第7章 相交线与平行线 聚焦中考-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

①直线PD即为所求 ②直线PE,PF即为所求 点拨：画垂线和平行线是直线，不要画成线 段或射线， (2)∠EPF=∠B.理由如下： PE∥BC,.∠AEP=∠B. 又.PF∥AB,∴.∠EPF=∠AEP ∴.∠EPF=∠B. 3.解：当∠1与∠2互余时，AB∥CD.理由如 下：EG平分∠BEF,FH平分∠DFE, ∴.∠BEF=2∠1，∠DFE=2∠2.若∠1与 ∠2互余，即∠1+∠2=90°，则2∠1+ 2∠2=180°，即∠BEF+∠DFE=180°， 'AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行). 点拨：数学题求解，在说理的过程中，从题 目的结论出发，分析所要说明的结论能成 立必须具备哪些条件，再看这些条件成立 又必须具备什么条件，直到追溯到已知条 件为止，这种思考方法叫作分析法.此题利 用“逆向思维”一欲要满足AB∥CD,则 必须找到∠BEF+∠DFE=180°，再根据 其他已知条件便可找到∠1与∠2满足的 条件. 4.解：.BO,CO分别是∠ABC与∠ACB的 平分线， ·∠OBC=2∠ABC,∠OCB=2∠ACB. 又.∠ABC+∠ACB=120°， ·∠OBC+∠OB=(∠ABC+∠ACB)= 3×1202=60 .DE∥BC, ∴.∠OBC=∠DOB,∠OCB=∠EOC. ∴.∠DOB+∠EOC=∠OBC+∠OCB= 60°. ∴.∠BOC=180°-（∠DOB+∠EOC)= 120°. 【聚焦中考】 1.B2.B3.D 4.A点拨：本题考查对顶角的性质.由答图 7-4知，∠2=30°，.∠1=∠2=30°，故 选A. 答图7-4 5.C 6.A点拨：本题考查平行线的性质.直线 a∥b,.∠2=∠1=115°，故选A. 7.B点拨：本题考查平行线的性质、垂直的 定义、三角形的内角和定理.AB∥CD, .∠BED=∠B=40°.又.BE⊥AF, .∠AEB=90°.在△ABE中，∠A=180° 90°-40°=50°，故选B. 8.D9.A10.B 11.B点拨：.AB∥CD,∴.∠AEG=∠2= 50°.又.∠1=70°，.∠GEF=180° ∠AEG-∠1=180°-50°-70°=60°.故选B. 12.B点拨：.'CB∥OA,.∠AOB=∠CBO= 122°..∠BON=90°，∴.∠AON=∠AOB ∠BON=122°-90°=32°.故选B. 13.70°14.8015.70 16.解：.EF∥BC,∠B=80°， ∴.∠BAF=180°-∠B=100°. .AC平分∠BAF, ÷∠CAF=2∠BAF=50. .EF∥BC, ∴.∠C=∠CAF=50°. 17.(1)解：.AD∥BC, ∴.∠B+∠BAD=180. .∠B=80°， .∠BAD=100°. (2)证明：.AE平分∠BAD, .∠DAE=50°..AD∥BC, ∴.∠AEB=∠DAE=50°. ∠BCD=50°，∴∠BCD=∠AEB ∴.AE∥DC. 第几章 实数 8.1平方根 第1课时平方根 【基础过关】 1.C2.D3.B4.B 5.(1)19(2)-12(3)±1 6.0-1 7.解：(1)因为0.25是正数，所以0.25有两 个平方根，士√0.25=士0.5. (2)因为（一7）2=49是正数，所以（一7）2有 两个平方根，士√(-7)=土√49=士7. (3)因为一4=一16是负数，所以一4没有 平方根. (4)因为2若8是正数，所以2芸有 25有两个 。14 -± 平方根，±√22±√25 8.(1)x=士4(2)x=士3 【素养提升】 1.D2.A3.C 4.1)±1(2)士0.06(3)±号 (4)±102 5.解：(1)x=士8 (2)25.x2=36,x2=36, 25x=±6 -5 (3)(x+3)2=49,x十3=士7，x=4或x= -10. (4)(2x-1)2=9,2x-1=士3，x=2或x=-1. 【综合探究】 1.解：根据题意，得(2a-1)十(a-5)=0,解 得a=2. ∴.这个非负数为(2a-1)2=(2×2-1)2=9. 2.解：(1).正数m的两个平方根互为相反数， ∴.2n+1+4-3n=0, 解得n=5,∴.2m十1=11， .m=112=121. (2)由(1)得n=5, .|a-4|+√6+(c-n)2=0, ∴.a-4=0,b=0,c-n=0, ∴.a=4,b=0,c=n=5, ∴.a+b+c=4+0+5=9, .a+b+c的平方根是士3. 第2课时算术平方根 【基础过关】 1.B 2.C点拨：A项中√(-5)=/25=5，B项中 腰-项中4+品震-厘 3.C点拨：√/16=4，因为22=4，所以4的算聚焦中考 1.(北京市)如图7-18，直线AB和CD相交于 6.(重庆市)如图7-23，直线a∥b,直线m与 点O,OE⊥OC.若∠AOC=58°，则∠EOB的 a,b相交，若∠1=115°，则∠2的度数为() 大小为( ) B.105° A.29° B.32 C.45° D.58° A.115° C.75 D.65 7.(湖南省衡阳市)如图7-24，已知AB∥CD, AF交CD于点E,且BE⊥AF,∠BED= 40°，则∠A的度数是( 图7-18 图7-19 A.40° B.50° C.80 D.90 2.(湖北省)如图7-19，一条公路的两侧铺设了 B AB,CD两条平行管道，并有纵向管道AC连 一E 通.若∠1=120°，则∠2的度数是() A.50°B.60° C.70 D.80 3.(吉林省)如图7-20，如果∠1=∠2，那么AB∥ 图7-24 图7-25 CD,其依据可以简单说成( ) 8.(江苏省苏州市)如图7-25，直线AB与CD A.两直线平行，内错角相等 B.内错角相等，两直线平行 相交于点O,∠AOC=75°，∠1=25°，则∠2 C.两直线平行，同位角相等 的度数是() D.同位角相等，两直线平行 A.25 B.30° C.40° D.50 9.(北京市)如图7-26，点O在直线AB上， OCI OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小 2 C 为( 图7-20 图7-21 A.30° B.40° C.50° D.60 4.(北京市)如图7-21，利用工具测量角，则∠1 的大小为() A.30° B.609 C.120° D.150° 5.(江苏省苏州市)如图7-22，在A,B两地间修 一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为 北偏东70°.若A,B两地同时开工，要使公路 图7-26 图7-27 准确接通，则∠α的度数应为( 10.(山西省)如图7-27，Rt△ABC是一块直角 A.100° B.105° C.110° D.115° 三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺 北 的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则 ∠DAB的度数为( ) &OB A.100° B.120° 图7-22 图7-23 C.135° D.150° 11.(湖南省长沙市)如图7-28，AB∥CD,直线16.（湖南省益阳市）如图7-33，EF∥BC,AC EF与直线AB,CD分别交于点E,F,直线 平分∠BAF,∠B=80°.求∠C的度数. EG与直线CD交于点G.若∠1=70°，∠2 50°，则∠GEF的度数为() A.50° B.60° C.65° D.70° 人80 图7-33 图7-28 图7-29 12.(广东省深圳市)如图7-29为小颖在试鞋镜 前的光路图，入射光线OA经平面镜后反射 入眼.若CB∥OA,∠CBO=122°，∠BON= 90°，则入射角∠AON的度数为() A.22°B.32 C.35 D.122° 13.(重庆市)如图7-30，AB∥CD,直线EF分 17.(湖北省武汉市)如图7-34所示，在四边形 别与AB,CD交于点E,F.若∠1=70°，则 ABCD中，AD∥BC,∠B=80°. ∠2的度数是 (1)求∠BAD的度数； E人2 (2)AE平分∠BAD交BC于点E,∠BCD= 50°.求证：AE∥DC. 2入 图7-30 图7-31 14.(浙江省温州市)如图7-31，直线AB,CD 图7-34 被BC所截，若AB∥CD,∠1=45°，∠2 35°，则∠3 度 15.(江苏省盐城市)如图7-32，点D,E分别在 AB,BC上，DE∥AC,AF∥BC,∠1=70°， 则∠2= 图7-32