第7章 相交线与平行线 综合复习-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

综合复习 一、选择题 相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线 1.下列说法正确的是() ( ) A.有且只有一条直线垂直于已知直线 A.a户最长 B.b户最长 B.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度 C.c户最长 D.一样长 叫作这点到这条直线的距离 二、填空题 C.互相垂直的两条线段一定相交 1.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相 D.直线外一点A与直线上各点连接而成的 平行”改写成“如果…那么…”的形式为 所有线段中最短线段的长是3cm,则点A 到该直线的距离大于3cm 2.如图7-10，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= 2.如图7-6中，某同学的家在P处，他想尽快赶 到附近公路边，他选择PC路线，用几何知识 解释其中的原理是() A.两点之间，线段最短 B.经过两点有且只有一 条直线 路 C.两点确定一条直线 图7-10 图7-11 D.垂线段最短 图7-6 3.如图7-11，将一条对边互相平行的长方形纸 3.如图7-7，下列说法错误的是( 带进行两次折叠，折痕分别为AB,CD,若 A.∠A和∠B是同旁内角 CD∥BE,且∠1=56°，则∠2= B.∠C和∠3是同位角 4.如图7-12，一条公路修到湖边时，需要拐弯绕 C.∠1和∠3是内错角 湖而过，如果第一次拐的角∠A=120°，第二 D.∠A和∠3是内错角 图7-7 次拐的角∠B=150°，第三次拐的角是∠C,这 4.如图7-8，已知O是直线AB上一点，∠1 时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平 40°，OD平分∠BOC,则∠2的度数是( 行，则∠C等于 A.20° B.25° C.30° D.70 、2 龜 图7-12 图7-13 5.如图7-13，直线1∥12，AB⊥l1,垂足为点O, 图7-8 图7-9 BC与12相交于点E,若∠1=43°，则∠2= 5.如图7-9，有a,b,c三户家用电路接入电表， 三、解答题 3.如图7-16，直线AB和CD被直线MN所截， 1.如图7-14，假定每个小正方形的边长为1个单 EG平分∠BEF,FH平分∠DFE.∠1与∠2 位长度，请将图中的帆船（阴影部分）向左平移 满足什么条件时，AB∥CD? 4个单位长度，再向上平移2个单位长度. 图7-16 B 图7-14 4.如图7-17，已知∠ABC+∠ACB=120°，BO, 2.如图7-15，点P是∠ABC内一点. CO分别是∠ABC与∠ACB的平分线，DE (1)画图： 过点O且与BC平行，求∠BOC的度数. ①过点P画BC的垂线，垂足为D: ②过点P画BC的平行线交AB于点E, 过点P画AB的平行线交BC于点F; (2)∠EPF等于∠B吗？为什么？ 图7-17 ·P B 图7-15.∠DCM=∠EGM,.CD∥AB. (2)解：∠EMC=2∠EVC,证明如下： 由折叠的性质可得： ∠GEN=∠FEN,∠DCN=∠GCN, 由(1)可得CD∥AB, ∴.∠DCM=∠EGM,∠NDC=∠GEN, .'∠EMC=180°-∠EMG=∠MEG+ ∠EGM=2∠NDC+2∠DCN=2(∠NDC+ ∠DCN),∠ENC=180°-∠CND=∠NDC+ ∠DCN, ∴.∠EMC=2∠ENC. 活动2 2.C 3.解：(1)如答图①所示. (2)如答图②所示（答案不唯一）！ ② 答图 复习课 【综合复习】 -、1.B2.D3.D4.D 5.D点拨：因为a,b,c三户家用电路接入电 表，相邻电路的电线等距排列，所以将α向 右平移，将c向左平移，可知三条折线的水 平长度与竖直长度的和相等，所以三户所 用电线一样长。 二、1.如果两条直线平行于同一条直线，那么 这两条直线互相平行 2.121 3.68°点拨：如答图7-1，延长BC到点F 答图7-1 .纸带对边互相平行，∠1=56°， .∠4=∠3=∠1=56°. 由折叠可得，∠DCF=∠5. .CD∥BE, .∠DCF=∠4=56°. ∴.∠5=56° .∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56° 56°=68°. 4.150°5.133° 三、1.解：平移后的图形如答图7-2所示. 公D 答图7-2 点拨：作图题先找特殊点，然后顺次连接 起来 2.解：(1)如答图7-3所示： 答图7-3 ①直线PD即为所求 ②直线PE,PF即为所求 点拨：画垂线和平行线是直线，不要画成线 段或射线， (2)∠EPF=∠B.理由如下： PE∥BC,.∠AEP=∠B. 又.PF∥AB,∴.∠EPF=∠AEP ∴.∠EPF=∠B. 3.解：当∠1与∠2互余时，AB∥CD.理由如 下：EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2.若∠1与 ∠2互余，即∠1+∠2=90°，则2∠1+ 2∠2=180°，即∠BEF+∠DFE=180°， 'AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 点拨：数学题求解，在说理的过程中，从题 目的结论出发，分析所要说明的结论能成 立必须具备哪些条件，再看这些条件成立 又必须具备什么条件，直到追溯到已知条 件为止，这种思考方法叫作分析法.此题利 用“逆向思维”一欲要满足AB∥CD,则 必须找到∠BEF+∠DFE=180°，再根据 其他已知条件便可找到∠1与∠2满足的 条件. 4.解：.BO,CO分别是∠ABC与∠ACB的 平分线， ·∠OBC=2∠ABC,∠OCB=2∠ACB. 又.∠ABC+∠ACB=120°， ·∠OBC+∠OB=(∠ABC+∠ACB)= 3×1202=60 .DE∥BC, ∴.∠OBC=∠DOB,∠OCB=∠EOC. ∴.∠DOB+∠EOC=∠OBC+∠OCB= 60°. ∴.∠BOC=180°-（∠DOB+∠EOC)= 120°. 【聚焦中考】 1.B2.B3.D 4.A点拨：本题考查对顶角的性质.由答图 7-4知，∠2=30°，.∠1=∠2=30°，故 选A. 答图7-4 5.C 6.A点拨：本题考查平行线的性质.直线 a∥b,.∠2=∠1=115°，故选A. 7.B点拨：本题考查平行线的性质、垂直的 定义、三角形的内角和定理.AB∥CD, .∠BED=∠B=40°.又.BE⊥AF, .∠AEB=90°.在△ABE中，∠A=180° 90°-40°=50°，故选B. 8.D9.A10.B 11.B点拨：.AB∥CD,∴.∠AEG=∠2= 50°.又.∠1=70°，.∠GEF=180° ∠AEG-∠1=180°-50°-70°=60°.故选B. 12.B点拨：.'CB∥OA,.∠AOB=∠CBO= 122°..∠BON=90°，∴.∠AON=∠AOB ∠BON=122°-90°=32°.故选B. 13.70°14.8015.70 16.解：.EF∥BC,∠B=80°， ∴.∠BAF=180°-∠B=100°. .AC平分∠BAF,