， (0.1x-1.2,18<x≤30. (2)x的取值范围为12<x<24. 第二十四章 数据的分折 24.1数据的集中趋势 第1课时平均数 【基础过关】 1.D2.B3.C4.D5.A6.C7.B 8.(1)316 (2)12 (3)7.5点拨：48名同学每组分别有8人， 12人，16人，8人，4人，日平均零花钱为 (8×4+12×6+16×8+8×10+4×12)÷ 48=7.5(元). 【素养提升】 1.D2.D 3.7.64.20.45.(1)5(2)150 【综合探究】 解：(1)(1+2+6+10+1)×2=40（人）， 360°×(1-10%-15%-15%-45%)=360°× 15%=54° 故本次共调查了40人，扇形统计图中E扇形 的圆心角为54° (2)“青少年组”在长白山的平均游览时长为 ×(30+40×2+50×6+60×10+70)= 20 54(min); “中老年组”在长白山的平均游览时长为30× 10%+40×15%+50×15%+60×45%+ 70×15%=54(min). 故“青少年组”和“中老年组”在长白山的平均 游览时长均为54min. 第2课时用样本平均数估计总体平均数 【基础过关】 1.B2.A3.A4.B5.C 6.96 7.解：1)x=17+12+15+20+17+0+7+26+17+9 10 =14. 故这10位居民一周内使用共享单车的平 均次数为14。 (2)因为这10位居民一周内使用共享单车 的平均次数为14，可以估计该小区200位居 民一周内使用共享单车的平均次数也为14， 所以200×14=2800（次）. 故该小区居民一周内使用共享单车的总次 数约为2800. 【素养提升】 1.C2.C 3.解：(1)90 (2)在线听课的学生有90-24-18-12= 36(人). 补全的条形统计图如图所示： 人数 48 36 36 0 24 2 18 18 6 (3)扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形 圆心角为360°× 12 90 =48°，即扇形统计图中 “在线讨论”对应的扇形圆心角是48°. (4)3000× 24=800(人). 故该校对“在线阅读”最感兴趣的学生有 800人 【综合探究】 解：(1)2520补全条形图如图. 人数 120 108 60 8 36 0分3分5分8分类别 (2)由(1)可知，样本中得满分的学生人数占全 区八年级总人数的20%，所以估计该区此题得 满分（即8分）的学生人数是4500×20%=900. (3)由题意可得L= 0×10%+3×25%+5×45%+8×20%_4.6 0.575. 因为0.575属于0.4<L≤0.7这个范围， 所以此题对于该区的八年级学生来说属于中 等难度题， 第3课时中位数和众数 【基础过关】 1.B2.C3.C4.D5.B 6.77.298.220220 9.(1)15(2)2(3)108 (4)528 点拨：600×50-6 50 =528(人)， 故该校600名学生中，完成阅读任务的约 有528人. 【素养提升】 1.C点拨：数据5,5,6,7,8,9,10的众数是 5,中位数是7，去掉两个数据后中位数和众 数保持不变，据此逐项判断：去掉5之后， 新数据的众数不再是5，故A,B错误；去掉 6和8之后，新数据的中位数和众数依旧保 持不变，故C正确；去掉7和8之后，新数据 的中位数为6，发生变化，故D错误.故选C 2.d+23.254.7 5.解：(1)设该班得80分的有x人，得90分 的有y人 根据题意，得