7.2.1 平行线的概念-2025-2026学年七年级下册数学同步辅导（人教版）

7.2平行线 7.2.1平行线的概念 基础过关 1.在同一平面内，两条不重合的直线的位置关 4.观察如图7-2-2所示的长方体后填空：A1B, 系是( 与BC所在的直线是两条不相交的直线，它 A.平行或垂直 B.平行或相交 们 平行线（填“是”或“不是”），由此 C.平行、相交或垂直D.相交 可知，只有在 内，两条不相交的直线 2.若直线a∥b,b∥c,则 才能叫作平行线， 其理由是 5.【教材P12练习变式】在图7-2-3所示的图形 中，过点P画直线MN∥AB, 3.如图7-2-1所示，当风车的一片叶子AB旋 转到与地面MN平行时，另一片叶子CD (填“能”或“不能”)与地面MN平 行 图7-2-3 图7-2-1 图7-2-2 素养提升 1.【分类讨论】已知∠AOB,P是任意一点，过点 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线 P画一条直线与OA平行，则这样的直线 是否平行，工人师傅只检查了其中两条电线 () 是否分别与第三条电线平行，这种做法的根 A.有且仅有一条 B.有两条 据是( C.不存在 D.有一条或不存在 A.两点确定一条直线 2.有以下情形：①不相交的线段；②不相交的射 B.如果两条直线都和第三条直线平行，那么 线；③不相交的直线；④在同一平面内不相交 这两条直线也平行 的两条直线.其中可判定为平行线的有( C.两点之间，线段最短 A.3种 B.2种 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与已 C.1种 D.不能确定 知直线平行 4.已知直线AB及AB外一点P,若过点P作 C.1个或2个或3个 直线与AB平行，那么这样的直线() D.0个或1个或2个或3个 A.有且只有一条 B.可能有两条 7.如图7-2-4，在∠AOB的内部有一点P,已知 C.可能不存在 D.有无数条 ∠AOB=60°. 5.在同一平面内，下列说法： (1)过点P作射线PC∥OA,射线PD∥OB: ①过两点有且只有一条直线： ②两条不重合的直线有且只有一个公共点； ③经过一点有且只有一条直线与已知直线垂 直； 图7-2-4 ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知 (2)量出∠CPD的度数，说出它与∠AOB的 直线平行. 关系。 其中说法正确的有( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.平面上三条直线的交点个数可能是( ) A.3个 B.1个或3个 综合探究 1.如图7-2-5，AB,AD是两条线段，过点B作 2.如图7-2-6，AB∥DC,E为BC的中点. AD的平行线，过点D作AB的平行线，可以 (1)作图：过点E作EF∥AB,EF与AD相 画成一个四边形，这样的四边形有多少个？ 交于点F; 为什么？ (2)EF与DC平行吗？为什么？ (3)用直尺量一量AF,DF的长度，你发现了 什么？ (4)用直尺量一量AB,EF,CD的长度，你能 图7-2-5 发现线段AB,CD的长度与线段EF的 长度有什么关系吗？ 图7-2-64.AB CD EF同旁内AB CD EF 内错AB CD BD同旁内点拨：同 位角、内错角和同旁内角是两条直线被第 三条直线所截而得到的，识别的关键是认 清第三条直线，即截线。 5.解：∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是邻补 角，∠1和∠4是对顶角，∠2和∠4是同位 角，∠2和∠5是同旁内角. 【素养提升】 1.B2.D3.C 4.C点拨：此题考查了对顶角、同位角、内错 角和同旁内角的识别.∠2与∠8不是两条 直线相交所成的对顶角，∠1与∠3不是两 条直线被第三条直线所截而成的角，所以 ①③错误；据题图分析，②④⑤叙述均正 确，故选C. 5.①③④ 6.75°60°75°点拨：∠1的同位角是∠4， ∠4=180°-∠2=75°，∠4的内错角为∠1 的对顶角，所以为60°，∠3的同旁内角是 ∠4，∠4=75°. 【综合探究】 1.(1)一对同位角是∠1与∠5（或∠2与∠6 或∠3与∠7或∠4与∠8)；一对内错角是 ∠3与∠5（或∠4与∠6）；一对同旁内角是 ∠3与∠6（或∠4与∠5）. (2)∠3和∠7相等，∠3和∠6互补.理由 如下： 如果∠3=∠5，又由对顶角相等，可得∠7= ∠5，因此∠3=∠7， 因为∠6+∠7=180°，所以∠6+∠3= 180°，因此∠3和∠6互补. 2.解：能.如答图7-1-6，图①、②、③中与∠C 互为同旁内角的角有3个；图④中与∠C 互为同旁内角的角有4个.（画法不唯一） 答图7-1-6 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 【基础过关】 1.B点拨：本题易误选C,垂直属于相交的 一种特例 2.a c 如果两条直线都与第三条直线平 行，那么这两条直线也互相平行 3.不能 4.不是同一平面 5.解：如答图7-2-1所示. ① 答图7-2-1 【素养提升】 1.D2.C3.B4.A5.C 6.D点拨：有四种情沉，如答图7-2-2所示， 故选D. 头X 0个交点1个交点2个交点3个交点 答图7-2-2 7.解：(1)如答图7-2-3所示， 0 ① ② ③ ④ 答图7-2-3 (2)由答图7-2-3①，②量得∠CPD=60°， 由答图7-2-3③，④量得∠CPD=120°，故 ∠CPD与∠AOB相等或互补. 【综合探究】 1.解：过B,D两点分别作BC∥AD,DC∥AB, DC与BC相交于点C,则四边形ABCD即 为所画的四边形.这样的四边形只有一个， 这是因为过点B平行于AD的直线只有一 条，过点D平行于AB的直线也只有一条， 而两条直线的交点有且只有一个，因此，这 样的四边形只能画一个. 2.解：(1)如答图7-2-4所示 答图7-2-4 (2)EF与DC平行.理由：如果两条直线都 与第三条直线平行，那么这两条直线也互 相平行， (3)AF-DF (4)AB+CD-2EF 7.2.2平行线的判定 【基础过关】 1.C2.A 3.D点拨：当∠BAD=∠BCD时，不能判定 图中任何直线平行，所以A错；若∠1= ∠2，由内错角相等，两直线平行可判定 AD∥BC,所以B错；若∠3=∠4，由内错 角相等，两直线平行可判定AD∥BC,所以 C也错；当∠BAC=∠ACD时，由内错角 相等，两直线平行可判定AB∥CD.所以 选D. 4.(1)同位角相等，两直线平行 (2)内错角相等，两直线平行 5.解：欲准确开通隧道，由平行线知识可知， 在乙地沿南偏西41.5°施工才能使隧道在 山里准确开通. 【素养提升】 1.A点拨：因为∠1=3(180°-∠1)，所以 ∠1=135°.又因为∠2=90°-∠2，所以∠2= 45°，所以∠1+∠2=180°，所以AB∥CD. 2.D点拨：因为∠D=∠EFC,由同位角相 等，两直线平行可判定AD∥EF.所以选D. 3.解：CD∥EF.理由如下：因为∠A=∠C,所 以AB∥DC(内错角相等，两直线平行).因 为∠B=∠BEF,所以AB∥EF(内错角相 等，两直线平行).所以CD∥EF(平行于同 一直线的两条直线互相平行). 4.解：对.理由如下：如答图7-2-5所示，在 ∠BCD内部作∠DCF=40°，则∠FCB= 70°-40°=30° 因为∠D+∠DCF=140°+40°=180°， 所以DE∥CF(同旁内角互补，两直线平行). 因为∠FCB+∠B=30°+150°=180°， 所以CF∥AB(同旁内角互补，两直线平行). 所以DE∥AB(平行于同一直线的两条直 线互相平行). --- B A 答图7-2-5