19.1.2 二次根式的性质-2025-2026学年八年级下册数学同步辅导（人教版）

参考答案 第十九章二次根式 (-2)2=4. 19.1二次根式及其性质 6.17点拨：a-3≥0,3-a≥0，∴.a=3, b=7,腰长为7，周长为7+7十3=17. 第1课时二次根式的概念 7.解：(1)，每个小正方形的边长都为1， 【基础过关】 .每个小正方形的面积均为1. 1.C2.C3.B4.A5.C 6.x≤2 “正方形ABCD的面积为4十4X号×3× 7.3(或4或5) 1=10. 8.解：(1).√/2x-5有意义，.2x-5≥0， (2)设正方形ABCD的边长为x,则x2= ≥别 10,解得x=√/10（负值已舍去）.：10是无 理数，∴.正方形ABCD的边长是无理数. (2)√-x有意义，∴.-x≥0， 【综合探究】 .x2≤0，.x=0; (3)x有意义，∴.x2≥0， 1解：4+-V .x取任意实数； (2)规律为：a+n十2=n+1√n十2 1 4任有意义>0>0 2.解：（1)a≥2026a-2025点拨： 9.解：设该长方形的长为5x,宽为2x. √a-2026有意义，∴.a-2026≥0，∴.a≥ .该长方形的面积为20， 2026..a≥2026，∴.2025-a<0,∴.|2025 ∴.5.x·2x=20,解得x=√2（负值舍去）， a去掉绝对值符号可得a-2025. .该长方形的长为5x=5√2，宽为2x= (2)将2025-a=a-2025代入原式得a一 2√2. 2025+√/a-2026=a, 【素养提升】 化简得√/a-2026=2025, 1.D点拨：√2x-1与√/1-2x均有意义， 两边平方得a-2026=20252, :21≥0只有当x=号时两个式子才 1-2x≥0， .∴.a-20252=2026. 1 第2课时二次根式的性质 同时有意义.x=乞a=3.“3的平方 【基础过关】 根为士√，∴.D项正确. 1.B2.C3.A4.C5.B 2.C3.B4.D 3 107.68.-1 5.4点拨：由题意知：x=2,y=一2，所以y= 6. 9.解：)= .a=-2026,.a-3<0, .a-3=3-a, (2)(-2√3)2=(-2)2×(W3)2=4×3=12; ∴.原式=a+2(3-a) =6-a =6-(-2026) (4)(9.8)2=9.8. =2032. 10.解：196.2m=0.1962km, 【综合探究】 r=√/2×6370×0.1962≈50(km), 解：(1).7+4√3=4+4√3+3=2+4√3+ ∴.电磁波的传播半径约是50km. (√3)2=(2+√3)2， 11.解：(1)401a (2)由数轴知：一2<a<-1,0<b<1,a ∴√7+45=√(2+√)2=2+5 b<0,a+b<0, (2).7-2√6=(6)2-2√6+1=(6-1)2， ∴.原式=-a-b-(b-a)+(-a-b) ∴.√7-2√6=√(6-1)2=√6-1， =-a-b-b+a-a-b 即7一2√6的算术平方根是6-1. =-a-3b. 19.2二次根式的乘法与除法 【素养提升】 1.C 第3课时二次根式的乘法 2.A点拨：由已知，得3<k<5,所以|2k一 【基础过关】 5|-√/k2-12k+36=2k-5-√/(6-k)2= 1.B2.D3.D4.A 2k-5-(6-k)=3k-11,故选A. 5.(1)4(2)-6√21(3)√2 3.C点拨：135n=3×3×3×5×n,∴.√135n= 6.40 3√/15n,∴.使/135n为整数的n的最小值为 7.解：(1)原式=4√5×13=4√65； 15. (2)原式=-2×6×√/8×18 4.11-2x5.≤ 6.-54 =-12/144 =-12×12 7解：1)原式=2日+2号4号： =-144. (2)原式=-(-5)2=-25. 25121 25121 8.解：(1)小刚点拨：a=1007,.1-a< 8.解：1)原式入√6×49√6√49 0,则√1-a)7=|1-a=a-1,∴.小刚的 =×号-器 解法是错误的 (2)原式=√32·6ab=3√6ab. (2)错误的原因在于未能正确地运用二次 根式的性质√a=|a= a,a≥0， 9.解：将d=20m,f=1.2代入v=16√df,得 -a,a<0. v=1620×1.2=16×/24=16×2√6= (3)a+2√a2-6a+9=a+2W(a-3)z 32√6≈78.4(km/h). a+2a-3. 答：肇事汽车的车速大约是78.4km/h.第2课时二次根式的性质 基础过关 1.下列各式中，正确的是 10.电视塔造得很高，是为了使从塔顶发射出的 A.√/(-2)2=-2 B.-√22=-2 电磁波能辐射到较远的地方，从而让更大范 C.√（士2）7=±2 D.√2z=±2 围内的观众收到信号.已知传播半径r(km) 2.计算√32-2所得结果是 与电视塔的高度h(km)及地球的半径 A.1 B.±1 C.5 D.±√5 R(km)之间的关系式为r=√/2R五，其中R 3.已知实数x,y满足x一I十√y十3=0，则x十 6370km.现有一电视塔的高度为196.2m, y的值为 ( 试计算出电磁波的传播半径（精确到1km). A.-2 B.2 C.4 D.-4 4.若y=√x一2十√2一x+1,则y的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 5.在式子a-√1-2a十a中，若a=5,则该式子 的值为 ( 11.(1)通过计算下列各式的值探究问题： A.-1 B.1 C.9 D.11 √4= 计第(， ;√0= ;(一√10)2= √W(-1)z= 7.计算：（√2）十√（-2)2= 综上，对于任意有理数a,√a 8.若|x一5|与√4y-16互为相反数，则(y一 (2)应用(1)所得的结论解决问题：有理数 x)2027= a,b在数轴上对应的点的位置如图19 9.【教材P4练习T1变式】计算： 2-1所示，化简：√-√厉-√a-b)严+ ): (2)(-2√3)2： la+bl. -2-1012 图19-2-1 (4)(9.8)2. 素养提升 1.已知-1<a<4,则化简√1十2a+a2一 8.求代数式a+√1一2a+a的值，其中a= √a2-8a+16的结果是 ( 1007.如图19-2一2是小刚和小华的解答 A.-3 B.3 过程. C.2a-3 D.3-2a 解：原式=+1-小 解：原式=+(1-的 2.若一个三角形的三边长分别为1，k,4,则化简 =+1-a=1 =a+a-1=2013. 12k-5一√k2-12k+36的结果是( Λ.3k-11 B.k+1 C.1 D.11-3k 小刚 小华 3.已知n是一个正整数，若使/135n是整数，则 图19-2-2 n的最小值是 (1) 的解法是错误的（填“小刚”或 A.3 B.5 C.15 D.25 “小华”) (2)错误的原因是什么？ 4.计算(W5-x)2十√(x-6)的结果是 5.若√(3x-4)z=4一3x,则x的取值范围是 (3)求代数式a+2√a2-6a+9的值，其中a= -2026. 6.当x= 时，代数式x+5+4有最小 值，最小值是 7.计算下列各式. 1/(23)+（-23)；(2)-(-5) 综合探究 【阅读理解】因为3十2√2=2十2√2+1=(W2)+ (2)求7-2√6的算术平方根. 22+1=(2+1),所以对于√3十2√2，还可以 进一步化简，即V3+22-=√(2+1)2=√2+1. 按照上述方法，解下列各题： (1)化简：√7+4√；