27.3位似 课件--2024-2025学年 人教版九年级数学下册

人教版九年级下册 位似 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？ 图片引入 导入新课 2 1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质； 2.掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点： 掌握位似图形的性质 难点： 利用位似图形的性质画图 回顾与反思 前面我们已经学习了图形的哪些变换？ 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 相似：相似比. 对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对称图形)：对称轴,对称中心. 注：图形这些不同的变换是我们学习几何必不可少的重要工具,它不但装点了我们的生活,而且是学习后续知识的基础. 下面请欣赏如下图形的变换 我们一块儿来学习一种新的图形变换 位似 在幻灯机放映图片的过程中，这些图片有什么关系呢？ P 设境激趣 观察--思考 O C′ B′ A′ C B A 用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上 得到△A′B′C′ 改变点光源O的位置，你有什么发现？ 观察--思考 O C′ B′ A′ C B A 用点光源将△ABC投影到与其平行的幕墙上 得到△A′B′C′ 改变点光源O的位置，你有什么发现？ ① △ABC ∽△A′B′C′ ②对应点的连线相交于一点 ③对应边互相平行 下面两副图是相似形吗？认真观察看它们还有什么特征？ A B C D E F O M N 在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上。 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上。 这样放大或缩小的图形,形状_____,大小______,所以它们_____. 相同 不同 相似 放映机 9 下列图形中有相似多边形吗？如果有，那么这种相似有什么特征？ 知识点 位似的定义 概念与性质 位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 相似 对应顶点的连线相交一点 对应边互相平行 (或在同一直线上) 明确 注：三者缺一不可！ 这就是位似图形，该怎样下定义呢 两个多边形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行像这样的两个图形叫做位似图形(homothetic figures),这个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形一定是相似图形，相似图形是否一定是位似图形呢？ 位似图形是相似图形的特殊情形. 位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形。 如何找位似图形的位似中心？ 想一想 O A A’ B C B’ C’ 连接位似图形的任意两组对应顶点找交点 画出下列图形的位似中心： O 乙 O 甲 判断下面的正方形是不是位似图形？ 想一想 （1） 不是 A C D B F E G 显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形 思考：位似图形有何性质？ 位似是一种具有位置关系的相似。 位似图形是相似图形的特殊情形。 位似图形必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形。 两个位似图形的位似中心只有一个。 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧。 注意 练习解析 如果∆OAB和 ∆OCD是位似图形，那么AB∥CD吗？为什么？ 解:AB∥CD.理由是： ∆OAB和 ∆OCD是位似图形 ∆OAB∽ ∆OCD ∠OAB＝∠C AB∥CD. A B C D O 注意:对应边OB与OD在同一直线 上. 从左图中我们可以看到，△OAB∽△OA′B′。 则 ，AB∥A′B′. 右图呢？你得到了什么？ A B E C D O A′ B′ C′ D′ E′ A B C O A′ B′ C′ 知识点 位似图形的性质 位似图形的性质 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 对应点与位似中心共线。 不经过位似中心的对应边平行。 位似图形上任意一对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 位似图形的性质 B A A’ E D C E’ D’ C’ B’ 做一做 判断下列各对图形是不是位似图形. (1)相似五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’; ( 是 ) (2)正方形ABCD与正方形A’B’C’D’; ( 是 ) C A B D’ C’ B’ A’ D (3)等边三角形ABC与等边三角形A’B’C’. C’ C B’ B A’ A ( 是 ) 位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、C'、D'，使得. 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形A'B'C'D'就是所要求的图形． 利用位似可以把一个图形放大或缩小.例如，要把四边形ABCD按相似比 缩小 。 1. 在四边形外任选一点O（如图） 知识点 位似图形的画法 C D B A B` ● A` D` C` ● ● O ● ● 作 法 一 问：此作图题还有其它作法吗？ 作 法 二 D C B A ● O ● A` ● B` ● C` ● D` 作 法 三 D C B A ● O ● A` ● B` ● C` ● D` 总结：利用位似进行作图的关键是确定 __________和_________. 位似中心 关键点 ①确定位似中心，位似中心的位置可随意选择； ②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点； ③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小； ④符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形。 位似变换的步骤 ---试一试--- 如图，已知点O和△ABC，以O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 。 O C B A F E D D E F O C B A 请你总结一下：这个问题有几种解法？ 画位似图形的一般步骤： 归纳总结 ① 确定位似中心； ② 分别连接位似中心和能代表原图的关键点并延长； ③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点； ④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. 如图，以O为位似中心，将△ABC按相似比2放大． O A B C 画法：①作射线OA 、OB 、 OC ; ②分别在OA、OB 、OC 上取点A' 、B' 、C' 使得. ③顺次连结A' 、B' 、C' 就是所要求图形. A' B' C' A B C D 1. 选出下面不同于其他三组的图形 ( ) B 基础巩固题 2. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是 ( )。 2 DE = 3 MN B. 3DE =2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B A B E C D N F G H M 3.如图，△OAB和△OCD是位似图形，AB与CD平行吗？ 为什么？ O A B C D 解：AB∥CD. ∵△OAB与△ODC是位似图形 ∴△OAB∽△OCD. ∴∠OAB=∠C. ∴ AB∥CD. 如图，△ABC. 根据要求作△A'B'C'，使△A' B' C'∽△ABC，且相似比为 1 : 5. （1）位似中心在△ABC的一条边AB上； A C B O ● A′ B′ C′ ● ● 假设位似中心点 O 为 AB中点，点 O 位置如图所示. 根据相似比可确定 A′，B′，C′ 的位置. ● 能力提升题 (2) 以点 C 为位似中心. C A B A′ B′ ( C′ ) ● ● ● 如图，F 在 BD 上，BC、AD 相交于点 E，且 AB∥CD∥EF， (1) 图中有哪几对位似三角形? 选其中一对加以证明； 答案：△DFE 与 △DBA，△BFE 与 △BDC，△AEB 与 △DEC 都是位似图形；证明略. 拓广探索题 (2) 若 AB=2，CD=3，求 EF 的长. 解：∵ △BFE ∽△BDC，△AEB ∽△DEC。 AB=2，CD=3。 ∴ ∴ 解得 位似的概念及画法 位似图形的概念 位似图形的性质 画位似图形 课堂小结 谢谢 烟火 (钢琴曲) 李伟菘 流转 李伟菘钢琴演奏精选 229944.42 XXX - 酷我音乐 从第 (1)，(2)图中，我们可以看到，△OAB∽△O A′B′,则 EQ \F(OA,OA′) ＝ EQ \F(OB,OB′) ＝ EQ \F(AB,A′B′) .从第（3）图中同样可以看到 EQ \F(AF,AD) ＝ EQ \F(AP,AC) ＝ EQ \F(AE,AB) ＝ EQ \F(EP,BC) ＝ EQ \F(FP,DC) 月光（放松轻音乐纯音乐钢琴曲） 心灵解压屋 唯美/放松/减压/舒缓/哄睡轻音乐 101148.18 XXX - 酷我音乐 $$