8.2.2 互为相反数的两个数的立方根的关系-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 基础过关 1.利用计算器求0.87的值，正确的按键顺序为 4.求下列各式的值： () 3 (1) 1000 A.0·87▣ B.▣0·☐87 C.0·☐87▣= 3 D.▣0·87= (3)-73； (4)入 343 64 2.用计算器计算28.36的值约为( ) A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052 3.已知x-1=x一1，则x2的值为 素养提升 1.估算3241（误差小于1）最正确的是( A.1cm和2cm之间 A.14或15 B.13或14 B.2cm和3cm之间 C.15或16 D.13或16 C.3cm和4cm之间 2.【跨学科综合】读了《曹冲称象》的故事后，亮 D.4cm和5cm之间 亮深受启发，他利用排水法测出了正方体物 3.【教材P49练习3变式】一个正方体的水晶 块的体积（即物块的体积等于排出的水的体 砖，体积为100cm3,估计它的棱长在( ) 积).如图，他将一个正方体物块悬挂后完全 A.4~5cm之间 浸入盛满水的烧杯中（细线的体积忽略不 B.56cm之间 计)，水溢出至一个量筒中，测得溢出的水的 C.6~7cm之间 体积为50cm3.由此，可估计该正方体物块的 D.7~8cm之间 棱长位于() 4.如果a是(-3)2的平方根，那么ā等于()》 细线 A.-3 B.-3 C.±3 D.±3 5.已知x一1是49的平方根，则x= 6.计算、27 7.【规律探究】(1)填表： 8.若3x-7和3y+4互为相反数，求x+y a 0.0000010.001 1 10001000000 的值. a (2)由上表你发现了什么规律？请用语言叙 述这个规律： (3)根据你发现的规律填空： ①已知3≈1.442，则3000≈ 0.003≈ ②已知0.000456≈0.07697，则456≈ ③已知3.42≈1.507，则3420≈ 综合探究 1.【教材P49探究变式】对于结论：当a+b=0 2.星期天小明和小刚跟随老师一起到学校“学 时，a3+b3=0也成立.若将a看成a3的立方 农基地”参加社会实践.到了基地后，恰好基 根，b看成b3的立方根，由此得出这样的结 地在挖一个养鱼池，已经挖出了一个正方体 论：“如果两个数的立方根互为相反数，那么 的大坑，小明走到旁边一看，惊叹道：“哇，好 这两个数也互为相反数”. 深呀，快有5米深啦！”小刚在一旁听到马上 (1)举一个具体的例子来验证上述结论成立； 说道：“才不止呢，我看已经超过10米深啦！” (2)若1+y和2y一7互为相反数，且x+3 两个人争吵着谁也不能说服谁，他们一起找 的平方根是它本身，求x十y的立方根. 到正在旁边工作的工人叔叔，工人叔叔看着 他们微笑着说：“我们这里挖出的土都运到砖 窑了，现在一共运走了700立方米的土.”请 你运用所学到的数学知识，判断一下小明和 小刚说得对不对，并说明理由.所以8x3=512,所以x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 【基础过关】 1.D2.B 3.0或1或4 4,解：1)原式=一。 (2)原式信= (3)原式=一7. (4)原式(T=子 【素养提升】 1.A2.C3.A 4.D点拨：.(-3)2=9,9的平方根是士3， .a=±5. 5.2或-/6点拨：由题意，知(x一1)2=49， x一1=士7，x=8或x=一6，则其立方根为 2或一6，正数的平方根有两个，不要漏掉 负值， 6-号 7.(1)0.010.1110100 (2)被开方数乘1000，则立方根乘10 (3)①14.420.1442②7.697③15.07 8.解：由题意可知3x一7和3y十4互为相反 数，所以3.x-7+(3y+4)=0,所以3.x+ 3y=3,x十y=1.所以x+y的值为1. 点拨：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.反之也成立 【综合探究】 1.解：(1)（举例不唯一）.2十一2=0,2+ (-2)=0,即2和一2互为相反数，2与 一2也互为相反数，.“如果两个数的立方 根互为相反数，那么这两个数也互为相反 数”成立、 (2).1+y和2y-7互为相反数， ∴1十y+2y-7=0. ∴.1+y十2y-7=0,解得y=2. x十3的平方根是它本身， ∴.x十3=0，解得x=-3. .x+y=-3+2=-1. .x十y的立方根是一1. 2.解：小明、小刚都说错了.理由如下： 由题意可知，养鱼池的深度是700米。 因为8.83=681.472,8.93=704.969， 所以8.8<700<8.9， 故养鱼池的深度在8.8米和8.9米之间. 点拨：本题的实质是估算700的立方根. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的定义 【基础过关】 1.D点拔：虽然8中带有根号，但是-8 3 -2,因此写8=一号，是分数本题易错之 处在于学生误认为具有“分数”形式的数就 是分数， 2.C点拨：如4,3π都是有理数；3一5与 爪