19.3.6 二次根式的混合运算-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

19.3二次根式的加法与减法 第5课时 ◆二次根式的加减法 基础过关 1.下列二次根式中，可以与√3合并的是( (2)W20-√/5+√45； A./18 C.√/24 D.√0.3 2.若最简二次根式√2x+I和√/4x-3能合并，则 x的值为 ( A-吉 B C.2 D.5 3.若√m与√18可以合并，则m的最小正整数值 是 ( A.18 B.8 C.4 D.2 3w2-3+ 4.计算√1+44-√99等于 A.√I B.-√1I C.0 D.-2√/1I 5在银式Dw石v2石巾，与 1■ 1 √3是同类二次根式的有 ( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列计算正确的是 () A.8-3=√8-3=√5 9已知=子，求xar+6r√后-2r: B.√4+√=√4+9=√/I3 √的值。 C.27+2=2√7+2=6 D.3√2-√2=(3-1)√2=2√/2 7.若√⑧+门=6√2，则门表示的数为 8.计算： (1)4√2+3√2-6√2-5√2； 素养提升 1.已知m=√27一√5，则实数m的取值范围是 5.小华准备完成题目：计算：（■√27一 ( ) A.2<m<3 B.3<m<4 (√停-4√)，发现系数口印刷不清她。 C.4<m<5 D.5<m<6 2.如图19一5-1，数轴上A,B两点所对应的实 )他把■”猜成3，请你计算：(3，写 数分别是-1，√3，若线段AB=BC,则点C所 表示的实数是 8)-(得-4)： A1阝G -103 (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的答案 图19-5-1 是0.”请你通过计算说明原题中“■”是 什么. A.1+3 B.2+√/3 C.23+1 D.2√3-1 3.设<0则片-任 4.【新定义】对于任意的正数，n定义运算 √m一√n,m≥， 为：m*n= 计算(3￥2)十 √m+√n,m<n, (8￥12)的结果为 综合探究 琳琳玩一个摸球计算游戏，在一个不透明的容 (2)若琳琳摸取出全部的四个小球，计算结果为 器中放入如图19一5一2①所示的四个小球，每 x,琦琦说x的值与√48属于同类二次根式， 个小球上分别标有一个数.现从容器中摸取小 你认为琦琦的说法对吗？请说明理由、 球，规定：若摸取到白色球，就加上球上的数；若 摸取到灰色球，就减去球上的数 /12 3 √6 ⑦ √12 ② 图19-5-2 (1)若琳琳摸取到如图19一5一2②所示的两个 小球，请计算出结果；(8)原武=2后-5+6-5 2 9.解：原式=x√元十2x√反-2x√元=xπ， “=子“原式= 【素养提升】 1.B2.C 3.04.33+√2 5解：1)原式=3×百号×3)-(2 4×9)-8-2厄-23+22=- 3 3 3 (2)设“是a,则原式=(a分-子s) 层-4)-停a-号×3回)-(2 4×号)=尽。-2万-2+2巨= 2/ 3 3,23 ga- 3 ,该题的答案是0， : 23=0,解得a=6. ga- 3 .原题中“■”是6. 【综合探究】 解：(12-3/27=23-3=5. (2)琦琦的说法对，理由如下： m+后-2停=2店-疗+6 √6=√5，即x=√3. .48=4√3，与√3是同类二次根式， ∴.琦琦的说法对. 第6课时二次根式的混合运算 【基础过关】 1.A2.B3.B4.A5.B 6.(1)23+5(2)4-√6 7.33-2√2 8.解：(1)原式=√2×(3√2-√2) =2X2√2 =4; (2)原式=4√3-3+5√3 =(4-1+5)3 =8√3 9.解：(1)①（√3+2）2=3+4 ②√3-2=√3-2 @27-=9 (24召mX得-63+2+-2 =4×号27x写-3+45+0+2- =2√2-3-7-4√3+2-√5 =2√2-8-5√3. 【素养提升】 1.C 2.-1 3解，aa》。-58· a(a-1)(a十1) a+a-D=+1。中1-号 0 a “a=2,原式=2=2. √2 22-2+ x十2 x+1 x2-1 =(x+2)(x-五Dx+2 x+1 x十2 =(x+2)(x-1)`(x+1)(x-1D =(x-1) :x=5+1原式5+1-1)一 1 4.解：.a=√5+2，b=√5-2， ∴.a+b=√5+2+√5-2=25，a-b=√5+ 2-√5+2=4，ab=(W5+2)(√5-2)=1. (1)a2-b=(a+b)(a-b)=2√/5×4= 8√5. (2)a2++ab=(a+b)2-ab=20-1=19. 【综合探究】 解：(1)3十√2（答案不唯一） (2)2 6 2(W3-1) 6×√3 √3+1√3(3+1)(W3-1)√3×W3 23-2_63=5-1-25=-1-B. 2 3 (3)①3√5-6 a(W2-1)+b2= √2+1√2(W2+1)(2-1)2 a-a+02=(a+2)2-a=-1+2B. 2 /a6 =2, a=1, 解得 -a=-1 b=2. 数学活动 1.D 2.解：(1)√2√2：1(2)①22 ②由折叠过程可知，AB=AC, ∴.A4纸的长与宽之比为AC:AF=AB: AF=√2：1. ③同理可知，A0纸的长与宽之比是√2：1. 设A0纸的宽为xmm,则长为√2xmm. .A0纸的面积为1m2=10mm, .√2x·x=106. x2=106 10°X1≈707100. √2 √2 .x≈√/707100≈840.9≈841. ∴.√2.x≈1189 .A0纸的宽约为841mm,长约为1189mm. 复习课 【复习训练】 1.D2.A3.D4.A5.A6.A 7.48.2√3-2②9.5 10.解：(1)原式=6+2-1=7； (2)原式=√3十√6-2√3+√3=√6； (3)原式=(18-12)-(2+3-2√6) =6-5+2√6 =1+2√6. 11.解：原式=3√xy-2|xw√xy+|yWxy =(3-2x+|y|)wWxy. x=- 2y=-8, “原式=(3-2×号+8)×4=20. 12.解：1)：x+=5(x+)=5 ∴2++2=5x2+是=3 2(x-2}=(x+2)-4x·1=5 4=1,即(x-)=1,解得x-士1 13.解：(1)由题意得：S隅影=（√5+√5）2-(5 √3)2=5+215+3-(5-2√/15+3)= 4√/15(cm2). (2)由题意得：题图②中长方形的长为 (√5+√3)+（√5-√3）=2√5(cm), 宽为（√5+√3）-(5-√3)=2√3(cm), ∴.S阴影=25X2√3=4√15(cm2). 【聚焦中考】 1.A 2.C点拨：因为√12.25<√/13<√16，所以 3.5</13<4,所以-3.5>-√13>-4，所 以10-3.5>10-√/13>10-4，即6.5> 10-√J13>6,所以10一√13最接近6，故选C. 3.B点拨：√2（√8+√10）=√16+√20=4十 √/20，.4=/16<√/20</25=5，∴.8<4+ √20<9，∴√2（√⑧+/10）的值应在8和9之 间，故选B. 4.C 5.606.17.10