26.2.5 反比例函数在物理中的应用-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

(2)当洗衣粉的残留量降至0.5克时，便视为 (1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关 衣服漂洗干净，从节约用水的角度来看， 系式，并写出自变量的取值范围； 你认为谁的漂洗方法值得提倡，为什么？ (2)开始上课后5分钟时与30分钟时比较，何 时学生的注意力更集中？ (3)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果 较好，要求学生的注意力指数至少达到36， 那么经过适当安排，老师能否在学生达到所 需的状态下讲解完这道题？并说明理由， 002亦2504种x分 图26-4-4 精彩一题 心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分 钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变 化而变化，开始上课时，学生的注意力增强，中 间有一段时间的注意力保持较为理想的稳定状 态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析 可知，学生的注意力指数y随时间x(分)的变 化规律如图26一4一4（其中AB、BC为线段， CD为双曲线的一部分). 第5课时反比例函数在物理中的应用 基础巩固 1.已知力F对一物体所做的功是15焦，则力F 关于此物体在力的方向上移动的距离s的函 ∠.小 数图象大致是() 2.某闭合电路中，电源的电 /A↑ 5.某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速 压为定值，电流I(A)与电 度（米/秒）关于它所受的牵引力F(牛)的函 阻R(Ω)成反比例关系.图 数图象如图26-5-3所示. 26-5-1表示的是该电路 R/Q (1)这辆汽车的功率是多少？请写出该函数 中电流I关于电阻R的函 图26-5-1 的表达式； 数图象，则用电阻R表示电流I的函数解析 (2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速 式为( 度为多少？ A1-最 BI-良 (3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则 F在什么范围？ c1=最 D.1-R 米秒 3.受力面积为S(m)(S为常数，S≠0)的物体， 所受的压强p(帕)与压力F(牛)的函数关系 0000200030004000500手/用 式为=5，则这个函数的图象大致是( 图26一5-3 p/帕 tp/帕 个p/帕 tp/帕 0F/牛 F/牛 0F/牛 ⊙ D 4.有一个可以改变体积的密 ↑Pkg/m) 闭容器内装有一定质量的 4 二氧化碳，当改变容器的体 积时，气体的密度也会随之012345v 改变，密度p(kg/m3)是体积图26-5-2 V(m)的反比例函数，它的图象如图26-5-2， 当V=2m3时，气体的密度是 kg/m'. 能力提升 1.在一个可以改变容积的密 +p/(kg/m) 2.我们在平时乘车时感觉到，一辆空载的汽车 闭容器内，装有一定质量m 比它满载时速度快，原来在输出功率P一定 的某种气体，当改变容积V14 (5,1.4) 的情况下，汽车的行驶速度与它所受的阻 时，气体的密度p与V在一 5 V/m' 图26-5-4 力F之间成反比例函数关系，即o= ,则o 定范围内满足p=得，它的图象如图26 关于F的函数图象是( 5一4所示，则该气体的质量m为( A.1.4 kg B.5kg C.6.4 kg D.7 kg 3.一定质量的二氧化碳，当它的体积V=50m3 塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中 时，它的密度p=1.98kg/m3,则p关于V的 重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学 函数图象大致是( 试着放上不同质量的重物，并根据筒侧的刻 平人 度记录活塞到筒底的距离，得到下面4组 数据： 重物质量m/kg 1 2 3 5 活塞到筒底的距离h/cm 24 16 12 4.一杠杆装置如图26一5一5，杆的一端吊起 Ay/cm 桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的距 24 重物 离固定不变.甲、乙、丙、丁四名同学分别在杆 L□口山 20 的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、 托盘 12 F,,将水桶吊起同样的高度，若F乙<F丙< 活塞 8 F甲<F丁，则这四名同学对杆的压力的作用 4 同学 筒底 点到支点的距离最远的是 0十2345678水 ① ② F/牛 图26-5-8 支点 (1)该同学经过分析数据发现，不同重物的质 (10,2) 量m加上1后得到的数值与对应的距离 /米 h的数值成反比，则n= 图26-5-5 图26-5-6 (2)在上面4组数据的基础上，该同学以十 5.在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此 1的值作为一个点的横坐标x,h的值作 物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比 为该点的纵坐标y,得到4个点的坐标. 例函数关系，其图象如图26一5一6，则当力达 ①将这4个点的横、纵坐标x、y分别填入 到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离 下表； 是 米 ②将这4个点描在如图26一5一8②所示 6.在某一电路中，电源电压U保持不变，电流 的平面直角坐标系中，并用平滑曲线 I(A)关于电阻R(2)的函数图象如图26-5-7. 连接； ③写出所得曲线对应的函数解析式。 46,6 2:9 02468101214161820R/0 (3)要使活塞到筒底的距离大于6cm,请直接 图26-5-7 写出m的取值范围. (1)I与R的函数关系式为 (2)结合图象回答：当电路中的电流不得超 过12A时，电路中电阻R的取值范围是 7.如图26一5-8①，某物理实验装置由一个带 刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活 8 复习课 典例精析 【例1】如图26-1，等腰直 为第一个月，第x个月的 角三角形ABC位于第一象限， 利润为y万元，由于排污 200 AB=AC=2,直角顶点A在直 超标，该厂决定从2023 线y=x上，其中A点的横坐 年1月底起适当限产，并 标为1，且两条直角边AB、AC 投入资金进行治污改造， 图26-3 图26-1 分别平行于x轴、y轴，若反比 导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反 例函数y=兰（≠0）图象与△ABC有交点，则 比例，到5月底，治污改造工程顺利完成，从这时 起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元. 的取值范围是( (1)分别求该化工厂治污期间及治污改造 A.1<k<2 B.1≤k≤3 工程完工后y与x之间对应的函数关系式； C.1≤k≤4 D.1≤k<4 (2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂 思路分析：要使反比例函数的图象与 月利润才能达到2023年1月的水平？ △ABC有交点，则向下刚好过A点，向上刚好 (3)当月利润少于100万元时为该厂资金 过BC的中点，只要求出BC中点的坐标，代入 紧张期，那么该厂资金紧张期共有几个月？ 解析式即可求得k的取值范围. 思路分析：本题实际上是考查反比例函数、 答案：C 一次函数在实际问题中的综合应用. 【例2】如图26一2，反比例函数y=色(k,> 解：(1)当1≤x≤5时，设y=,由图知图 0)的图象与直线y2=k2x十b(k2>0)的一个交 象过(1,200)， 点的横坐标为2，那么当x=3时，y y2(填“>”“<”或“=”). .200= 7k=200,即y=200 思路分析：当x=3时，要 当x=5时，y=40. 比较y1与y2的大小，由于未告 ∴.当x>5时，y=40+20(x-5)=20x-60. 诉双曲线与直线具体的解析 (2)当y=200时，20x-60=200,解得 式，只能根据函数的图象解答， x=13, 观察函数的图象可知：当x=3 图26-2 .治污改造工程完工后经过13一5=8（个） 时，双曲线y-(>0)上对应的点低于直线 月，该厂月利润达到200万元. y2=k2x十b(k2>0)上对应的点. 8)对于y-20,当y=100时=2. 答案：< 对于y=20x-60,当y=100时，x=8, 【例3】保护生态环境，建设绿色社会”已经 .资金紧张期为8一2=6（个）月. 从理念变为人们的行动，如图26一3，某化工厂 点拨：本题中(1)问实际是一个分段函数， 2023年1月的利润为200万元，设2023年1月 应由自变量的取值范围决定所分的段数，2.A点拨：根据自变量取值范围选图象且注 意剪去部分的面积是两个小长方形的面 积和. 3.S=7434 n 4.18 5.解：()将(40,1)代人t=,得1= 40 解得k=40.函数解析式为t=40, 当t=0.5时，0.5=40，解得m=80. ∴.k=40,m=80. (2)冷=0，得1=品-是结合函数图象 可汽车通过该路段最少雷要号 6.解：(1)由题图知当d=20时，S=500, .V=500×20=10000. (2)由(1)得Sd=10000,则S=10000, d, .10000>0,∴.S随着d的增大而减小. 当d=16时，S=10000=625; 16 当d=25时，S=10000=40. 25 ∴.储存室的底面积S的取值范围是400≤ S≤625. 7.解：(1)设小红对应的函数关系式为y1= ,小敏对应的函数关系式为2=三， x 把(1,1.5)、(1,2)分别代入两个关系式得 1.5=,2=.解得1=1.5，k,=2. “小红对应的函数关系式为”=5，小敏 对应的函数关系式为=2（x为正整数). (2)把y=0.5分别代入两个关系式， 得.5=0.5，① 2=0.5,② 解方程①得x=3,解方程②得x=4. 10×3=30(升)，5×4=20（升）. .小红共用水30升，小敏共用水20升，小 敏的方法更值得提倡。 精彩一题 解：(1)设线段AB的函数关系式为y=a.x+ b,由于过点A(0,20),B(10,40), b=20, a=2, 则 .线段AB的 10a+b=40,b=20. 函数关系式为y=2x十20(0≤x≤10). 设双曲线CD的函数关系式为y=饣 .过点C(25,40),∴.k=1000. 双曲线CD的函数关系式为y=1000( (25≤ x≤40). (2)由(1)知，上课后5分钟时注意力指数 y=30,上课后30分钟时注意力指数为 33号，故上课后30分钟时注意力更集中。 (3)能，理由如下：当2x+20=36时， 得x=8:当1000=36时，得c=277 :27日-8=19号>19经过适当安排， 老师能在学生达到所需的状态下讲解完这 道题 第5课时反比例函数在物理中的应用 【基础巩固】 1.B2.D3.A4.4 5.解：(1)P=Fv=20×3000=60000(瓦)= 6×104瓦， =6X0(F>0. (2)当F=1200牛时， u=6×10 1200 =50(米/秒)=180千米/时. (3)当≤30米/秒时，60000≤30， F 则F≥2000牛， ∴.如果限定汽车的速度不超过30米/秒， 则F应大于或等于2000牛， 【能力提升】 1.D2.B3.C4.乙5.1 6.(41-0 (2)R≥32 7.解：(1)8 n十7k≠0)， 点拨：设h= 把m=1,h=24代入，得24=1年： k ∴.k=48,.h= 48 m十1， 把m=5代人得=智=8， 48 ∴.n=8. (2)①填表如下. … 2 3 4 6 … 24 16 12 8 ②如答图 润 24 20 6 2 0目2345678g 答图 ③所得曲线对应的函数解析式为y=48 (3)m的取值范围为0<m<7. 复习课 【综合复习】 1.B点拨：函数是反比例函数，图象分布在 第一、第三象限，说明k>0,故本题答案 是B 2.C点拨：由A(1,y1),B(2,y2)两点在双曲 线y=5十3m上，且y>,知双曲线分布 在第一、第三象限，故有5+3m>0,解得 5 n>、 3 3.A4.B5.D6.反比例7.-38.① 9.B10.(3,3 2 山.解，1h题意，设1发2= 解得k=10. “1与R之间的函数关系式为1=是 (2)当R=4时，1=9，解得1=2.5： 当R=10时，1=8解得I=1, ∴.电流I的变化范围是1安培≤I≤2.5 安培 12.解：(1)根据题意，得点D,E的坐标分别 为(1,2)，(2,1). 设直线DE的解析式为y=kx十b, k+b=2, 则 所以 k=-1, 2k+b=1. b=3, 所以直线DE的解析式为y=一x+3. (2)因为反比例函数y=的图象过D点， 所以m=2,所以y=兰 当x=2时，y=1, 所以E(2,1)在该反比例函数的图象上. 13.解：1)将B2,-1D代入y= 得m=-2,