11.1.2不等式的性质 课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

5 5 5 5 5 5 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 不等式的性质 学习目标 1.理解并掌握不等式的基本性质; 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力, 会用不等式的基本性质解简单的不等式.(重点、难点) 新课导入 一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h, 且不高于100 km/h的高速公路上行驶, 如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程 s(km)与行驶时间 x(h)之间的关系呢？ 根据路程与速度、时间之间的关系可得 s ≥ 60x, 且 s ≤ 100x. 新课导入 常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号: 关 键 词 语 第一类: 明确表明数量 的不等关系 第二类: 明确表明数量的范围特征 ①大 于 ②比…大 ③超 过 ①小 于 ②比…小 ③低 于 ①不小于 ②不低于 ③至 少 ①不大于 ②不超过 ③至 多 正 数 负 数 非 负 数 非 正 数 不 等 号 < > ≥ ≤ >0 <0 ≥0 ≤0 我们把用不等号(>, <, ≥, ≤, ≠)连接而成的式子叫作不等式. 其中 “≥” 读作大于等于, “≤” 读作小于等于. 新知探究 例 : 某长方体形状的容器长5cm, 宽10cm, 容器内原有水的高度 为3cm, 现准备向它继续注水. 用V(单位：cm3)表示新注入水 的体积, 写出V的取值范围. 　　不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 符号语言： 不等式的性质： 如果a＞b，c＞0，那么 ac＞bc ． 复习导入 　　分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞a或x＜a（a为常数）的形式． （3） x＞50； （4）－4x＞3． （1）x－7＞26；（2）3x＜2x＋1； 例　利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： 例题解析 例 利用不等式的性质解下列不等式： （1） ； （2） ； （3） ； （4） . 　（1）等式的性质有2条，它们表示了等式两边进行同样的运算时相等关系不变； 　（2）不等式的性质有3条，它们表示了不等式两边进行相同的运算时大小关系有时改变，有时不变．对于乘法（或除法）运算，要对乘（或除以）的数的正负分别进行讨论． 等式的性质 不等式的性质 文字语言 符号语言 文字语言 符号语言 性质1 性质1 性质2 性质2 性质3 如果a=b（c≠0）， 那么 ． 等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等． 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 如果a=b， 那么 a＋c=b ＋ c， a－c=b－c． 如果a=b， 那么ac=bc． 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． 如果a＞b， 那么a±c＞b±c． 不等式两边乘（或除 以）同一个正数，不 等号的方向不变． 不等式两边乘（或除 以）同一个负数，不 等号的方向改变． 如果a＞b，c＞0， 那么 ac＞bc ． 如果a＞b，c＜0， 那么ac＜bc ． 例 设a＜b，根据不等式的基本性质，用“＜”“＞”填空． （1）a－1____b－1； （2）a＋1_____b＋1； （3）2a____2b； （4）－2a_____－2b； （5）－ _____－ ； （6） _____　． ＞ ＜ ＜ ＜ ＜ ＞ 不等式基本性质3： 不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 即如果a ＞ b，c ＜ 0，那么 ac ＜ bc， 例：已知 a > b，且 c < 0，用“ > ”或“ < ”完成下列填空.　　　　 < （1）a × (–1) b × (–1) ； （2）a ÷ (–1) b ÷ (–1) ； （3）a × c b × c； （4）a ÷ c b ÷ c； < < < 注意：应用不等式的基本性质3时，要改变不等号的方向 小辉在学了不等式的基本性质这一节后,他觉得很容易,并用很快的速度做了两道填空题,结果如下: (1)若x<0,则3x　<　5x;  (2)若x>y,则xz2　>　yz2.  你同意他的做法吗? 解:不同意. (1)中,3<5,乘以负数x，根据不等式的性质3,应是>; (2)中,z可能是0,若z是0时,xz2=yz2. 不等式的性质2 不等式的性质3 （1）已知 a>b，则3a 3b ； （2）已知 a>b，则-a -b . > < 用“>”或“<”填空： 因为 a<b，两边都除以-3， 由不等式的性质3，得 由不等式的性质1，得 已知 a<b，则 . > 因为 ，两边都加上2， 利用不等式的性质解简单的不等式 化为x＞a或x﹤a的形式 目标 方法：不等式基本性质1~3 利用不等式的性质解下列不等式： (1) x-7＞26； (2) 3x<2x+1； (3) ＞50；　　 (4) -4x＞3.　　　　 解未知数为x的不等式 思路： 判断以下各题的结论是否正确: (1)若b－3a＞0,则b＜3a;( ) (2)如果a＞b,那么2a＞2b;( ) (3)如果－4x＞20,那么x＞－5;( ) (4)如果a＜b,那么ac＜bc;( ) (5)若a＞b,则ac2＞bc2;( ) (6)若ac2 ＞bc2,则a＞b.( ) √ × × × √ × 如果关于x的不等式(a＋1)x＞a＋1的解集为x＜1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜0 C.a＞－1　 D.a＜－1 如果关于x的不等式ax＜a的解集为x＞1,那么a的取值范围是( ) A.a＞0　 B.a＜1 C.a＞1　 D.a＜0 D D 已知a < b，用“>”或“<”填空： （1）a +12 b +12 ； （2）b-10 a -10 . < > 解：x < 2. 解：x < 6. 把下列不等式化为x>a或x<a的形式： （1）5＞3+x； （2）2x＜x+6. $$