第11章 不等式与不等式组 聚焦中考-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

聚焦中考 1.（吉林省长春市)下列不等式组无解的是( 的解集为x>a,则a的取值范围是() 「x>2, x>2, A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2 A. B. x>-1 x<-1 6.(山东省)根据如图11-1对话. x<2, [x<2, C. D. (班所有人的身高 (2)班所有人的身 x<-1 x>-1 均不超过I80cm. 高均超过140cm. 我发现，(1)班同学 哦.我还发现.(1)班 2x-1≥1， 的最高身高与2)班 同学的最低身高与 2.(浙江省)不等式组 的解集在 同学的最高身高之 (2)班同学的最低身 3(2-x)>-6 和为350cm. 高之和为290cm. (1)班班长 (2)班班长 数轴上表示为( 图11-1 给出下列三个结论： B十013令含方 ①(1)班同学的最高身高为180cm; ②(1)班同学的最低身高小于150cm; C.吉。2；4方 ③(2)班同学的最高身高大于或等于170cm. 上述结论中，所有正确结论的序号是( 3.(四川省南充市)关于x的不等式2x十a≤1 A.①② B.①③ 只有2个正整数解，则a的取值范围为( C.②③ D.①②③ A.-5<a<-3 x3>-1, 7.(四川省南充市)不等式组 的 B.-5≤a<-3 -x<-m+1 C.-5<a≤-3 解集是x>2,则m的取值范围是 D.-5≤a≤-3 3x≤2x+1,① 8.(天津市)解不等式组 4.(安徽省)已知实数a,b满足a一b十1=0,0< 2x-3≥x-5.② a+b十1<1，则下列判断正确的是() 请结合题意填空，完成本题的解答. A-<a<0 (1)解不等式①，得 (2)解不等式②，得 B2<61 (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： C.-2<2a+4b<1 -3 -2-1 0123→ D.-1<4a+2b<0 图11-2 2(x-1)>2, 5.(云南省)若关于x的不等式组 (4)原不等式组的解集为 a-x<<0 9.(浙江省杭州市)以下是圆圆解不等式组 11.(江西省)书架宽84cm,在该书架上按图 2(1+x)>-1,① 11-3所示方式摆放数学书和语文书，已知每 的解答过程 1-(1-x)>-2② 本数学书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm, 解：由①，得2十x>-1, (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书 所以x>一3. 架，求书架上有数学书和语文书各多 由②，得1-x>2, 少本； 所以一x>1, (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么最 所以x>-1, 多还可以摆多少本数学书？ 所以原不等式组的解集是x>一1. 圆圆的解答过程是否有错误？ 如果有错误，写出正确的解答过程. -84cm 图11-3 2x-2<x,① 10.(重庆市)求不等式组 的 ② 所有整数解.三、1.解：(1)4x-4>5x-6,4.x-5x>-6+ 4,一x>一2，x<2,在数轴上表示略 (2)由2(x+1)≤x+3,得x≤1， 由x-4<3x,得x>-2, 所以原不等式组的解集为一2<x≤1，在 数轴上表示略. 2.解：(1)若x=2是它的一个解， 则2m-3>4+m,即2m-m>4+3, 所以m>7. (2)不等式m.x-3>2x十m,整理， 得(m-2)x>m+3. 因为一元一次不等式m.x一3>2x+m的解 集是x<m十3 m-2 所以一2<0.所以m的取值范围是m<2. 3.解：(1)设A,B两种奖品的单价分别为 x元/个、y元/个. 3.x+2y=120, 根据题意，得 5.x+4y=210, x=30, 解得 A,B两种奖品的单价分别为 y=15, 30元/个、15元/个 (2)因为30>15，所以购买的A奖品越少 越省钱.设购买A奖品之个，则购买B奖品 (30-)个. 根据题意，得≥（30一， 解得x≥7.5.又因为x为整数， 所以之最小值=8，此时30一之=22， 所以最省钱的购买方案为购买A奖品 8个，B奖品22个. 4.解：(1)购买一件标价为1000元的商品，消 费金额为800元.顾客获得的优惠额为 1000×(1-80%)+150=350(元). (2)设该商品的标价为x元. 当80%x≤500，即x≤625时，顾客获得的 优惠额不超过625×(1-80%)+60=185 (元)，小于226元，不符合； 当500<80%x≤600，即625<x≤750时， 由(1-80%)x+100≥226，解得x≥630. 所以630≤x≤750. 当600<80%x≤800×80%，即750<x≤ 800时，顾客获得的优惠额大于750× (1-80%)+130=280(元)，超过226元， 符合. 综上，顾客购买标价不超过800元的商品， 要使获得的优惠额不少于226元，那么该 商品的标价至少为630元. 【聚焦中考】 x>2, 1.B点拨：对于A, 的解集为x>2, x>1 [x>2, 故A不符合题意.对于B, 无解，故 x<-1 x<2, B符合题意.对于C, 的解集为x< x1 [x<2, 一1，故C不符合题意.对于D, 的 解集为一1<x<2,故D不符合题意.故 选B. 2.A点拨：由2x-1≥1，得x≥1，由3(2- x)>一6，得x<4,所以不等式组的解集为 1≤x<4,其在数轴上的表示如选项A,故 选A. 3.C 4.C点拨：因为a-b十1=0，所以b=a+1. 因为0<a+b+1<1,所以0<a+a+1+ 1<1,所以-1<a<-,故A错误：因为 a-b+1=0,所以a=b-1,所以0<b-1+ b+1<1,所以0<b<?,故B错误：因为 -1<a<-20<b<2,所以-2<2a< -1,0<4b<2,所以-2<2a+4b<1,故C 正确：因为-1<a<-0<<2,所以 -4<4a<-2,0<2b<1,所以-4<4a+ 2b<一1，故D错误.故选C. 5.D 6.C点拨：设(1)班同学的最高身高为xcm, 最低身高为ycm,(2)班同学的最高身高为 acm,最低身高为bcm.根据(1)班班长的 话，得x≤180，x十a=350,.x=350-a, 所以350-a≤180，解得a≥170，故③正确； (1)班同学的身高不超过180cm,最高身高 未必是180cm,故无法判断①；根据(2)班班 长的话，得b>140,y十b=290,所以b=290 y,所以290-y>140,所以y<150,故②正 确.故选C. 7.m≤3点拨：由x-3>-1得x>2,由-x< 一m+1,得x>m一1..不等式组的解集 为x>2,∴.m-1≤2，解得m≤3. 8.(1)x1; (2)x≥-2； (3)如答图11-2. -3 -10 答图11-2 (4)-2≤x≤1， 9.解：圆圆的解答过程有错误， 正确的解答过程如下： 由①，得2+2x>-1, 所以2x>-3, 所以心一多 由②，得1-x<2, 所以一x<1,所以x>-1. 所以这个不等式组的解集是x>一1. 2x-2<x,① 10.解： 解不等式①，得x<2. 解不等式②，得x≥-1. 所以，原不等式组的解集为一1≤x<2, 因此，满足原不等式组的所有整数解是 -1,0,1. 11.解：(1)解法一：设该书架上有数学书x本， 则有语文书(90一x)本。 依题意，得0.8x+1.2(90-x)=84. 解得x=60.则90-60=30. 所以该书架上有数学书60本，语文书30本. 解法二：设该书架上有数学书m本，语文 书n本。 m十n=90, 依题意，得 0.8m+1.2n=84. m=60, 解得 n=30. 所以该书架上有数学书60本，语文书30本. (2)设在该书架上还可以摆数学书y本. 依题意，得0.8y+1.2×10≤84. 解得y≤90. 所以最多还可以摆90本数学书.