19.2.3 二次根式的乘法-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

19.2二次根式的乘法与除法 第3课时二次根式的乘法 基础过关 1.计算3×√2等于 7.计算： A.6 B.√6 C.5 D.1 (1)45×13; (2)6√8×(-2√/18). 2.若/(x-2)(3-x)=√x-2·√3-x成立，则x 的取值范围为 A.x≤3 B.x≥2 C.2<x<3 D.2≤x≤3 3.下列各等式成立的是 8.化简： A.4√5×25=8√5 (11 (2W/54ab(a>0,b>0). B.5√5×4√2=20√5 C.4√5×3√2=7√5 D.5√5×4√2=2010 4.下列计算正确的有 ①√/(3.14-x)7=3.14-π； 9.【生活情境】交通警察通常根据刹车后车轮滑 过的距离估计车辆行驶的速度，所用的公式是 ②4√7×5√7=207： o=16√df,其中v表示车速（单位：km/h), ③2√5×2√5=2×5=10： d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m), f表示动摩擦因数.在某次交通事故调查中， A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 测得d=20m,f=1.2,则肇事汽车的车速大约 5.直接写出运算结果： 是多少(6≈2.449，结果精确到0.1km/h)? × (2)25X(-3√7)= (3)元 6.【教材P7练习T3变式】已知长方形的长a= √50，宽b=√32，那么此长方形的面积是 素养提升 1.化简√2xy·√8y的结果是 7.计算：()×（受 A.4y√元 B.16y√元 8计算： C.4xy D.16.x (1)6×√15×√10；(2)-6/45×(-448). 2.若x(x一3)=√·√x一3，则下列说法正确 的是 A.x≥0 B.x≥3 C.0≤x≤3 D.x为一切实数 3.若b<0,则化简√一ab的结果是 () A.√ab B.b√J-ab C.-b/ab D.-b√J-ab 4.【新情境】射击时，子弹射出枪口时的速度可 9.若x一3|+(x一y+1)2=0,计算 用公式v=√2as进行计算（单位：m/s),其中a +y+ 为子弹的加速度（单位：m/s2),s为枪简的长 (单位：m).如果a=5×105m/s2,s=0.64m, 那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法 表示)为 () A.0.4×103m/s B.0.8×103m/s C.4×102m/s D.8×102m/s 5.计算：6√8×(-2√6)= 6.计算W√412-42= 综合探究 【探究拓展】先观察下列各式的计算情况，再完 (3)设x=√5，y=√6，试用含x,y的式子表示/54. 成后面的问题. √4X/16=√4X16,WJ49×√9=√/49X9, 晋×层×层×西=层×， 9 √36×√0=√/36X0. (1)用√a,√bw√ab表示上述规律： (2)利用(1)中的结论，求×√的值：9.解：1（√）= (2)(-2√3)2=(-2)2×(3)2=4×3=12； (4)(9.8)2=9.8. 10.解：196.2m=0.1962km, r=/2×6370X0.1962≈50(km), ∴.电磁波的传播半径约是50km. 11.解：(1)401a (2)由数轴知：-2<a<-1,0<b<1,a b<0,a+b<0, ∴.原式=-a-b-(b-a)+(-a-b) =-a-b-b+a-a-b =a-3b. 【素养提升】 1.C 2.A点拨：由已知，得3<k<5,所以|2k一 5|-√/k2-12k+36=2k-5-√/(6-)2= 2k-5-(6-k)=3k-11,故选A. 3.C点拨：135n=3×3×3×5×n,.√135m= 315n,∴.使135n为整数的n的最小值为 15. 411-2x5.x≤专 6.-54 7.解：1)原式=2+2号=4号： (2)原式=-(-5)2=-25. 8.解：(1)小刚点拨：.a=1007,∴.1-a< 0,则√(1-a)=|1-a=a-1,∴.小刚的 解法是错误的. (2)错误的原因在于未能正确地运用二次 根式的性质a=|a= a,a≥0， -a,a<0. (3)a+2√a2-6a+9=a+2√(a-3)z= a+2a-3. .a=-2026,∴.a-3<0, ∴.a-3|=3-a, ∴.原式=a+2(3-a) =6-a =6-(-2026) =2032. 【综合探究】 解：(1).7+4√3=4+4√3+3=2+4√3+ (√5)2=(2十√3)2， .√7+4√5=√(2+√5)2=2+√3. (2).7-2√6=（√6）2-2√6+1=(W6-1)2, ∴.√7-2√6=√（√6-1）2=√6-1， 即7-2√6的算术平方根是6一1. 19.2二次根式的乘法与除法 第3课时二次根式的乘法 【基础过关】 1.B2.D3.D4.A 5.(1)4(2)-621(3)√2 6.40 7.解：(1)原式=4√5×13=4√65； (2)原式=-2×6×J8×18 =-12√144 =-12×12 =-144. 25、12125、121 8.解：(1)原式=√6×49√16W49 (2)原式=√3·6ab=3√6ab. 9.解：将d=20m,f=1.2代入v=16√df,得 w=1620X1.2=16×√/24=16×2√6= 32√6≈78.4(km/h). 答：肇事汽车的车速大约是78.4km/h. 【素养提升】 1.A2.B3.D4.D 5.-4856.3185 7.② 2 8.解：(1)6×√15×√/10=/2X3×3X5X2X5= √2×32×52=2×3×5=30； (2)-6/45×(-4/48)=(-6)×(-4)× √/45×√/48=24√/5×9×3×16=24×3× 4√/15=288√/15. 9.解：由题意可得：x=3,y=4, +少+=+》=(x )=10. 【综合探究】 解：(1)Wa·√b=√ab(a≥0，b≥0)； (2)原式8×2-=2： (3).x=√3，y=√6， .w√54=√/9X6=√3×√3X√6=x2y. 第4课时二次根式的除法及最简二次根式 【基础过关】 1.D2.A3.C4.C 5.≤5点拨：根据题意得：5-a≥0且6一 a>0,所以a≤5. 6.2√2cm 2 7.解：1)原式6 =√2； (2)原式=/2 =8=2V2: (3)原式= 10x2y2 5xy =√2xy; b =2al. 73 8.解：(1λ12 2 。17 (2V316-4 16×125=205」 (3入169 13: 2-1 (4λ 9.解：(1)A、D、E(2)设这个数为x,则x· 反=aa为有理数，所以x=危a为有 理数).点拔：此题既可以写成“4(a为 2 有理数)”的形式，也可以写成“2a(a为有 理数)”的形式，但必须注明“a为有理数”， 否则侧结果不一定是有理数. 【素养提升】 1.C2.B3.A 4.B点拨：因为-(a+1)≥0，所以a≤-1， 所以a _a+=-&/-a-1=-√a. a2 a 5.C 5点拔：解题的关键是对“※”的理解。 6.3 7.解：(1)原式=号×3V2×1×3y 3 /3 3 =-2√2； (2)原式= ab a-b a+b (a+b)(a-b)atb a b_√ab+b Na+b a+b =√0： 8.解：(1)当h=50时，4√写 /100 当h=100时，t5 =√/20=25. 2):2=尖=2，红是的√2倍.