第29章 投影与视图 综合复习-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

DE HG 由①②可得DE十BDHG+GD+BD' 故路灯杆AB的高度约为6.0米 点拨：此题所考查的知识点是明确灯光与 3 5 即3+BD1o中BD解得BD=7.5米， 影子的关系，我们可以把灯光看成是从一点发 将BD=7.5米代入①得AB=5.95米≈ 出的光线，所以本题利用相似三角形即可解答. 6.0米. 综合复习 1.小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框 6.如图29一9是一个立体图形的三视图，则这 在地面上形成的投影不可能是( 个立体图形的名称叫 口 A B 主视图 左视图 2.在同一时刻，身高1.6m的小强的影长是 1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为() 俯视图 A.16mB.18m C.20m D.22m 图29-9 图29-10 3.将图29一6中的阴影部分剪下来，围成一个 7.两根大小、长度完全相同的铁丝，甲铁丝与投影 几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的 面的夹角是45°，乙铁丝与投影面的夹角是30°， 几何图形是( 那么两根铁丝在投影面的正投影的长度的大小 关系为：甲 乙（填“>“<”或“=”）. 8.若如图29一10所示的是某几何体的表面展 B D 开图，则这个几何体是 图29-6 9.画出图29一11①②所示的基本几何体的三 4.一个空心的圆柱如图29一7所示，那么它的 视图. 主视图是( ) 圆柱 三棱柱 图29-7 B C D ① ② 5.图29一8是小华一天上学和放学时看到的一 图29-11 棵树的影子的俯视图，按时间先后顺序进行 排列是 北 北 北 北 东 东 →东 东 ① 图29-8 10.如图29一12，小亮在广场上乘凉，图中线段12.如图29一13分别是两棵树及其影子的情形. AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表 示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯. 小丽 小丽 (1)请你在图中画出小亮在照明灯P照射下 的影子： 图29-13 (2)如果灯杆高PO=16m,小亮的身高AB= (1)哪个图反映了太阳光下的情形？哪个图 1.6m,小亮与灯杆的距离BO=18m,请 反映了路灯下的情形？ 求出小亮影子的长度， (2)你是用什么方法判断的？ (3)请画出图中表示小丽影长的线段， 0 图29-12 13.如图29一14，一位同学身高1.6m,晚上站 11.一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正 在路灯下的A处，他在地面上的影长AB是 投影是边长为8cm的正方形.求圆柱的体 2m,若他沿着影子的方向移动2m站在B 积和侧面积. 处时，影长增加了0.5，求路灯的高度， 图29-147.解：如答图29-2-3. 主视图 左视图 俯视图 答图29-2-3 8.解：该几何体的形状是直四棱柱. 由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分 别为4cm,3cm. “菱形的边长=√(2+(-(cm. 棱柱的侧面积= ×8×4=80(cm2). 精彩一题 解：(1)左视图有5种情形，如答图29-2-4. (画出其中一种即可) (2)8、9、10、11 答图29-2-4 复习课 【综合复习】 1.A点拨：太阳光是平行光线，将产生平行 投影，所以一组平行线在太阳光下的位置 只可能是平行的或者是重合的，而不可能 有其他的位置关系.故选A. 2.C3.D4.A 5.②③①④6.三棱柱7.<8.圆柱 9.解：如答图29-1①② 主视图 左视图 主视图 左视图 俯视图 俯视图 ①圆柱 ②三棱柱 答图29-1 点拨：画这些基本几何体的三视图时，要注 意从三个方向观察它们.具体画法为：(1)确 定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视 图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对 正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意 与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等” 10.解：(1)如答图29一2，连接PA并延长交 地面于点C,线段BC就是小亮在照明灯 P照射下的影子 (2)在△CAB和△CPO中， .∠C=∠C,∠ABC=∠POC=90°， ∴.△CAB∽△CPO, 带器 8 CB 答图29一2 18+BC ∴.BC=2m. .小亮影子的长度为2m. 11.解：由题意知圆柱的高为8cm,圆柱的底 面半径为4cm, ∴.圆柱的体积=π×4×8=128π(cm3), 圆柱的侧面积=2×π×4×8=64π(cm2). 12.解：(1)题图29一13①反映的是太阳光下 的情形，题图29一13②反映的是路灯下的 情形 (2)分别找到两棵树与影子的对应点，然 后连接它们找交点，由两条光线可大致判 断它们是否平行，若光线平行，则为太阳 光线；若光线相交，则为路灯光线： (3)如答图29-3中线段A1B1、A2B2所示. A小丽B A小丽 B 答图29一3 点拨：灯光光线是聚于一点的，而太阳光 线是平行的，这就是判断灯光光线与太阳 光线的方法 13.解：设路灯高为xm,OC=ym, 由题意知当该同学站在A处时，影长AB= 2m;当该同学站在B处时，影长BC= (2+0.5)m. 易知6瓷6-8沿 y 1.62+0.5 则 y-2.5 解得8， = y=12.5. 1.6 2 即路灯的高度为8m. 【聚焦中考】 1.A点拨：本题考查几何体的三视图，根据 已知几何体，从正面看，得到由四个小正方 形组成的平面图形，左边三个，右边一个， 即这个几何体的主视图是 ,故选A. 2.D 3.B点拨：由题中主视图及左视图还原组合 体如答图29一4所示，故平台上至少还需 再放这样的正方体2个，故选B. 答图29-4 4.A点拨：根据已知条件可以看出，四棱锥 的顶点在底面上的投影是底面正方形的左 上顶点，∴.该四棱锥的俯视图是含一条对 角线的正方形，故选A. 5.B 6.A点拨：该几何体的俯视图是轴对称图 形，且看得见的轮廓线用实线，看不见的轮 廓线用虚线，故选A. 7.C 8.D点拨：正方形的对角线互相垂直， .形成的影子的对角线也互相垂直.又 灯与对角线所确定的平面与纸板垂直， .形成的影子有一个角是直角，.形成的 影子是 ,故选D. 9.B点拨：由几何体的三视图可知该几何体 是圆锥，且底面半径为3cm,高为4cm,所 以母线长为W3+4=5(cm),底面周长为 2π×3=6π(cm),故圆锥的侧面积为2× 5×6π=15π(cm2). 10.20 11.6点拨：由题意可知，搭成这个几何体使 用最多的小立方块的堆放情况为出： 21 最多有6个小立方块 12.(1)522 (2)解：如答图29-5. 主视图 左祝图 答图29一5 13.解：(1)由题图29一27③的包贴方法知： AB的长等于三棱柱的底边周长，.AB= 30cm. .纸带宽为15cm, sin∠BAD=sin∠ABM=AM-15-1 AB30=2; ∴.∠BAD=30°. (2)在题图29一27③中，将三棱柱沿过点 A的侧棱剪开，得到如答图29一6①所示的 侧面展开图，将答图29-6①中的△ABE 向左平移30cm,△CDF向右平移30cm, 拼成如答图29一6②中的平行四边形 NAMC,此平行四边形即为题图29-27② 中的平行四边形ABCD, ① 答图29一6