26.1.2 反比例函数的图象和性质-2025-2026学年九年级下册数学同步辅导（人教版2012）

第2课时反比例函数的图象和性质 【基础巩固】 1.A点拨：由于函数图象上的点的坐标适合 函数解析式，只要把已知图象上的点的坐 标代入解析式就能求得常数k(k=xy). 2.B 3.C点拔：反比例函数y=是，由于>0，所 以在每一个象限内，y随x的增大而减小， 故不正确的是C. 4.x<05.①③ 6.y1<y2<y3点拨：由于2k2+9>0,所以 图象分布在第一、第三象限，且在每一个象 限内，y随x的增大而减小.A、B两点在第 三象限，C点在第一象限，所以y⅓最大；又 一2>一1，根据在每一个象限内y随x的 增大而减小知y1<y2 7.解：(1).双曲线在第一、第三象限， .4-k>0,k<4. (2)在每一个象限内，y随x的增大而增 大，.4-k<0,k>4. 点拨：此反比例函数的比例系数是4一k,先 根据反比例函数的性质列出不等式，再解 不等式即可求出k的取值范围. 【能力提升】 1.D 2.D点拨：根据函数图象的定义，把点A(2,3) 代入y=牛1中，得=5. 3.C4.B5.C6.D 7.D点拨：分类讨论法. .m≠0，①假设m>0,则直线y=mx一m 经过第一、第三、第四象限，双曲线y=”分 布在第一、第三象限，4个选项均不符合；② 假设n<0,则直线y=mx一m经过第一、 第二、第四象限，双曲线y=”分布在第二、 第四象限，两者均符合的只有D,故选D. 排除法。 选项A、B中双曲线分布在第一、第三象 限，则直线y=mx一m应经过第一、第三、 第四象限，这与A、B中直线矛盾，故可排 除A、B,选项C、D中双曲线分布在第二、 第四象限，则直线y=mx一m应经过第一、 第二、第四象限，故可排除C,只有D符合 条件，故选D. 8.(1)>(2)<9.(1,2) 10.m<1点拨：双曲线的图象分布在第一、 第三两个象限，故1-m>0,解得<1. 11.解：点P(1,a)关于y轴的对称点是（一1，a). .'点(-1，a)在函数y=2x十4的图象上， ∴.a=2X(-1)+4=2, ”点P1,2)在反比例函数y=冬的图象 上，.k=2. “反比例函数的解析式为y=名 12.解：1)：点A在反比例函数y=-10的 图象上， ∴.-2m=-10,解得m=5. ∴.点A的坐标为(-2,5). 把点A(-2,5)的坐标代人y=-2+b, 得5=1+b,解得b=4. “一次函数的表达式为一x十4。 1 把B(4,n)的坐标代入y=一2x十4， 得n=-2十4=2， ∴.点B的坐标为(4,2). :点B在反比例函数y=的图象上， .k=4×2=8 ∴反比例函数的表达式为y=8(x>0). (2)把x=0代入y=一+4，得y=4, ∴.点C的坐标为(0,4). Sm=Sac+Sax=号X4X2+2× 4×4=12. 精彩一题 解：甲同学的做法不正确，因为他所取的k, k的若干个不同的值，不能代表所能取到 的所有值，不具有普遍性；乙、丙的做法对. 第3课时反比例函数图象和性质的应用 【基础巩固】 1.C点拨：因为S6m=号X1=号，Sm 2X1=2,所以Sam=Saam 2.y=-2 点拨：设A点坐标为(x,y),由 △AOM的面积是1知号xy=1,解得 |xy=2,所以xy=士2.又因为点A在第 二象限，所以xy=一2，所以反比例函数的 解析式为y=一2 3.解：(1)设点P坐标为(x,y),则由已知，得 xy=1Sap=2y=,即当点P在 x轴的正方向上运动时，Rt△AOP的面积 不变，总等于 (2)>点拨：由(1)知S△AOp=S△BOD, S梯形BCPD<S△oD,∴.S1>S2. 4.解：(1)将A(-2,1),B(a,-2)代入y1= m=-2, k=一1， x%=x十b,可得 b=-1, a=1, 即y=2w=x1B1,二2) (2)由题意得C(0,-1). 过点A作AD⊥y轴，交y轴于点D. 则SAAc= C·AD_1X2=1. 2 2 (3)要使y1>y2, 即函数y的图象总在函数y2的图象上方， .-2<x<0或x>1. 【能力提升】 1.C2.D3.C4.-25.-2 6.y=三点拨：根据反比例函数的轴对称 性，知阴影部分的面积恰是以点O为顶点 的小正方形的面积，由点P的横坐标可以 确定小正方形的边长为3a,故阴影部分的 面积是9a2=9,解得a2=1.因为点P(3a, a)在反比例函数y=(k>0)的图象上，所 以a=品解得及=302=3，所以y=是 7.解：(1)设B(p,q),则k2=|q, 又：S△BD0=2pq=4, 得1g=g=8,k:=8,=8 A(4,2),B(-4,-2).得4=2,6= ,4k3十b=2,k3=一2， 六y=2x.由1 得 5k3+b=0,(b=10, .y3=-2x+10. (2)由图象可知满足题意的x的取值范围 为x<-4或1<x<4, 8,解：(1)把点（合8）代入反比例函数y (≠0.得8=片A=4 2 “反比例函数的解析式为)=第2课时反比例函数的图象和性质 基础巩固 1,若反比例函数y=飞的图象经过点（一3,2）， 6.已知点A-7)B(-1,),C2在 则k的值为( 函数y 2k+9的图象上，则2的大 A.-6 B.6 C.-5 D.5 小关系是 2.若函数y=m十2的图象在每一个象限内y的 7.已知反比例雨数)4：分别根据下列条 值随x值的增大而增大，则的取值范围 件求出字母k的取值范围. 是( (1)函数图象位于第一、第三象限； A.m>-2 B.m<-2 (2)在每一个象限内，y随x的增大而增大. C.m>2 D.m<2 3.对于反比例函数y=2,下列说法不正确的 是() A.点(-2，-1)在它的图象上 B.它的图象在第一、第三象限 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x<0时，y随x的增大而减小 4.根据反比例函数y=一2的图象回答：当函数 值为正时，x的取值范围是 5.当0<x<2时，下列函数中，函数值y随自变 量x增大而增大的是 (填序号) ①y=2②y=2-③y=-2:@y=号 能力提升 1.已知反比例函数y=三，下列结论中不正确的 C.当x>1时，0<y<1 D.当x<0时，y随着x的增大而增大 是() 2.已知点A(2,3)在反比例函数y=十1的图 A.图象经过点(-1，一1) 象上，则k的值是() B.图象在第一、第三象限 A.-7B.7 C.-5D.5 3.反比例函数y=-1-a(a是常数)的图象分 8.(1)若点A(1,y1),B(2,y2)是反比例函数y= x 布在( ) 上的点则 y2(填“>”“<” A.第一、第二象限 B.第一、第三象限 或“=”)； C.第二、第四象限 D.第三、第四象限 (2)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数 4.已知函数y=(m十1)xm-5是反比例函数，且 y=(k<0)的图象上，则m 图象在第二、第四象限内，则m的值 (填“>”“<”或“=”). 是() A.2 B.-2 9.正比例函数y=x的图象与反比例函数y=” C.±2 D.-2 1 的图象的一个交点的坐标是（一1，一2），则 一个交点的坐标是 5.函数y=2x十1与函数y=的图象相交于 10.已知反比例函数y=二m的图象如图26 点(2，m),则下列各点不在函数y=的图象 2一2，则m的取值范围是 上的是( A.(-2,-5) B(,4) C.(-1,10) D.(5,2) .如图26-2一1.反比例函数y=冬的图象经 图26-2-2 过点A(一1，一2)，则当x>1时，函数值y的 取值范围是( 11.点P(1,a)在反比例函数y=的图象上，它 关于y轴的对称点在一次函数y=2x十4的 图象上，求此反比例函数的解析式 图26-2-1 A.y>1 B.0<y<1 C.y>2 D.0<y<2 7.函数y=mx一m与y=公(m≠0)在同一直角 坐标系中的图象可能是( 小不 12.如图26-2-3，一次函数y=-7+6与反 y=, 乙：解方程组： 比例函数y=-10(x<0),y=(x>0)的 把①代人@，得 图象分别交于点A(-2,m),B(4,n),与y 此方程无解，所以原方程组无解，得出 轴交于点C,连接OA,OB. 意两个不同的反比例函数图象都没有交点. (1)求一次函数y=一十6和反比例函数 丙：假设两个不同的反比例函数y=兰和y y=飞(x>0)的表达式： k)的图象有交点，设其交点为(， x (2)求△AOB的面积. 所以为=飞， z·w=k,即xoo=k,xoy=', 即k=k',这与已知矛盾，所以两函数图象没 有交点。 以上三位同学的做法是否正确？请说说你的 图26-2-3 看法 精彩一题 甲、乙、丙三位同学在探讨“对任意的两个不同 的反比例函数y=(k≠0)和y=是（≠0)的 图象是否有交点”时，他们的方法如下： 甲：取，k'的若干个不同的值，画出函数图象， 观察到它们没有交点，得出任意两个不同的 反比例函数图象都没有交点.