19.2.4 二次根式的除法及最简二次根式-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

【素养提升】 1.A2.B3.D4.D 5.-4856.3185 7.② 2 8.解：(1)6×√15×√/10=/2X3×3X5X2X5= √2×32×52=2×3×5=30； (2)-6/45×(-4/48)=(-6)×(-4)× √/45×√/48=24√/5×9×3×16=24×3× 4√/15=288√/15. 9.解：由题意可得：x=3,y=4, +少+=+》=(x )=10. 【综合探究】 解：(1)Wa·√b=√ab(a≥0，b≥0)； (2)原式8×2-=2： (3).x=√3，y=√6， .w√54=√/9X6=√3×√3X√6=x2y. 第4课时二次根式的除法及最简二次根式 【基础过关】 1.D2.A3.C4.C 5.≤5点拨：根据题意得：5-a≥0且6一 a>0,所以a≤5. 6.2√2cm 2 7.解：1)原式6 =√2； (2)原式=/2 =8=2V2: (3)原式= 10x2y2 5xy =√2xy; b =2al. 73 8.解：(1λ12 2 。17 (2V316-4 16×125=205」 (3入169 13: 2-1 (4λ 9.解：(1)A、D、E(2)设这个数为x,则x· 反=aa为有理数，所以x=危a为有 理数).点拔：此题既可以写成“4(a为 2 有理数)”的形式，也可以写成“2a(a为有 理数)”的形式，但必须注明“a为有理数”， 否则侧结果不一定是有理数. 【素养提升】 1.C2.B3.A 4.B点拨：因为-(a+1)≥0，所以a≤-1， 所以a _a+=-&/-a-1=-√a. a2 a 5.C 5点拔：解题的关键是对“※”的理解。 6.3 7.解：(1)原式=号×3V2×1×3y 3 /3 3 =-2√2； (2)原式= ab a-b a+b (a+b)(a-b)atb a b_√ab+b Na+b a+b =√0： 8.解：(1)当h=50时，4√写 /100 当h=100时，t5 =√/20=25. 2):2=尖=2，红是的√2倍. (3)当=1.5时1.5昏， 解得h=11.25, ∴.下落的高度是11.25m. g.解：Sac=号AC·BC=ABCD, :.AC=2Sac=62=2V6(cm). BC √3 w-花紧m 10.解：(1)② (2).'b<a,∴.b-a<0, ∴.(b-a)2的算术平方根为a一b. (3源式=62 b(b-a)2 ·(a-bVa -b-a =-(-a而 =√ab. 隔高 9-x≥0①， x-6>0②. 由①，得x≤9，由②，得x>6, .不等式组的解集为6<x≤9. x为偶数，x=8. +x x2-5.x+4 x2-1 =/1+x'√《x+D(x- /(x-4)(x-1) 市隔 =+1.x—4 √Jx+1 =√x-4 =√/8-4 =4 =2. 【综合探究】 2 2(√5-√3) 解：1)方法一5千5(5+3)(5- 2(/5-√3) (5)2-(3)2 =5-√3. 2 5-3 方法二：5十55+5 =(5)2-(5)2 √5+√5 =5+3)(W5-3) 5+√3 =√5-√3. (2)原式= 3-1 5-3 (3+1)(3-1)(5+√3)(5一3) 7-5 +十 (√7+5)(7-5) √/2m+1-√21-1 (√2m+1+/2-1)(√/2+1-/2n-1) --1+5-B+万5+…十 2 2 2 √2n+1-√2n-1 2 =2n+1-1 2 点拔：此题以阅读的形式给出了分母有 理化的概念及常用的化简方法，其核心是利 用平方差公式进行化简，要灵活掌握， 19.3二次根式的加法与减法 第5课时二次根式的加减法 【基础过关】 1.B2.C3.D4.C5.C6.D 7.4√2 8.解：(1)原式=(4+3-6-5)×2 =-4W2; (2)原式=2√5-√5+3√5=4√5；第4课时二次根式的除法及最简二次根式 基础过关 1.42 8.【教材P8例5变式】化简： 十+成立的条件是 27 。1 A.x≥-2 B.x≤4 1, (2λV316 C.-2≤x≤4 D.-2<x≤4 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( A.-√2 B.√/12 c D. ② 3.若√a是最简二次根式，则a的值可能是( ) A.-4 B.2 16×125 C.2 D.8 (3λ169 4当4<0，b>0时，下列各式：@白=台： ②V层=名：图云b2ab+b三(ba)6: 鱼层=方巾，正确的是 9.(1)有这样一个问题：√2与下列哪些数相乘的 A.①② B.②③ C.③ D.④ 结果是有理数？ 5.当a 时6-a6-a 5-a=√5-a A.3√2 B.2-√2 C.√2+5 6.已知长方体的体积V=120√3cm3,长a= D.3 E.0 √2 3√10cm,宽b=2√/15cm,则长方体的高h= 问题的答案是： (只需填字母)； (2)如果一个数与√2相乘的结果是有理数， 7.计算： 则这个数的一般形式是什么（用代数式 1)①2 (2)6 表示)？ (3)V10zy b. b √5.xy (4V5√20a 素养提升 1.计算3÷（一√3）÷（一√）的结果为 ( ab a+b.a干b(a>b>0). A.3 B.9 C.1 D.3√3 (2λ/a2-Va-bVa 2.如果ab>0,a+b<0,那么下列各式正确的是 ( 层-9 BVT-1 C√层=6 D.(ab)2=-ab 8在二次根式西，瓜，厅于不 8.【跨学科综合】高空抛物极其危险，是违法行 为.据研究，物体下落的时间t(单位：s)和高 √a一b中，最简二次根式有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 度C单位：m近似清足公式一√（不考悠 风速的影响) 4.化简二次根式厂的结果是 a2 ( (1)从50m高空抛下的物体落地所需时间t1 是多少？从100m高空抛下的物体落地 A.√-a-1 B.-√-a-1 所需时间t2是多少？ C.√a+1 D.-√a-1 (2)t2是t1的多少倍？ 5二次程式得着号的人小大系老 (3)经过1.5s,高空抛下的物体下落的高度是 多少？ 2<2<2 B2<2<2 5V5<5 D. .2 5 6.我们赋予“※”一个实际含义，规定a※b a·6+√后则2※6 9.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， 7.计算： S△ABc=3V2cm2,BC=√3cm,AB=33cm, CD⊥AB于点D.求AC,CD的长. 1)3/8÷(-)×327; 10.阅读下面的解题过程，根据要求回答下列 问题。 1世票气且为偶数成香， 化简62a 63-2ab2+a2b (b<a<0). 0 平的值， 解：原式-产 b(b-a)2 ① =a(b-a)/B b-a Na ② ③ =√/ab. ④ (1)上述解答过程从第 步开始出现 错误； (2)错误的原因是什么？ (3)请你写出正确的解题过程. 综合探究 【阅读理解】在进行二次根式化简时，我们有时 (2)计算： 1 1 1 √3+1√5+3√7+5 十…十 会碰上如3 2 2一这样的式子，其实我们 5√3'3+1 还可以将其进一步化简： √2n+I+√2n-I 言得 2 2×3-6 2 2(√3-1)= 23-1)=5-1. √3+1(3+1)(3-1)(3)2-1 以上这种化简的方法叫作分母有理化. 2还可以用以下方法化简 2=3-1 √5+1 √5+1√5+1 (8)2-12_WB+1)5-1D-=3-1. √3+1 w3+1 (1)请用不同的方法化简。2 5+√3