27.3.9 位似2-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

第9课时位似（二）》 【基础巩固】 1.C2.B3.A 4.:(1)A(-4,-1),B(-2,-2),C(-1,1). (2)如答图27-9-1，A1(4,-1),B1(2, -2),C1(1,1) (3)如答图27一9-1，A(一4，一1)，B2(2, 一4)，C2(5,5).(答案不唯一) 答图27-9-1 5.解：如答图27-9一2. 答图27一9一2 (1)A1(7,3),B1(5,-1),C1(9,0). (2)A2(-3,3),B2(-1,-1),C2(-5,0). (3)A(4,2),B3,-2)C(5,0)或 A(6,-2)B(7,2),C5,0) 【能力提升】 1.B2.C3.C4.B 5.(2,2)或(-2，-）6.-2a+3) 7.(2,2√3)8.(-8，-3)或(4,3) 9.A'(-2,-4)B(-2,0)C(-6,-6) 10.(3,4)或(0,4) 1.16,6)(2)号 (3)4m 12.(20)或-专号】 13.解：将A、B、C、D的坐标分别除以2得 A'(4,4),B(2,0),C(6,-2),D(8,2), 正方形A'B'C'D'和正方形ABCD是位似 图形（如答图27一9一3）； 将A、B、C、D的坐标分别除以一2得 A"(-4,-4),B”(-2,0),C"(-6,2), D(-8,-2), 正方形A"B"C”D"和正方形ABCD是位似 图形（如答图27-9一3） 且C. 答图27-9-3 14.解：△ABC的三个顶点的坐标分别为 A(0,-2),B(3,-1),C(2,1) (1)沿x轴正方向平移2个单位得到的 △AB,C1的各个顶点的坐标分别是 A1(2,-2),B1(5,-1),C1(4,1). (2)关于x轴对称的△A2B2C2的各个顶 点的坐标分别是A2(0,2),B2(3,1), C2(2,-1). (3)如答图27一9一4，以B点为位似中 心，放大到原来的2倍得到的△A3BC3 的各顶点的坐标分别为A3(一3，一3)， B(3,-1),C3(1,3). 点拨：求运动图形的顶点坐标，一般利用 轴对称、中心对称，并利用图形的直观性. c. 0 45 答图27-9-4 答图27-9-5 15.解：(1)由已知得k=-2. 把点(3,1)和k=-2代入y=kx十b中， 得1=-2×3十b,.b=7. (2):位似比为2 ∴.函数y=kx十b的图象有两种情况（如 答图27-9-5)： ①不经过第三象限时，过(1,0)和(0,2)， 易求函数表达式为y=一2x十2； ②不经过第一象限时，过（一1,0）和(0，一2)， 易求函数表达式为y=一2x一2. 精彩一题 解：(1)画出△A'B'C',如答图27-9-6. 答图27-9-6 (2)B点坐标为(0,6)..PC:PC=3:1, ∴.C点坐标为(3,0) 设线段BC所在直线的函数关系式为y= kx+b. 6=b, k=一2， 则 解得 0=3k十b, b=6. .线段BC所在直线的函数关系式为y= -2x+6. 复习课 【综合复习】 1.A2.D3.B 4.C点拨：设小正方形的边长为1，那么AB ,c=1.sD=2品-能=号 2 又.'∠ABC=∠DBA,∴.△ABC∽△DBA. 5.276.12 7.6.44.8100°点拨：由四边形ABCD∽ 四边形NgCp,得音=是=子 x 6.4,y=4.8..四边形ABCD四边形 A'B'C'D',.∠B=∠B=50°，∠C'= ∠C=90°.又.∠A'=120°，.∠D'= 360°-50°-90°-120°=100°. 8.证明：如答图27一1， .在Rt△ABC中， BM=CM, .AM=BM,.∠1=∠B.B 又.∠B+∠C=90°， 答图27一1 ∠E+∠C=90°， .∠B=∠E,.∠E=∠1. 又.'∠AMD=∠EMA, .△ADM∽△EAM. 9.解：.AC=√6，AD=2, .CD=√AC2-AD'=√2. 要使这两个直角三角形相似，有两种情况： ①当Rt△ABC∽Rt△ACD时， 有品是AB-品 AD 3 ②当Rt△ACB∽Rt△CDA时， 有S把AB-2S=3E 故当AB的长为3或3√2时，这两个直角三 角形相似. 10.解：(1).CE∥AD, 部船∠2=∠ACR∠1=∠R .AD平分∠BAC,.∠1=∠2. .∠ACE=∠E ∴.AE=AC 能昭 (2)9+35 点拨：AB=3,BC=4, ∠ABC=90°，∴.AC=√AB2+BC=5.第9课时位似（二） 基础巩固 1.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(4,3)、 4.如图27-9一3，△ABC在平面直角坐标系中. B(6,2)、C(8,4),试将△ABC缩小为 (1)写出△ABC各顶点的坐标； △DEF,若缩小后的△DEF与△ABC的对 (2)作△ABC关于y轴对称的图形，并写出 应边的比为1：3，则D、E、F三点的坐标可 该图形各顶点的坐标； 以为() (3)以点A为位似中心，将△ABC扩大到原 A.(2,1)、(4,1)、(6,2) 来的3倍，并写出新图形各顶点的坐标. B.(1,1)、(2,1)、(3,2) AY c侍小2，号)（专》 D.(21小1)(2） 2.如图27一9-1，把△COD放大后得到的图形 图27-9-3 为△AOB,则新图形与原图形的相似比 为() A司 B.2 C. D.-2 5.将图27一9一4中的△ABC做如下运动，画 出图形，并写出三个顶点变化后的坐标. (1)沿x轴向右平移4个单位长度； (2)关于y轴对称； (3)以C点为位似中心，把△ABC按相似比 图27-9-1 图27-9-2 3.如图27-9-2，E(-4,2),F(-1,-1),以O 名缩小 为位似中心，按相似比，把△EFO缩小，则E 的对应点E'的坐标为( A.(2,-1)或(-2,1) B.(8,-4)或(-8,4) 图27-9-4 C.(2,-1) D.(8,-4) 能力提升 1.由△AOB经过位似变换可以得到△A'O'B 似比2放大，则点P的对应点的坐标为 的是() ( A.(2m,2n) B.(2m,2n)或(-2m,-2n) B C.(am.n) D.(2m,2n)或(-2m,2n 5.如图27一9一7，△ABC三个顶点的坐标分别 为A(2,2),B(4,2),C(6,4),以原点O为位 C 0 似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的 2.如图27一9一5，平面直角坐标系中，有一条 △DEF与△ABC对应边的比为1：2，则线 “鱼”，它有六个顶点，则( 段AC的中点P变换后对应的点的坐标为 A.将各点横坐标乘2，纵坐标不变，得到的 “鱼”与原来的鱼位似 B.将各点纵坐标乘2，横坐标不变，得到的 “鱼”与原来的“鱼”位似 C.将各点横、纵坐标都乘2，得到的“鱼”与原 来的“鱼”位似 123456x D.将各点横坐标乘2，纵坐标乘一1，得到的 图27-9-7 图27-9-8 “鱼”与原来的“鱼”位似 6.如图27一9-8，△ABC中，A,B两个顶点在 x轴的上方，点C的坐标是(-1,0).以点C 为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似 图形△A'BC,并把△ABC按相似比2放大. 设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的 图27-9-5 图27-9-6 横坐标是 3.如图27一9一6，正方形OABC与正方形 7.如图27-9-9，△OAB与△OCD是以点O为 ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为 位似中心的位似图形，相似比为产，∠OCD= ,点A的坐标为1,0)，则点E的坐标 90°，∠AOB=60°，若点B的坐标是(6,0)，则 为( ) 点C的坐标是 A.(2,0) R侵，》 C.(√2，√2) D.(2,2) 4.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB 上一点，以原点O为位似中心把△AOB按相 图27-9-9 8.如图27-9-10，直线y=2x+1与x轴交于 (3)若△ABC的面积为m,则△A'B'C'的面 积等于 点A,与y轴交于点B,△BOC与△B'O'C'是 以点A为位似中心的位似图形，且相似比为 日则点B的对应点B的坐标为 0 图27-9-13 图27-9-14 12.如图27一9一14，正方形OEFG和正方形 ABCD是位似图形，点F的坐标为(-1,1)， 点C的坐标为（一4,2），则这两个正方形位 图27-9-10 图27一9-11 似中心的坐标是 9.如图27-9-11，已知△ABC的三个顶点的 !13.如图27-9一15，正方形ABCD的顶点坐标分 坐标分别为A(1,2),B(1,0),C(3,3),以原 别为A(8,8),B(4,0),C(12,-4),D(16,4), 点O为位似中心，相似比为2，把△ABC放大 画出它以原点O为位似中心，与它的相似比 得到其位似图形△A'BC',则△A'B'C'各顶 为的位似图形，并确定其对应点的坐标. 点的坐标分别为 10.如图27一9一12，在平面直角坐标系中， △ABC的顶点坐标分别为(4,0)，(8,2)， (6,4).已知△AB,C1的两个顶点的坐标为 图27-9-15 (1,3),(2,5),若△ABC与△ABC位似，则 △AB,C的第三个顶点的坐标为 图27-9-12 11.如图27-9-13，在平面直角坐标系中， △ABC和△A'B'C'是以坐标原点O为位似 中心的位似图形，且点B(3,1),B(6,2). (1)若点A(号，3，则A的坐标为 (2)△ABC与△A'B'C'的相似比等于 14.将图27一9一16中的△ABC做下列运动， y=kx十b的表达式. 指出三个顶点的坐标所发生的变化 (1)沿x轴正方向平移2个单位； (2)关于x轴对称； 32 (3)以B点为位似中心，按相似比2放大，在 0 B点的同侧画出相应的图形 图27-9-17 图27-9-16 心精彩-题 如图27-9一18，在直角坐标系中，△ABC的三 个顶点A、B、C的坐标分别为A(7,1),B(8,2), C(9,0). (1)请在图中以点P(12,0)为位似中心，画出一 个与△ABC位似的图形，使它与△ABC的 相似比为3（要求与△ABC在P点同一侧）； (2)求线段BC的对应线段BC'所在直线的函 数关系式 15.如果两个一次函数y=k1x十b和y=k2x十 b2满足k1=k2,b1≠b2,那么称这两个一次函 数为“平行一次函数”.如图27-9-17，已知 函数y=一2x+4的图象与x轴、y轴分别 交于A、B两点，一次函数y=kx十b与y 图27-9-18 一2x十4是“平行一次函数”. (1)若函数y=kx十b的图象过点(3,1)，求b 的值. (2)若函数y=k.x十b的图象与两坐标轴围 成的三角形和△AOB构成位似图形，位 似中心为原点，且位似比为，求函数