27.2.6 相似三角形的性质-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

第6课时相似三角形的性质 基础巩固 1.两个相似三角形的对应边上的中线之比是 4.如图27-6-2，P为□ABCD边AD上一点， 2:3,周长之和是20，那么这两个三角形的周 E、F分别为PB、PC的中点，△PEF, 长分别是() △PDC,△PAB的面积分别为S,S1,S2,若 A.8和12 B.9和11 S=2,则S1十S2= C.7和13 D.6和14 5.如图27-6-3，在△ABC中，AE:EB= 2.(易错题)两个相似三角形对应中线之比为 1:2,EF∥BC,AD∥BC交CE的延长线于 √3：1，其中一个三角形的面积是9，则另一 个三角形的面积是() D课铅位 A.3√3或9√3 B.3或27 C.27 D.3 图27-6-3 3.如图27-6-1，已知△ABC△DFE,AB= 6,DE=2,EF=5,则AC的取值范围是 图27-6-1 图27-6-2 山能力提升 1.两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个 三角形的相似比是() A号 B是 c￥ D音 图27-6-4 2.如图27一6-4，在△ABC中，AD、BE是两条 A.1:2 B.2:3 中线，则S△BDC：S△ABC等于() C.1:3 D.1:4 3.梯形的两底边的长分别为3.6和6，高为 精彩一题 0.3,则它们两腰延长线的交点到较长底边的 一块直角三角形形状的铁皮材料，两直角边长 距离是() 分别为30cm、40cm,现要把它加工成一个面积 A.0.18 B.0.45 C.0.48 D.0.75 最大的正方形，两种加工方法如图27一6一8① 4.(学科内知识综合题)如图27一6一5，在 ②，请你用学过的知识说明哪种加工方法符合 Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD, 要求？ 交AB于点E,交AC于点G,交AD于点F. 若S△=S边形G,则CE AD 图27-6-8 图27-6一5 图27-6一6 5,在△ABC和△EBD中铝部品号 △ABC和△EBD的周长之差为10cm,则 △ABC的周长是 cm 6.如图27-6-6，在△ABC中，DE∥FG∥BC, AD:DF:FB=1:2:3,则S四边形DFGE: S四边形FBCG= 7.如图27一6-7，在□ABCD中，E是CD的延 长线上一点，BE与AD交于点F,DE CD. (1)求证：△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为2，求□ABCD的 面积. 图27-6-7由(1)可知△AGC∽△HGA, .若△AGH是等腰三角形， 只可能存在AG=AH, 若AG=AH,则AC=CG,此时x=9. 综上，当x=9或x=号②时， △AGH是等腰三角形. 第6课时相似三角形的性质 【基础巩固】 1.A点拨：可设一个三角形的周长为x,另 一个三角形的周长为20-2，故20产7 号，所以x=8 2.B点拨：相似图形的面积之比等于相似比 的平方. 3.号<AC<4点拔：△ABCD△DFE, C-器-号BC=号AC在△Ac 中，由BC+AC>AB,得了AC>6,AC> .由BC-AC<AB,得AC<6,AC< 12 4.号<AC<4. 4.8点拨：由题意得△PEF与△PBC相似， 且相似比为号，故面积比为子，·Sac= 4S△PEF=4S=8,.'△PBC与□ABCD同 底等高，.S十S2=2SBCD=S△PBC=8, 5.解：AD∥BC,EF∥BC, ∴.AD∥EF∥BC. 又AE:EB=1:2, ..AE:AB=EF:BC=1:3,AD:BC= 1：2. 设EF=,BC-=3k,则AD=昌 设S△ADE=1, 3k AD 二4. ·S△ADE ∴.S△BcE=4. 而△AEF与△ADE有相等的高， S△AEE= 片=，=3，S= ·SAADE AD3B 【能力提升】 1.B 2.D点拨：由已知条件可得△CEDp △CAB.由相似三角形面积比等于相似比 的平方可知D选项正确. 3.D4.25.256.8:27 7.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.∠A=∠C,AB∥CD, ∴.∠ABF=∠CEB,∴.△ABFp△CEB, (2)解：.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,AB∥CD,AB=CD, ∴.△DEFp△CEB,△DEFp△ABF. .DE= CD. DE121 S△CEB EC 9, S△DEE= /DE)21 S△ABF (AB=4 .S△DEF=2,∴.S△CEB=18,S△ABF=8, '.S四边形BCDF=S△BcE一S△DEF=16, .S四边形ABCD=S四边形BCDF十S△ABF=16十8= 24. 精彩一题 解：在题图①中，设正方形的边长为xcm, 答图 DE=x cm,AD=(30-x)cm. :∠A=∠A,∠ADE=∠C=90°， △ADEAACB.把-B. 即302= 30 40,解得x=120 71 如答图，过点C作CP⊥AB,垂足为点P, CP交DG于点Q. :Sx=号AC·BC-=号AB·CP, ÷.CP=AC:BC=30X40=24(cm). AB 50 .DG∥AB, ∴.∠CDG=∠A,∠CGD=∠B, △cD△(MG9 设DG=ym则品-解得y-器 120 9即 .题图①的加工方法符合要求. 第7课时相似三角形应用举例 【基础巩固】 1.A 2.D点拨：先连接AC并延长交BD的延长 线于E,可求出DE=1米，再利用△ECDp △EAB,可求得AB=8米. 3.5.6 4.解：如答图，.CD∥AB, 答图 ∴.△PCD∽△PAB, 膘-溜 又PE=80厘米=0.8米，PF=40米， CD=16厘米=0.16米， 8-站AB=8米 点拨：要学会从实际问题中抽象出数学 模型 5.解：假设垂直于课本和垂直于黑板上字的 视角相等， 则有△AOB∽△A'OB'. 所以OC:OC=AB:A'B', 即AB=OC·A'B OC' 因为O℃=5m=500cm,OC=30cm, 课本上字的高度为0.4cm,所以黑板上字 的高度为500X0.4≈7(cm, 30 课本上字的宽度为0.35cm,所以黑板上字 的宽度为500X0.35≈6(cm. 30 因此，老师在黑板上写的字大小应约为 7 cmx6 cm. 点拨：可设人眼为点O,把书上的字和黑板 上的字的边缘相连，则得一组相似三角形. 根据相似三角形的对应边的比相等，可求 出相应的黑板上的字的高和宽. 【能力提升】 1.C2.B 3.C点拨：设屏幕上小树的高度为xcm,那 么-器=0 4.A 5.906.5 7.解：(1)由题意知△BQMo△BAN. BQ-MQ=1.61 AB AN 9.6 6 12千2x=6,解得x=3. 故两路灯之间的距离为12+2×3=18(m). (2)当王华走到路灯B处时，设其影长为lm. 则1878解得1=36 故此时影长为3.6m.