23.2.4 用待定系数法求一次函数的解析式及实际应用-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

第4课时卜用待定系数法求一次函数的解析式及实际应用 基础过关 1.一次函数y=x十b的图象经过点(1,1)，(2， 4.已知一次函数y=kx一4(k<0)的图象与两 -4),则 ( 坐标轴所围成的三角形的面积等于8，则该一 k=3, 次函数解析式为 ( B. b=4 A.y=-x-4 B.y=-2x-4 k=-5, k=6, C.y=-3x-4 D.y=-4x-4 C.b=6 D. b=-5 5.已知一次函数y=.x十b(k≠0)，当x=1时， 2.【传统文化】象棋起源于中国，中国象棋文化 y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是 历史悠久.如图23一4一1所示的是某次对弈 一5，那么该函数的解析式为 的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子 6.下表是某个一次函数的自变量x与函数y的 三组对应值，则这个一次函数的解析式为 “帅”位于点（一2，一1）的位置，“炮”位于点 ,m的值为 （一4,1)的位置，则在同一平面直角坐标系 中，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函 -2 入 数解析式为 0 m 楚河 汉界 7.在平面直角坐标系中，将过点(1,0)，(0,2)的 直线向上平移3个单位长度，平移后的直线 炮 所对应的函数解析式为 8.如图23一4一2，一次函数y=x十b的图象 帅 过点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且 图23-4-1 OA=OB. A.y=x+1 B.y=x-l (1)求点B的坐标； C.y=2x+1 D.y=2x-1 (2)求一次函数y=kx+b的解析式. 3.生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其 体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分 数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( 尾长x/cm 6 8 10 图23-4-2 体长y/cm 45.5 60.5 75.5 A.y=7.5x+0.5 B.y=7.5.x-0.5 C.y=15x D.y=15x+45.5 素养提升 1.如图23一4一3，一条直线与两坐标轴的正半 3.如图23一4一5，直线1：y=kx+b经过点(1,2)， 轴分别交于A,B两点，点P是线段AB上任 (3,-2) 意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标 (1)求直线1所对应的函数解析式： 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形的周长为 (2)若直线l与x轴、y轴分别交于A,B两点， 10,则该直线所对应的函数解析式是() 点P在x轴上，且OP=2OA,求△ABP的 A.y=x+5 B.y=x+10 面积 C.y=-x+5 D.y=-x+10 y/元 34-------2 03 10 x/km 图23-4-5 图23-4-3 图23-4-4 2.如图23一4一4反映的是某网约车平台收费 y(元)与所行驶的路程x(km)的函数关系，已 知小明通过该网约车从家到机场共收费 64元，根据图中的信息，若车速始终保持 60km/h不变，不考虑其他因素（红绿灯、堵车 等)，小明从家到机场需要 min 综合探究 1.已知一次函数y=kx十b(k,b是常数，k≠0)， (2)求线段MK所对应的函数解析式. 当自变量的取值范围为一1≤x≤2时，对应 Y/cm 的函数值的取值范围为一5≤y≤一2，则这个 函数的解析式为 2.如图23-4-6①所示，点A,B,C在一条直线 乃P*0(C ① 上，点P从点B出发，匀速运动到点C停止， 2② 图23-4-6 点Q从点C出发，匀速运动经过点B后，到达 点A停止.两点同时开始运动，且点P,Q的 速度比为3：4，设运动时间为ts.图23一4一 6②为P,Q两点到点B的距离y(cm)与点P 的运动时间t(s)的函数图象，其中点M的坐 标为(12,0)，请解决下列问题， (1)在图23-4-6②中，a= ,并求 A,B两点之间的距离.第3课时一次函数的图象和性质 【基础过关】 1.B2.D3.D4.D5.C6.D7.A 8.A9.B 10.2(答案不唯一)11.0≤x<1 12.解：(1).函数图象经过原点， 2m十1=0，解得m=一2 (2)这个函数是一次函数， 且y随x的增大而增大， 5m-2>0,解得m>行， 2 ∴加的取值范围是m>号 (3)这个函数是一次函数，且图象不经 过第一象限， :5m-2<0. 2m+1≤0， 解得m<一司 ∴m的取值范围是n≤一， 【素养提升】 1.C2.A3.C4.A 5.一2点拨：直线y=kx十b与直线y= 2x+1平行，.k=2,∴.y=2x+b,把点 (2,2)代入，得2×2+b=2,解得b=-2. 6.9点拨：一次函数y=kx十b的图象经 「3k+b=6, 过A(3,6),B(0,3)两点，∴. 解 b=3, 得：一次函数的解析式为y=十3. b=3, 当y=0时，x=-3,∴.C(-3,0),.S△0c= 2×3×6=0. 7. 【综合探究】 1.C点拨：A.若经过第一、二、三象限的直 线为y=ax十b,则a>0,b>0,所以直线 y=bx十a也经过第一、二、三象限，所以A 选项错误；B.若经过第一、二、四象限的直 线为y=ax十b,则a<0,b>0,所以直线 y=bx十a经过第一、三、四象限，所以B选 项错误；C.若经过第一、三、四象限的直线 为y=ax十b,则a>0,b<0,所以直线y= bx十a经过第一、二、四象限，所以C选项 正确；D.若经过第一、二、三象限的直线为 y=ax十b,则a>0,b>0,所以直线y= b.x十a也经过第一、二、三象限，所以D选 项错误.故选C. 2解：①)：将宜线：=号十3向下平移 4个单位长度得到直线13， .直线所对应的函数解析式为y= 1 3-4, 即y=2x-1. (2)”直线4：y=2x十3与x轴、y轴的交 点分别为点A和点B, 当y=0时，2x十3=0，解得x=一6， 当x=0时，y=3, ∴A(-6,0),B(0,3) 由(1)得直线13所对应的函数解析式为y= 2x-1, 当y=0时，7，一1=0，解得x=2, 当x=0时，y=-1,.C(2,0),D(0,-1). ∴.AC=2-(-6)=8,OB=3,OD=1, ∴S西边形AD=S△十S△Ax=2AC·OB十 告4C,0m-名×8×3+位×6X1=12 4=16. 第4课时用待定系数法求一次函数的 解析式及实际应用 【基础过关】 1.C2.A3.A4.A 5.y=7x-56.y=-x+1-1 7.y=-2x+5 8.解：(1).OA=√42+32=5，OA=OB, 点B在y轴负半轴上， .点B的坐标为(0，一5). (2)把点A(4,3),B(0,一5)的坐标分别代 入y=kx十b, ,「3=4k十b, k=2, 得-5=b: 解得 b=-5, ∴.一次函数的解析式为y=2x一5. 【素养提升】 1.C 2.20 3.解：(1).直线l:y=kx+b经过点(1,2)， (3,-2), k+6=2. k=-2, 。解得 3k+b=-2, b=4. ∴.直线1所对应的函数解析式为y=一2x +4. (2)对于直线l:y=-2x+4, 当y=0时，-2x十4=0，解得x=2, ∴.A(2,0),∴.OA=2 当x=0时，y=4, .B(0,4),∴.OB=4. .OP=2OA,∴.OP=4. ①当点P在点A的左侧时，AP=OP+OA= 6,此时Sap=号×6X4=12。 ②当点P在点A的右侧时，AP=OP-OA= 2,此时Ss聊=7×2X4=4. 综上所述，△ABP的面积为12或4. 【综合探究】 1.y=x-4或y=-x-3 2.解：(1)16 由题图知，BC=96cm. .M(12,0), .点Q从点C到点B的运动时间为12s. 即点Q的速度为96÷12=8(cm/s). 点P,Q的速度比为3：4， 点P的速度为8X=6(cm/s, 4=96=16. 6 点Q从12s运动到18s的路程是A,B两点 之间的距离， ∴A,B两点之间的距离为(18一12)×8= 48(cm). (2)由(1)，得M(12,0),K(18,48). 设线段MK所对应的函数解析式为y= kt+b(12≤t≤18)， .M(12,0),K(18,48)在线段MK上， 解得6=8， b=-96, ∴.线段MK所对应的函数解析式为y= 8t-96(12≤t≤18) 23.3一次函数与方程（组）、不等式 第5课时一次函数与方程（组）、不等式 【基础过关】 1.A2.B3.D4.A5.A 6.0<x<27.20 8.解：(1)当x=-1时，y=0, ∴.方程kx十b=0的解为x=-1. (2)由题图可知y=kx十b的图象过（一1， 0),(0,2)两点， 「-k十b=0, k=2, b=2 解得 b=2, .k十b=4,.代数式k十b的值为4. (3)由(2)知一次函数的解析式为y=2x十2， ∴.当y=3时，得2x+2=3,解得x=0.5, ∴.方程kx十b=3的解为x=0.5. 【素养提升】 1.B2.C3.B4.B 5.(1)x=2(2)x=1(3)x=0 6.解：)把x=3代入y=号x,得=5， 点B的坐标为(3,5). ,点B在直线y=kx十9上， 5=3谈十9，解得及=一青 (2)由(1)可得直线AC所对应的函数解析 式为y=一台+9，把x=0代入，得y=9, .点A的坐标为(0,9)，.OA=9. 设点Q的坐标为(m,一专m十9)，则易得