8.2.1 立方根的定义-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

所以可以围成.设计图如答图. 北 2√30m 530m 答图 8.2立方根 第1课时立方根的定义 【基础过关】 1.D2.A 3.0,1,-1 4.一2点拨：因为（一2）3=一8，所以一8= -2. 5.1或-5点拨：即-2与3或-3的和. 6.8m 7.解：(1)因为13=1，所以1的立方根是1，即 =1. (2)因为(-6)3=-216，所以-216的立方 根是-6，即-216=-6. 27 所以一 罗的立方根是一号， 即=一 因为5器且( 343 64 所以5税的立方根是子，即 237 644 (5)因为73=343，所以343的立方根是7， 即343=7 (0因为()广=，所以的立 3729 方根是一号，即日 8 - 点拨：注 意区别平方根与立方根，任意一个数的立 方根只有一个.求带分数的立方根时，必须 先将其化为假分数. 【素养提升】 1.A2.D3.B4.A 5.-18或2 6.1 7.解：(1)x3=-0.343,x=-0.343,x= -0.7.(2)(2x-3)3=27,2x-3=27, 2x-3=3x=3.(3)3(x-4)=-72. (x-4)3=-216,x-4=9-216,x-4= -6,x=-2.(4)(x+7)3+729=0,(x+ 7)3=-729,x+7=-729,x十7=-9， x=-16. 点拨：将x3,(2x-3)3,（x-4)3,（x+7)3 看成a3的形式，用开立方法求解， 8.解：(1)小纸盒的体积为33=27(cm3). (2)因为大纸盒比小纸盒体积大37cm3, 所以大纸盒的体积为27+37=64(cm3). 所以大纸盒的棱长为64=4(cm). 【综合探究】 1.解：因为2a十1的平方根是士3,2b-4的立 方根是一2， 所以2a十1=9,2b-4=-8, 解得a=4,b=-2, 所以4a-5b+1=4×4-5×(-2)+ 1=27, 所以4a一5b十1的立方根是3. 2.解：设截得的每个小正方体的棱长是xcm, 依题意得1000一8x3=488, 所以8x3=512,所以x=4. 答：截得的每个小正方体的棱长是4cm. 第2课时互为相反数的两个数的立方根的关系 【基础过关】 1.D2.B 3.0或1或4 4,解：1)原式=一。 (2)原式信= (3)原式=一7. (4)原式(T=子 【素养提升】 1.A2.C3.A 4.D点拨：.(-3)2=9,9的平方根是士3， .a=±5. 5.2或-/6点拨：由题意，知(x一1)2=49， x一1=士7，x=8或x=一6，则其立方根为 2或一6，正数的平方根有两个，不要漏掉 负值， 6-号 7.(1)0.010.1110100 (2)被开方数乘1000，则立方根乘10 (3)①14.420.1442②7.697③15.07 8.解：由题意可知3x一7和3y十4互为相反 数，所以3.x-7+(3y+4)=0,所以3.x+ 3y=3,x十y=1.所以x+y的值为1. 点拨：若两个数的立方根互为相反数，则这 两个数也互为相反数.反之也成立 【综合探究】 1.解：(1)（举例不唯一）.2十一2=0,2+ (-2)=0,即2和一2互为相反数，2与 一2也互为相反数，.“如果两个数的立方 根互为相反数，那么这两个数也互为相反 数”成立、 (2).1+y和2y-7互为相反数， ∴1十y+2y-7=0. ∴.1+y十2y-7=0,解得y=2. x十3的平方根是它本身， ∴.x十3=0，解得x=-3. .x+y=-3+2=-1. .x十y的立方根是一1. 2.解：小明、小刚都说错了.理由如下： 由题意可知，养鱼池的深度是700米。 因为8.83=681.472,8.93=704.969， 所以8.8<700<8.9， 故养鱼池的深度在8.8米和8.9米之间. 点拨：本题的实质是估算700的立方根. 8.3实数及其简单运算 第1课时实数的定义 【基础过关】 1.D点拔：虽然8中带有根号，但是-8 3 -2,因此写8=一号，是分数本题易错之 处在于学生误认为具有“分数”形式的数就 是分数， 2.C点拨：如4,3π都是有理数；3一5与 爪8.2立方根 第1课时卜立方根的定义 基础过关 1.计算27的结果是( ) 7.求下列各数的立方根： A.±3√3 B.3√3 C.±3 D.3 (1)1: (2)-216; 2.下列说法正确的是( A.一√64的立方根是一2 B.13的立方根是士13 125 (3) 4)5 23 C.(一1)2的立方根为一1 27: D合的立方根是±号 3.立方根等于它本身的数是 4.计算一8= (5)343; (6)729 5.一8的立方根与9的平方根之和是 6.【教材P49练习3变式】有一个正方体形状的 建筑物，它的体积是512m3,则这个建筑物的 棱长为 素养提升 1.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 3.若一个数的立方根是后，则该数为( ) () A.0 B.1,0 1 B.216 C.1,-1 D.1,-1,0 2.下列说法正确的是( ) c.得 n±G A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么 4.64的算术平方根是() 这个数一定是0 A.2 B.±2 C.4 D.±4 B.一个数的立方根不是正数就是负数 5.【分类讨论思想】已知a2=100,6=一2，则b C.a的值不可能是负数 一a= D.一个数的立方根与这个数同号，0的立方 6.若x一1是343的立方根，则x一7的立方根 根是0 是 7.求下列各式中的x的值： 8.小红做了大、小两个正方体纸盒，已知小纸盒 (1)x3=-0.343; (2)(2x-3)3=27: 棱长为3cm,大纸盒比小纸盒体积大37cm3. (1)求小纸盒的体积； (2)求大纸盒的棱长. (3)3x-4)=-72:(4x+7)+729=0. 综合探究 1.已知2a+1的平方根是±3,2b一4的立方根是 2.已知一个正方体的体积是1000cm3,现在要在 -2,求4a-5b+1的立方根. 它的8个角上分别截去1个大小相同的小正 方体，使截去后余下的体积是488cm3,截得的 每个小正方体的棱长是多少？