7.2.3.1 平行线的性质-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

【综合探究】 1.解：通过日测使四根标杆在一条直线上，如 答图7-2-6所示，四根标杆分别立在A,B, C,D所示的位置，再用测角仪分别测出 ∠ABE和∠DCM的大小.若∠ABE十 ∠DCM=180°，则EF∥MN;若∠ABE+ ∠DCM≠180°，则EF不平行于MN.点 拨：本题利用了平行线的判断方法，要学会 构建数学模型来解决实际问题， 答图7-2-6 2.解：(1).∠A=∠1=∠3=55°，∠E=∠2 35°，∴.AB∥CK,∠ECK=180°-35° 55°X2=35°，∴.∠ECK=∠E, ∴.DE∥CK,∴AB∥DE; (2)AB∥DE.理由如下：.AC⊥EC, ∴.∠1+∠2=180°-90°=90°. .∠A=∠1，∠E=∠2， ∴.∠A+∠1+∠E+∠2=180°， ..∠B+∠D=360°-180°=180°， .AB∥DE. 7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 【基础过关】 1.B 2.B点拨：因为1∥12，所以∠2=∠1=50°， 故选B. 3.B点拨：AB∥CD,∴.∠AEC=∠C= 35°..∠CED=90°，∴.∠D=90°-∠C= 90°-35°=55°，故选B 4.D点拨：有5个，分别为∠CGF,∠GCF, ∠DCG,∠EAG,∠BAG. 5.解：因为∠A=75°，∠2=75°，所以∠A= ∠2.所以AB∥EC.以∠B=∠1=60°. 【素养提升】 1.C2.B 3.A点拨：.'AB∥CD∥EF,∠BAC= 120°，.∠ACD=60°..AC∥DF, ∴.∠CDF=∠ACD=60°.故选A. 4.C点拨：如答图7-2-7所示，设AB与CE 交于点F, .AB∥CD,.∠EFB=∠C ,∠AFE=180°-（∠A+∠E)=105°， .∠EFB=180°-∠AFE=75°， ∴.∠C=75°，故选C -D 答图7-2-7 5.60°点拨：.AB∥CD,∴.∠BCD=∠B= 30°..CB平分∠ACD,.∠ACD= 2∠BCD=60°. 6.②④ 7.解：∠B=65°，∠C=80°.理由如下： AD∥BC,∠A=115°，∠D=100°， ∴.∠B=180°-∠A=180°-115°=65°， ∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 【综合探究】 1.解：.AB∥FN,∴.∠BEM+∠F=180°. .∠F=180°-∠BEM=80°. .EF∥GH,∴.∠FNG=∠F=80° .CD∥FN, ∴.∠NGD=∠FNG=80°. 2.解：AD∥BC, .∠ACB+∠DAC=180°. .∠DAC=120°， ∴.∠ACB=60° 又.∠ACF=20°， .∴.∠FCB=∠ACB-∠ACF=40°. ,CE平分∠BCF, ∴.∠BCE=20°. .EF∥AD,AD∥BC, .EF∥BC .∠FEC=∠BCE=20°. 第2课时平行线的性质与判定的综合运用 【基础过关】 1.B2.D 3.a十B-Y=180°点拨：.AB∥EF∥CD, ∴.∠BAE+∠AEF=180°，∠FED= ∠CDE,.'∠AED=∠AEF十∠FED, ∴.∠AEF=∠AED-∠FED,∴.∠BAE+ ∠AED-∠CDE=180°，∴.a+3- y=180°. 4.解：.AB∥CD,∴.∠FAB=∠C=35°， AB是∠FAD的平分线. ∴.∠FAD=2∠FAB=2X35°=70°， ∠ADB=110°，∠FAD=70°， ∴.∠ADB+∠FAD=110°+70°=180°， .AF∥BD,.∠B=∠FAB=35°. 【素养提升】 1.D2.B 3.D点拨：如答图7-2-8所示，若∠1=∠2 时，则∠3=∠2，此时a∥b不一定成立，故 A选项错误；若a∥b,则∠1十∠2=∠3十 ∠2=180°，∠1不一定等于∠2，故B选项 错误；若a∥b,则∠1十∠2=∠3+∠2= 180°，故C选项错误；.∠1=∠3，当 ∠3+∠2=180时，a∥b,∴.当∠1+ ∠2=180°时，一定有a∥b,故D选项正确. 答图7-2-8 4.等量代换DE内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等∠C同位角相 等，两直线平行 5.证明：.AB∥CD,∴.∠B=∠C 又.∠B+∠CDE=180°， ∴.∠CDE+∠C=180°.∴.BC∥DE. .∠2=∠BFD..∠1=∠BFD, .∠1=∠2. 【综合探究】 1.(1)证明：.'∠CED=∠GHD, .CE∥FG..∠C=∠FGD ∠C=∠EFG,∴.∠FGD=∠EFG. .AB∥CD (2)解：.CE∥FG,∠EHF=∠GHD=75°， ∴.∠CED=∠GHD=75. .AB∥CD,∠D=35°，7.2.3平行线的性质 第1课时平行线的性质 基础过关 1.下面由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( 4.如图7-2-18，AB∥EF∥DC, AD∥BC,且AC平分∠DAB, 则图中与∠AGE相等的角（不 包括∠AGE)有( ) 图7-2-18 B A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.如图7-2-19，点B,C,D在同一条直线上， ∠A=75°，∠1=60°，∠2=75°，求∠B的度数. 2.如图7-2-16，将直线4☑沿着AB的方向平移得 到直线2，若∠1=50°，则∠2的度数是( ) A.40° B.50° C.90° D.130° 图7-2-19 图7-2-16 图7-2-17 3.如图7-2-17，AB∥CD,∠CED=90°，∠AEC= 35°，则∠D的度数为( ) A.65 B.55° C.45° D.35 素养提升 1.如果两个角的一边在同一直线上，另一边互 射光线与平面镜的夹角∠1=50°，则反射光 相平行，那么这两个角只能( 线与平面镜的夹角∠4的度数为( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.相等且互补 64 2.【跨学科问题】如图7-2-20，一束平行光线照 图7-2-20 射平面镜后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若入 A.40 B.50° C.60° D.70 3.如图7-2-21，AB∥CD∥EF,AC∥DF,若 ③∠2+∠4=180°；④∠4+∠5=180°. ∠BAC=120°，则∠CDF等于() A.60° B.120° C.150° D.180° 375 14 图7-2-24 7.某次考古挖掘出的一个梯形残缺玉片，如图 7-2-25,工作人员从玉片上量得∠A=115°， ∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC,请你 图7-2-21 图7-2-22 图7-2-23 帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说 4.如图7-2-22，AB∥CD,∠A+∠E=75°，则 明理由 ∠C的度数为( 115 100 A.60° B.65° C.75° D.80° 5.如图7-2-23，∠B=30°，若AB∥CD,CB平 分∠ACD,则∠ACD= 图7-2-25 6.【教材P17练习3变式】将一个直角三角尺与 两边平行的纸条按如图7-2-24所示的方式 放置，下列结论正确的是 (填序号) ①∠2=∠3； ②∠1+∠3=90°； 综合探究 1.【传统文化】中华文化博大精深，汉字便是其 2.如图7-2-27所示，EF∥AD,AD∥BC,CE 中一块瑰宝.汉字中存在很多的“平行美”，如 平分∠BCF,∠DAC=120°，∠ACF=20°，求 汉字“互”.将汉字“互”转化为几何图形，如图 ∠FEC的度数. 7-2-26所示，已知AB∥CD∥MH∥FN, EF∥GH.若∠BEM=100°，求∠NGD的度数. B 图7-2-27 图7-2-26