11.1.2.1 不等式的性质-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

11.1.2不等式的性质 第1课时 不等式的性质 基础过关 1.与不等式a<b的意义相同的是( 5.【教材P125练习2变式】已知a>2,利用不 A.ba B.b<a C.ab D.a≠b 等式的性质写出下列各式的取值范围. 2.由x<y,得a.x>ay,则a应满足的条件是 (1)a+8; () A.a≠0 B.a=0 C.a>0 D.a<0 3.若m>n一2，则下列结论一定正确的是 2号 () A.m+2<n B.m-2<n C.m>n D.m+2>n 4.用“>”“<”或“=”填空 (3)-5a; (1)若m>n,则m-1 n-1; (2)若a>b,则2a 26,号 (4)3a-1. 2vae bc2(c≠0)； (3)若m<n,则有-3m 一3n 素养提升 1.用@⑤©表示三种不同的物体，现放在天平 2.下列说法中错误的是() 上比较两次，情况如图11-1-2，那么@⑤© A.不等式x<2的正整数解只有一个 这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为 B.-2是不等式2x-1<0的一个解 () C.不等式-3x>9的解集是x>一3 000 ⑧o⑨ @9,0 D.不等式x<10的整数解有无数个 3.已知a>b,若c是任意实数，则下列不等式中 图11-1-2 总成立的是() A.@⑤© B.⑤@© A.a+c<b+c B.a-c>b-c C.@©⑥ D.©⑥@ C.ac<bc D.acbc 4.已知实数a,b在数轴上对应点的位置如图 7.请根据不等式的性质填空： 11-1-3所示，则下列不等式正确的是( 问题：若x>4y,y>a,2a>6,试判断x的取 a06 值范围， 图11-1-3 解：.2a>6, A.a+2>b+2 B.a-3<b-3 .a>3(理由： C.2a>26 D.-3a<-3b y>a,.y>3(理由： ). 5.当a 时，不等式(a-1)x>1的解集 .4y> (理由： .x>4y,.x> (理由： 是<。 ). 6.若a>b,m>0,n<0,用“>”或“<”填空： 8.比较6-2a与-2a十5的大小. (1)a+m b十m; (2)a+n b+n; (3)m-a m-b; (4)an bn; (5)4 b; m m (6) n n 综合探究 1.若关于x的不等式(m-3)x>m一3变形为 2.比较大小： x<1,求m的取值范围. (1)如果a-1>b+2,那么a b. (2)试比较2a与3a的大小： ①当a>0时，2a 3a. ②当a=0时，2a 3a. ③当a<0时，2a 3a. (3)试比较a十b与a的大小.0.3x+0.2y=16, 则 0.3×2x+0.2×3y=36. x=40, 解这个方程组，得 y=20. 答：第一次实验使用了40公斤粮食糟醅 和20公斤芋头糟醅， (2)设需要大米m公斤， 则m÷×30%×80%=30%×3×40. 解这个方程，得m=37.5. 答：需要准备37.5公斤大米. 第十一章 不等式与不等式组 11.1不等式 11.1.1不等式及其解集 【基础过关】 1.D点拨：①②⑤⑥是不等式. 2.A3.D 4.解：(1)x>3,在数轴上表示如答图①. (2)x<4,在数轴上表示如答图②. (3)x>3,在数轴上表示如答图③. (4)x<3,在数轴上表示如答图④. ① ② ③ ④ 答图 【素养提升】 1.C2.C3.D4.A 5.10>0(2)m->8(3)3a<号 （4a+b《5)古（-)0 (6)x(x+2)<(x+1)2 6.(答案不唯一)(1)x>1(2)x<0 【综合探究】 1.25n+85>16m+168 2.解：设十位上的数字为x,则个位上的数字 为x十2，由题意，可得10(x+2)+x> 10x+(x+2). 11.1.2不等式的性质 第1课时不等式的性质 【基础过关】 1.A 2.D点拨：逆用不等式的性质3. 3.D 4.(1)>(2)>>>(3)> 5.解：(1)因为a>2,所以a+8>2+8. 所以a十8>10. 2②因为。>≥2，所以号>号 (3)因为a>2,所以a×(-5)<2×(-5). 所以-5a<-10. (4)因为a>2,所以a×3>2×3. 所以3a-1>6-1.所以3a-1>5. 【素养提升】 1.A 2.C点拨：A中不等式x<2的正整数解只 有1，故本选项正确；B中2x一1<0的解集 为x<2,所以-2是不等式2x-1<0的 一个解，故本选项正确；C中不等式一3x> 9的解集是x<一3，故本选项错误；D中不 等式x<10的整数解有无数个，故本选项 正确. 3.B 4.B 5.<1点拨：因为不等式(a-1)x>1的獬 集是x<。一所以a-1<0.所以a<1. 6.(1)>(2)>(3)<(4)<(5)> (6)< 7.不等式的性质2不等式的传递性12 不等式的性质212不等式的传递性 8.解：因为6>5，所以6一2a>一2a十5. 点拨：紧扣不等式的基本性质比较两个整 式的大小 【综合探究】 1.解：因为关于x的不等式(m一3)x>m一3 变形为x<1,所以m-3<0,即m<3. 点拨：判断不等式两边乘（或除以）的同一 个式子的符号时，只需看不等号的方向是 否改变.若不变，则这个式子大于0；若改 变，则这个式子小于0. 2.(1)>(2)①<②=③> (3)解：当b>0时，a十b>a; 当b=0时，a十b=a; 当b<0时，a+b<a. 第2课时利用不等式的性质解简单不等式 【基础过关】 1.A 2.D点拨：A项应用不等式的性质1，两边 加1，右边应为3；B项应用不等式的性质 3,不等号要改变方向；C项0乘任何数均 为0；D项正确. 3.A点拨：解不等式，得x>2,在数轴上表 示为A,故选A. 4.240x260 5.解：(1)x>-1,在数轴上表示略. (2)x>一40，在数轴上表示略. (3)x>一6，在数轴上表示略. (4)x≥4，在数轴上表示略. 【素养提升】 1.B点拨：由一元一次不等式ax十b>0的 解集是x<分，想到一元一次方程ar十6 0的解为x=子由此可得号十6=0，所以 a=-3b.又由ax+b>0的解集为x<3, 1 则x=0是ax十b>0的一个解.所以a× 0十b>0,得b>0.bx-a<0,移项，得bx< 0,两边同时除以6，得1心分-动-一3， 2.60≤w≤100 3.4 4.a<4点拨：将两方程相加，得4x+4y= 4十a,x+y=1+冬因为x+y<2,则1+ 号<2，所以a<4 5.13≤t≤25 6.解：(1)当a>0时，a十a>0十a,即2a>a; 当a<0时，a+a<0+a,即2a<a.