29.1投影同步练习2025-2026学年人教版数学九年级下册

投影 一、单选题 1．下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 4．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 5．一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 6．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 7．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（   ）    A． B． C． D． 9．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 10．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 12．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是 米． 13．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 14．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 15．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 16．小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点 时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的 ，如图所示． 三、解答题 17．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 18．三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源P的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． 19．如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影． (1) (2) 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 投影 一、单选题 1．下面是在同一时刻的太阳光下两棵树产生的影子，其中正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在太阳光照射下，矩形窗框（矩形窗框所在平面与地面垂直）在地面上的影子常常是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 3．下列光源所形成的投影不是中心投影的是（    ） A．手电筒 B．蜡烛 C．太阳 D．台灯 4．用发光的手电筒由远及近去照射吊在空中的小球，如图，那么小球落在竖直墙面上的影子会（   ） A．先变大后变小 B．逐渐变小 C．逐渐变大 D．先变小后变大 5．一个平行四边形的中心投影是（   ） A．与原来相似的平行四边形 B．与原来不相似的四边形 C．一条线段 D．以上均有可能 6．如图所示的几何体是由3个大小相同的正方体拼成的，它的正投影不可能是（   ） A． B． C． D． 7．把一个正六棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（　　） A． B． C． D． 8．如图，是线段在投影面上的正投影，已知，则投影的长为（   ）    A． B． C． D． 9．如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（    ） A．A区域 B．B区域 C．C区域 D．三区域都可以 10．如图，从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（　　）    A． B． C． D． 二、填空题 11．如图所示的日晷仪，是观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．晷针在晷面上所形成的投影属于 投影． 12．某天同一时刻同一地点分别测量了两棵高度不同的树的高度和影子长度，如图比较矮的树高米，比较高的树高度是 米． 13．如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是 ． 14．如图是两根木杆在同一时刻的影子，则它们的影子是在 （填“太阳”或“灯光”）光线下形成的． 15．一根长为的木棒在平行光线上形成的正投影为，则的取值范围为 ． 16．小猫在一片废墟中玩耍时发现一只小老鼠，当小老鼠位于点A、B、E和点 时，不易被小猫发现，因为这些点位于小猫的 ，如图所示． 三、解答题 17．在学习完投影的知识后，小张同学立刻进行了实践，他利用所学知识测量操场旗杆的高度. (1)如图，请你根据小张（）在阳光下的投影（），画出此时旗杆（）在阳光下的投影． (2)已知小张的身高为，在同一时刻测得小张和旗杆的投影长分别为和，求旗杆的高度． 18．三根竖直的竹竿在同一光源下的影子如图所示，其中竹竿的影子为，竹竿的影子为．确定光源P的位置，并画出影子为的竹竿（用线段表示）． 19．如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影． (1) (2) 20．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米． （1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点． （2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C D B B A C A 1．D 【分析】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． 根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、C进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对B、D进行判断． 【详解】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误； B、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以B选项错误； C、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以C选项错误． D、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项正确； 故选：D． 2．A 【分析】本题考查平行投影，根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，且平行物体的投影仍旧平行，即可得出结果． 【详解】解：∵太阳光是平行光， ∴投影后，矩形的影子的两组对应边仍然平行， ∵题中没说明阳光是从哪个角度射入， ∴影子为平行四边形； 故选A． 3．C 【分析】本题考查了中心投影的定义，解题的关键是理解中心投影的形成光源是灯光．利用中心投影和平行投影的定义判断即可． 【详解】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光， 在各选项中只有C选项得到的投影为平行投影． 故选：C． 4．C 【分析】本题考查中心投影，在灯光下，离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短；接下来根据发光的手电筒由远及近，并结合上述知识，即可解答． 【详解】解：当发光的手电筒由远及近时，落在竖直墙面上的球影子会逐渐变大． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查平行投影问题，根据中心投影得出平行四边形的投影图形解答即可． 【详解】解： 一个平行四边形的中心投影可能是与原来相似的平行四边形，也有可能是与原来不相似的四边形或一条线段， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查了几何体正投影，根据从左边看得到的图形，从正面看得到的图形，从上面看得到的图形，可得答案． 【详解】解：A、从左边看上边一个小正方形，下边一个小正方形，故A正确，不符合题意； B、从哪个方向看都不是并排的三个小正方形，故B错误，符合题意； C、从上面看是两个并排的小正方形，故C正确，不符合题意； D、从正面看第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D正确，不符合题意； 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了平行投影，当投射线由正前方射到后方时，它们在该投影面上的投影积聚成一直线，结合正六棱柱的特点即可得到答案． 【详解】解：根据投影的性质可得，该物体为正六棱柱，则正投影与主视图一致． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查正投影，解直角三角形，过点作，利用锐角三角函数求出的长即可． 【详解】解：过点作，    ∵是线段在投影面上的正投影， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 9．C 【分析】根据视点，视角和盲区的定义，观察图形，选出答案． 【详解】由图可知，A区域可以看到一个侧面，B区域可以看到三个侧面，C区域可以看到两个侧面.故选C. 【点睛】本题考查的是视点，视角和盲区在实际中的应用，比较基础，难度不大． 10．A 【分析】分别画出从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答． 【详解】由图可知: 从小区的某栋楼的四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是: ． 故选A．    【点睛】本题考查考查了视点、视角和盲区掌握相关概念是解题的关键． 11．平行 【分析】本题考查了平行投影．熟练掌握平行投影的定义是解题的关键． 根据平行投影的定义进行判断作答即可． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行． 12． 【分析】本题考查了平行投影，根据同一时刻互相平行的物体物长和影长成正比，列出比例式解答即可求解，掌握平行投影的性质是解题的关键． 【详解】解：设比较高的树高度是米， 由题意得，， 解得， ∴比较高的树高度是米， 故答案为：． 13．/平方厘米 【分析】本题考查平行投影，与是位似图形，求出位似比，再根据面积比等于位似比的平方即可求解． 【详解】解：由平行投影可知与是位似图形， ， ， 与的位似比为， ， ， 故答案为：． 14．灯光 【分析】本题考查了中心投影和平行投影的知识．根据光线的平行和相交即可判断是平行投影和中心投影． 【详解】解：因为影子的顶点和木杆的顶点的连线不平行， 所以它们的光线应该是点光源．它们是灯光下的投影． 故答案为：灯光． 15． 【分析】本题考查正投影的定义和性质，解题的关键是熟练掌握正投影的定义和性质根据正投影的定义和性质解答即可 【详解】解：当木棒与光线平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 当木棒与光线不平行时，正投影为一条线段，长度为，此时; 故答案为: 16． C 盲区 【分析】根据盲区的定义，作出盲区，然后从图上找到位于盲区内的点即可求解． 【详解】分别以小猫的眼睛为端点，分别作出图上3个障碍物后的盲区，通过图示可看出位于盲区内的位置分别是：B，C，A，E． 故答案为C； 原因：这些点位于小猫的盲区． 故答案为C，盲区． 【点睛】本题考查了盲区的定义和盲区的作图．解决本题的关键是根据盲区的定义正确的画出小猫的盲区图． 17．(1)见解析 (2)旗杆的高度为． 【分析】本题考查作图应用与设计作图，设计平行投影，解题的关键是读懂题意，掌握平行投影的特征． （1）连接，过作交于，线段即为所求； （2）根据平行投影特征得：，即可解得答案． 【详解】（1）解：连接，过作交于，如图： 线段即为所求； （2）解：根据题意得：， 解得， 旗杆的高度为． 18．见解析 【分析】本题考查中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．过影子顶端与竹竿顶端作射线，交点P即为所求；连接光源P与影子顶端F，过E作垂直于地面的直线，与交于点M，即为所求． 【详解】解：如图，点P为光源的位置，线段是影子为的竹竿． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了正投影的定义，确定从上方看和从左侧看到的图形是解题的关键． （1）画出圆柱从上向下看到的图形即可； （2）画出圆柱从左向右看到的图形即可． 【详解】（1）解：圆柱从上向下的正投影如图； ． （2）解：该圆柱体从左向右的正投影如图． 20．（1）汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B；（2）他向前行驶了18.3米． 【分析】1）连接FC并延长到BA上一点E，即为所求答案； （2）利用解Rt△AEC求AE，解Rt△ACM，求AM，利用ME=AM-AE求出他行驶的距离． 【详解】解：（1）如图所示： 汽车行驶到E点位置时，小明刚好看不到建筑物B； （2）∵小明的视角为30°，A建筑物高25米， ∴AC＝25， tan30°＝＝， ∴AM＝25 ， ∵∠AEC＝45°， ∴AE＝AC＝25m， ∴ME＝AM﹣AE＝43.3﹣25＝18.3m． 则他向前行驶了18.3米． 【点睛】本题考查解直角三角形的基本方法，先分别在两个直角三角形中求相关的线段，再求差是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $