17.3一元二次方程根的判别式课后培优同步训练 2025—2026学年沪科版八年级数学下册

17.3一元二次方程根的判别式课后培优同步训练沪科版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．关于x的一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．下列关于x的一元二次方程中，没有实数根的方程是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（　　） A．1或 B． C．1 D．2 4．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 5．如果关于x的一元二次方程的两根中恰有一个根大于而小于0，则m的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D． 7．已知等腰的一条边长为7，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（    ） A．4 B．4或1 C．2 D．2或4或10 8．已知，，是的三边长，且关于的一元二次方程的两根相等，则为（    ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．任意三角形 二、填空题 9．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______． 10．已知关于x的方程有且仅有一个实数解，则_______． 11．关于的方程有两个相等的实数根，取和时，代数式的值都等于，则______． 12．已知，是两个不相等的实数，且满足：，则的取值范围是_______． 三、解答题 13．已知关于的一元二次方程． (1)若方程有一实数根为3，求的值； (2)求证：无论取何值，方程总有实数根． 14．阅读材料：对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等于0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1为这个代数式的“不动值”． (1)关于x的代数式的“不动值”是 ． (2)判断关于x的代数式是否有“不动值”，若有，请求出代数式的“不动值”；若没有，则说明理由． (3)若关于x的代数式只有一个“不动值”，求a的值． 15．已知关于的一元二次方程有两个实数根． (1)求的取值范围； (2)若为正整数，方程的根都为正整数，求此时方程的根． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)求证：无论m取何值，方程总有实数根； (2)若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 17．已知关于的方程． (1)求证：无论为何值，方程总有实数根； (2)若等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根，求的周长． 18．已知在中，所对的边分别为将形如的一元二次方程称为“直系一元二次方程”． (1)请直接写出一个“直系一元二次方程”（三边满足）：________； (2)求证：关于x的“直系一元二次方程”必有实数根； (3)若是“直系一元二次方程”的一个根，且，求a的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．B 7．A 8．A 二、填空题 9．且 10．或或 11．9 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解： 方程有一实数根为3， ， 解得； （2）证明：根据题意可得：，，， ， 无论取何值，方程总有实数根． 14．【详解】（1）解：当时，则， ∴， ∴或， 解得或， ∴关于x的代数式的“不动值”是和2； （2）解：该代数式没有“不动值”，理由如下， 当时，则． ∵， ∴原方程无实数根， ∴该代数式没有“不动值”； （3）解：∵代数式只有一个“不动值”， ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， 解得． 15．【详解】（1）解：，，， ， ∵该方程有两个实数根， ， 解得． （2）由（1）知：， ∵为正整数， ∴当时， 方程化为：， 解得，， ∵方程的根都为正整数， ∴此时不符合题意，舍去； 当时，方程化为， 解得，符合题意， ，此时方程的根为． 16．【详解】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2） 解：， 解得，， ∵原方程有一个根不小于5， ∴， ∴． 17．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴无论为何值，方程总有实数根． （2）∵等腰的一腰长为2，另两边为这个方程的两个实数根， ∴方程的一个根为， ，解得：， 解得：，， 此时能构成三角形， ． 答：的周长为5． 18．【详解】（1）解：如， 故答案为：（答案不唯一）； （2）证明：由题意可知，“直系一元二次方程”的， ， ， 关于x的“直系一元二次方程”必有实数根； （3）解：是“直系一元二次方程”的一个根， ，即， ，等式两边同时平方得， 化简得， 由题意得， ， ， ， ，即， ，即， ， ， ， 解得或（舍去）， ． 学科网（北京）股份有限公司 $