26.1.3 反比例函数图象和性质的应用-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

∴反比例函数的表达式为y=8(x>0). (2)把x=0代入y=一+4，得y=4, ∴.点C的坐标为(0,4). Sm=Sac+Sax=号X4X2+2× 4×4=12. 精彩一题 解：甲同学的做法不正确，因为他所取的k, k的若干个不同的值，不能代表所能取到 的所有值，不具有普遍性；乙、丙的做法对. 第3课时反比例函数图象和性质的应用 【基础巩固】 1.C点拨：因为S6m=号X1=号，Sm 2X1=2,所以Sam=Saam 2.y=-2 点拨：设A点坐标为(x,y),由 △AOM的面积是1知号xy=1,解得 |xy=2,所以xy=士2.又因为点A在第 二象限，所以xy=一2，所以反比例函数的 解析式为y=一2 3.解：(1)设点P坐标为(x,y),则由已知，得 xy=1Sap=2y=,即当点P在 x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积 不变，总等于 (2)>点拨：由(1)知S△AOp=S△BOD, S梯形BCPD<S△oD,∴.S1>S2. 4.解：(1)将A(-2,1),B(a,-2)代入y1= m=-2, k=一1， x%=x十b,可得 b=-1, a=1, 即y=2w=x1B1,二2) (2)由题意得C(0,-1). 过点A作AD⊥y轴，交y轴于点D. 则SAAc= C·AD_1X2=1. 2 2 (3)要使y1>y2, 即函数y的图象总在函数y2的图象上方， .-2<x<0或x>1. 【能力提升】 1.C2.D3.C4.-25.-2 6.y=三点拨：根据反比例函数的轴对称 性，知阴影部分的面积恰是以点O为顶点 的小正方形的面积，由点P的横坐标可以 确定小正方形的边长为3a,故阴影部分的 面积是9a2=9,解得a2=1.因为点P(3a, a)在反比例函数y=(k>0)的图象上，所 以a=品解得及=302=3，所以y=是 7.解：(1)设B(p,q),则k2=|q, 又：S△BD0=2pq=4, 得1g=g=8,k:=8,=8 A(4,2),B(-4,-2).得4=2,6= ,4k3十b=2,k3=一2， 六y=2x.由1 得 5k3+b=0,(b=10, .y3=-2x+10. (2)由图象可知满足题意的x的取值范围 为x<-4或1<x<4, 8,解：(1)把点（合8）代入反比例函数y (≠0.得8=片A=4 2 “反比例函数的解析式为)= 又.点Q(4,m)在该反比例函数的图象上， ∴.4·m=4,解得m=1, 即点Q的坐标为(4,1)，而直线y=一x+b 经过点Q(4,1),.1=-4十b,解得b=5, .直线的解析式为y=一x+5. (2)对于y=-x+5,令y=0,得x=5, ∴.A点坐标为(5,0)， ∴Saa0=号X5X1=号 9.解：(1).当x<一1时，一次函数的值大于 反比例函数的值；当x>一1时，一次函数 的值小于反比例函数的值， .A点的横坐标是一1，∴.A(一1,3) 设一次函数的解析式为y=kx十b, -k十b=3, 直线过A、C两点，则由 2k+b=0, k=-1, 解得 b=2. .一次函数的解析式为y=一x+2. (2):y=4(x>0)的图象与y=-3(x< 0)的图象关于y轴对称，“=2(2>0). .B点是直线y=一x十2与y轴的交点， B(0,2).设P(n,3 ,月)n>2,Sa边形0= 3 S8m-Sae=2.号(2+n-号× 2×2=2,解得n=号P(号，号】 精彩一题 解：(1)四边形OABC是面积为4的正方 形，.OA=OC=2..B点坐标为(2,2). .k=xy=2X2=4. (2).正方形MABC、正方形NA'BC由正 方形OABC翻折所得， ..ON=OM=20A=4. :点E、F在函数y=4的图象上， ∴.当x=4时，y=1,即E(4,1). 当y=4时，x=1,即F(1,4). 设直线EF的解析式为y=mx十n, 4m+n=1, 将E、F两点坐标代入，得 m+n=4. m=-1, n=5. .直线EF的解析式为y=一x十5， 26.2实际问题与反比例函数 第4课时反比例函数在路程、面积、 工程等问题中的应用 【基础巩固】 1.D 2.(1)u=720 (2)180千米/时 3.y=90 4.解：(1)根据描点法作出函数的图象，描点， 连线即可得图象，图象如答图所示： 如店菇药元 答图 (2)观察题表中数据可得，x与y的积为常 数，判断为反比例函数，设y=,根据数 据，易得k=20×15=300,故其解析式为 y300 (3)W=(z-15).300=300-4500.因为 W随x的增大而增大，售价不超过30元， 所以当x=30时，W最大=150. 【能力提升】 1.B第3课时卜反比例函数图象和性质的应用 基础巩固 1.如图26-3-1，A.C是函数y=1的图象上 变化？若不变，请求出Rt△AOP的面积； 若改变，请说明理由， 的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B, 过C作y轴的垂线，垂足为D,记Rt△AOB 的面积为S1,Rt△COD的面积为S2, 则() A.S1>S2 (2)如图26一3一3②，在x轴上的点P的右侧 B.S<S2 有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线 C.SI=S2 于点B,连接BO交AP于点C.设△AOP D.S1和S2的大小关系不确定 的面积为S,梯形BCPD的面积为S2,则 S与S2的大小关系是S S2(填 这. “”“<”或“=”). 4.如图26-3一4，已知反比例函数y=”的图 象与一次函数y2=k.x十b的图象交于两点 图26-3-1 图26-3-2 A(-2,1)、B(a,-2). 2.如图26一3一2，已知点A在反比例函数的图 (1)求反比例函数和一次函数的解析式； 象上，AM⊥x轴于点M,且△AOM的面积为 (2)若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于 1,则反比例函数的解析式为 点C,求△AOC的面积(O为坐标原点)； 3.如图26-3-3，点P是x轴正半轴上的一个 (3)求使y1>y2时x的取值范围. 动点，过点P作x轴的垂线PA交反比例函 数y=图象于点A,连接OA 图26-3-4 图26一3-3 (1)如图26一3一3①，当点P在x轴的正方 向上运动时，Rt△AOP的面积大小是否 能力提升 1.如图26-3-5，A是反比例函数y=的图 5.设函数y=2与y=x一1的图象的交点坐标 象上的一点，AB⊥x轴于点B,且△ABO的 为(a,b),则 面积是3，则k的值是() 。方的值为 A.3 B.-3 C.6 6.如图26一3一9，在直角坐标系中，正方形的中 D.-6 心在原点O处，且正方形的一组对边与x轴 平行.点P(3a,a)是反比例函数y=k(k>O) 的图象与正方形的一个交点.若图中阴影部 分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式 图26-3-5 图26-3-6 为 2.反比例函数y=飞的图象如图26一3一6，点 7.如图26一3-10，正比例函数y1=k1x与反比 M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂 例函数。相交于A,B两点，已知点A的 足是点N,如果SAMON=2,则k的值为 坐标为(4，n),BD⊥x轴于点D,且S△BDo= () 4.过点A的一次函数y3=k3x十b与反比例 A.2 B.-2 C.4 D.-4 函数的图象交于另一点C(1,m),与x轴交于 3.如图26-3一7，反比例函数y=和正比例 点E(5,0). 函数y2=k2x的图象交于A(一1，一3)、 (1)求正比例函数y1=k1x、反比例函数y2= B(1,3)两点，若>k2x,则x的取值范围 和一次函数yg=kx十b的解析式： x 是() (2)结合图象，求出当kx十b>2>k1x时x A.-1<x<0 的取值范围. B.-1<x<1 C.x<-1或0<x<1 =k D.-1<x<0或x>1 图26-3-7 4.如图26-3一8是反比例函数y在第二象 限内的图象，若图中的长方形OABC的面积 图26-3-10 为2，则k 图26-3-8 图26-3-9 8.如图26-3-11，已知反比例函数y=冬（≠ 过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q,若四边形 BCQP的面积等于2，求P点的坐标. 0)的图象经过点（分8），直线y=一x十6经 过该反比例函数图象上的点Q(4,m). (1)求上述反比例函数和直线的解析式； (2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B 两点，连接OQ,求△OAQ的面积， 图26-3-12 224家 图26-3-11 错影-题 如图26一3一13，四边形OABC是面积为4的 正方形，函数y=(x>O)的图象经过点B. (1)求k的值： (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折， 得到正方形MABC、正方形NA'BC.设线 段MC'、NA'分别与函数y=(c>O)的图 x 9.如图26一3-12，一次函数的图象与反比例函 象交于点E、F,求线段EF所在直线的解 数y=一3(x<0)的图象相交于A点，与 析式. y轴、x轴分别相交于点B、C,且C(2,0).当 x<一1时，一次函数的值大于反比例函数的 值；当x>一1时，一次函数的值小于反比例 函数的值. (1)求一次函数的解析式： 图26-3-13 (2)设函数=4(>0)的图象与M=一3(x< 0)的图象关于y轴对称，在=(x>0) 的图象上取一点P(P点的横坐标大于2)，