学易金卷：八年级数学下学期期中模拟卷【湖北专用，新教材人教版八下第19～21章：二次根式+勾股定理+四边形】

2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 12. 12 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) 0-( +2026; (②8-6÷3+(2+1)(5-1). 17.(6分) A D E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(7分) D A ◇ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D E G H B F C 21.(8分) B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1)填空：4+25=-，√5-2后= (2)进一步研究发现：形如√m±2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使a+b=,ab=n, 即(Na+(b=m,Gxb=n,那么便有：√m±2n= 【拓展提升】 (3)化简：V8+45+V8-4w5(请写出化简过程). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) B A E B G M DN F 图① 图② 图③ (I)已知：如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4,则AD+BC= ①当MN=√2MC时，则∠BAM=22.5°：②2∠AMN-∠NC=90°；③△MWC的周长不变.其中正确 结论的个数是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D C F G A ---JB B E D D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 5 7 8 9 10 B C C D D A C 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 小. 12.2 13.4 14.313 15. 25或2(2-5 三、解答题（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(6分) 【详解】(1)解：原式=2-3+1=0；(3分) (2)解：原式=2√2-√2+(2-1)=2√2-√2+1=√2+1.(6分) 17.(6分) 【详解】(1)证明：oABCD, AB=CD,AD=BC,∠B=∠D, :E,F分别是AB,CD的中点， D-CD,B=号， 即FD=EB, :△AFD≌△CEB(SAS);(3分) (2)证明：：口ABCD, AB=CD,AB∥CD, E,F分别是AB,CD的中点， 1 .FC=CD,EA=AB, 2 2 1/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 即FC=EA, :.四边形AECF是平行四边形.(6分) 18.(6分) 【详解】解：：y=-4+4-+1 x-2 x2-4≥0 {4-x2≥0，(2分) x-2≠0 .x=-2,(3分) y-2-4+4-2+1-,4分 (-2)-2 4 --49-5x-2==3, .平方根为±3.(6分) 19.(8分) 【详解】(1)解：连接AC, :AB=6m,BC=8m,∠B=90°， .AC=VAB2+BC2=V62+82=10, .A,C的距离为10m.(4分) (2)解：由(1)得AC=10, :AD=26m,CD=24m, 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AD2=262=676,CD2=242=576,AC2=102=100, .AD2=CD2+AC2, :.△ACD是直角三角形， AC⊥DC, 四边形4BCD的面积为：Sm+S×BxBC+分×4C×DC-×6x8+分×10x24=14nm2,(8分) 2 20.(8分) 【详解】(1)解：四边形EGFH是菱形 理由：：E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点， .EG、EH、HF分别为△ABD、△ADC、aABC的中位线， :EG=AB,EH=CD,HF=AB,EG∥AB,HF∥AB, 2 21 HF∥EG,HF=EG, :.四边形EGFH是平行四边形， AB=CD, .EG=EH .平行四边形EGFH是菱形；(4分) (2)解：当∠ABC+∠DCB=90°时，四边形EGFH为正方形. 理由：由(1)同理可证GF∥CD, ∠DCB=∠GFB, :HF∥AB, ∠ABC=∠HFC, :∠ABC+∠DCB=90°， .∠HFC+∠GFB=LABC+∠DCB=90°， .∠GFH=180°-（∠HFC+∠GFB=180°-90°=90°， .菱形EGFH是正方形.(8分) 21.(8分) 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 【详解】(1)解：由题意知，AD∥BC,AD=4=BC,AB=CD=V32+42=5, .四边形ABCD是平行四边形； 则连接AC,BD交于O,做一条过O的线段即可； (4分) B 图1 (2)解：如图，取格点M,连接BM交CD于E,点E即为所求； M 图2 证明：由勾股定理可知：AB2=V32+42=25,AM2=V32+42=25,BM2=√72+12=50， .△ABM是等腰直角三角形， ∠ABM=45°， 即∠ABE=45°.(8分) 22.(10分) 【详解】(1)解：4+23=3+1+23=(3+1： V5-26 =√2+3-2V2×3 -2) =5-√2；(4分) (2)解：√m±2n -@+6'±2ax6 =a±b) 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =√a±Vb(a>b);6分) (3)解：V8+45+V8-4√5 =V8+212+V8-212 =V6+2+2√6×2+V6+2-2√6×2 =6++6-列 =6+2+6-迈 =2√6.(10分) 23.(11分) 【详解】(1)解：如图所示，过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E, AC⊥BD, DE⊥BD,即∠BDE=90°； :AD∥BC,即AD∥CE,且DE∥AC, ∴.四边形ADEC是平行四边形， .AD=CE,DE=AC=3; 在Rt△BDE中，由勾股定理得BE=VBD2+DE2=V42+32=5, :.BC+CE=5,即BC+AD=5;(3分) (2)解：：四边形ABCD是正方形， .∠B=∠C=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD=CD=BC; 在RtaCMN中，由勾股定理得MW2=CW2+MC2, 当MN=√2MC时，则（√2MC=CW2+MC2, ∴.2MC2=CN2+MC2, 5/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .MC2=CW2,即MC=CN, CD-CN=BC-MC,即DN=BM, :.△ADN≌△ABM(SAS), ∴.∠DAN=∠BAM, 又：∠MAN=45°， :∠DAN=∠BAM=∠B1D,∠M1N_90°，45°=2.5，故O1正确： 2 如图所示，延长CD到点H,使得DH=BM,连接AH,则∠ADH=I80°-∠ADC=90°=∠B, B M DN 又：DH=BM,AD=AB, :△ADH≌△ABM(SAS), ∴.∠DAH=∠BAM,AH=AM, .∠HAM=∠DAH+∠DAM=∠BAM+∠DAM=∠BAD=90°， ∴.∠HAN=∠HAM-∠MAN=90°-45°=45°=∠MAN, 又：AN=AN, .△HAN≌△MAN(SAS), .∠AMN=∠AHN,MN=HN; :∠HAM+∠AHN+∠AMN+∠HNM=360°，∠HNM=180°-∠MNC, .90°+2∠AMN+180°-∠MNC=360°， ·.2LAMN-∠MNC=90°，故②正确： MN HN DH DN BM+DN .aCMN的周长=CN+MC+MN=CN+MC+DN+BM=CD+BC=2CD, .△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的2倍， :.△CMN的周长是定值，故③正确：(7分) (3)解：如图所示，过点A作AT IEF,交CD于点T,连接TG, 6/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :四边形ABCD是边长为3的正方形， AD=AB=CD=BC=3,∠B=∠D=∠C=90°，AB∥CD, .AE∥TF, :四边形AEFT是平行四边形， AT=EF=√0， D7=VAr2-AD=o-32=1, .CT=CD-DT=3-1=2; .AT∥EF,∠A0E=45°， .∠TAG=∠A0E=45°， .由(2)可知TG=DT+BG; 设BG=x,则TG=x+1,CG=3-x, 在RtACTG中，由勾股定理得TG2=CT2+CG, (x+1)2=2+(3-x), 解得x=2 3 :BG=3 2 AG=AB2+BG2= 3v5 .11分) 2 24.(12分) 【详解】(I)解：EF=DF+BE, 理由：由折叠可得，△CBE≌△CGE,△CBF≌aCGF, .BE=GE,DF=GF,∠CGE=∠B=90°，∠CGF=∠D=90°， .∠CGE+LCGF=180°， 7/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 点E,G,F三点共线， EF=GE+GF, EF=DF+BE;(4分) (2)解：DE2=BE2+AD2,理由： 如图所示，将△ACD绕点C逆时针旋转90°，得到BCF,连接EF, 由旋转可得，△ACD≌△BCF, AD=BF,CD=CF,∠ACD=∠BCF,∠A=∠CBF=45°， :∠ACB=90°，∠DCE=45°， ∴.∠ACD+∠BCE=45°， .∠BCF+LBCE=45°，即∠ECF=45°， .∠DCE=LECF, 在△DCE和△FCE中， CE=CE ∠DCE=∠ECF, CD=CF .△DCE≌△FCE(SAS, .DE=EF, :∠EBF=∠ABC+∠CBF=45°+45°=90°， .在Rt△EBF中，EF2=BE2+BF2, .DE2=BE2+AD2;(8分) (3)解：如图所示，将△ACD沿AC翻折得到△ACF,将△BCD沿BC翻折得到△BCE,延长FA,BE交 于点H, 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C D B .AD=AF=6,CD=CF,∠AFC=90°， BD=BE=4,CD=CE,∠BEC=90°， .CE=CF, .∠ACB=45°， .∠ECF=2LACB=90°， .∠AFC=∠BEC=∠ECF=90°， :四边形ECFH是正方形， .FH=EH=CF=CE=CD, 设CD=x,则AH=x-6,BH=x-4,AB=AD+DB=10, 在Rt△ABH中，由勾股定理，得(x-6)2+(x-4)2=102, 整理得x2-10x-24=0, 解得x1=12,x2=-2（舍去)， CD=12, ×ABxCD=x10x12=60.(12分) 2 9/9 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的叙述，正确的是（   ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是矩形 D．若，则是菱形 5．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 7．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．4 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（    ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 10．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．如图，矩形的对角线，，则的长为________． 13．已知，则整数n的值为________． 14．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 15．如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 17．（6分） 已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 18．（6分） 已知，且，为实数，试求的平方根． 19．（8分） 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 20．（8分） 如图，在四边形中，，、、、分别为、、、的中点，顺次连接、、、． (1)猜想四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)当与满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由． 21．（8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； (2)在图2的边上画点E，使． 22．（10分） 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 23．（11分） 【云端共舞】 (1)已知：如图①，在四边形中，，，，则 ． (2)如图②，在正方形中，点M、N为边和上的动点（不含端点），下列三个结论： ①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． (3)【千里江山】如图③，边长为3的正方形中，E、F、G分别是边上的点，与相交于点O，且，求线段的长． 24．（12分） 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的性质及同类二次根式、二次根式的除法运算法则，依次计算即可判断． 【详解】解：A．，计算不正确，故此选项不符合题意； B．，计算不正确，故此选项不符合题意； C．，计算正确，故此选项符合题意； D．，计算不正确，故此选项不符合题意． 2．如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二次根式有意义的条件：被开方数是非负的． 【详解】解：由数轴可知，． A、二次根式有意义的条件是，则当时，其无意义； B、二次根式有意义的条件是，即，正确； C、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义； D、二次根式有意义的条件是，即，则当时，其无意义． 3．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先利用勾股定理求出的长，然后根据平移的性质得出五个小矩形的周长之和等于矩形的周长，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ， 在中，∵，， ， 由平移的性质可知，图中五个小矩形的周长之和等于矩形的周长， ∴五个小矩形的周长之和． 4．下列关于的叙述，正确的是（   ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是矩形 D．若，则是菱形 【答案】C 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，只需根据矩形、菱形的判定定理逐一判断选项即可. 【详解】解：∵已知四边形是平行四边形， 对于选项A：∵，可得，∴有一个内角是直角的平行四边形是矩形，不是菱形，故A错误； 对于选项B：∵，∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不是矩形，故B错误； 对于选项C：∵，∴对角线相等的平行四边形是矩形，因此是矩形，故C正确； 对于选项D：若，无法推出平行四边形的邻边相等，也不能得到特殊平行四边形的判定条件，无法判定为菱形，故D错误． 5．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作轴的垂线，垂足为点，可得，，进而求得，结合，，即可求得答案． 【详解】解：如图所示，过点作轴的垂线，垂足为点， ∵， ∴，． 根据勾股定理可得， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 故选：D． 6．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 【答案】D 【分析】根据矩形的性质和三角形中位线定理证明四边形是菱形，四边形和四边形是矩形，再根据菱形的面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图，连接、、、， 矩形， ，，，，，， 分别为矩形四条边的中点， 分别是的中位线， ，， ， 四边形是菱形， ，，， 四边形是矩形， 同理可证，四边形是矩形， ，， 菱形的面积． 7．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．4 【答案】C 【分析】先利用非负数的性质求出的值，再分情况结合勾股定理计算第三边长，注意分类讨论避免漏解． 【详解】解：∵绝对值和算术平方根都是非负数，且满足， ∴，， 解得，， 分两种情况讨论： ① 当为直角三角形的斜边长时 由勾股定理得，第三边长为； ② 当第三边长为直角三角形的斜边长时 由勾股定理得，第三边长为； 综上，第三边长为或． 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查矩形的折叠问题，全等三角形的判定和性质，勾股定理． 先根据勾股定理求出，然后证明，得到，，即可得到，，然后在中，利用解题即可． 【详解】解：在中，， 由折叠可得，， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴，， 设，则， 在中，，即， 解得：， 故选：A． 9．若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（    ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 【答案】A 【分析】利用多边形内角和公式，结合凸多边形每个内角小于的性质，求解多边形边数，即可判断选项． 【详解】解：设该凸多边形为n边形，题中满足条件的内角为， ∵n边形内角和为，等于其余内角的和 ∴， 整理得， 即， ∵凸多边形的内角满足， ∴， 不等式两边同除以得 ，即， ∵n是不小于3的正整数， ∴ ∴它一定是三角形． 10．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】连接，交于R，延长交于H，连接，则四边形是矩形，求出， ，由证得，得出，则点R与点M重合，得出是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：连接，交于R，延长交于H，连接，如图所示： 则四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴，，， 在中，由勾股定理得： ， 在和中， ∴， ∴， ∴点R与点M重合， ∵点N是的中点， ∴是的中位线， ∴，故C正确． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，据此建立不等式求解，即可解题． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为． 12．如图，矩形的对角线，，则的长为________． 【答案】2 【分析】由矩形的性质得，由等边三角形的判定及性质得，即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ． 13．已知，则整数n的值为________． 【答案】4 【分析】根据，对进行估值即可解答． 【详解】解： ∵，即， ∴， ∵， ∴． 14．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 【答案】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图，勾股定理与最短路径问题，解题的关键是将长方体展开，利用两点之间线段最短找到最短路径． 先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程，再由勾股定理求解． 【详解】解：先将长方体的侧面和侧面展开，再作点C关于的对称点N，连接交于点M，则， 所以， 根据两点之间线段最短可知，当三点共线时，的值最小，即的值最小，此时就是蚂蚁爬行的路线，线段的长即为最短路程， 在中，，根据勾股定理得， 故答案为：． 15．如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 【答案】或 【分析】分、、讨论，排除（会使与重合，不符合题意）．利用折叠性质得，，当时，为等边三角形，得，在中求，时，在垂直平分线上，得，构造等腰三角形求． 得到两个有效解或． 【详解】解：若， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴； 若， 如图，过点P作于点F，作， ∵， ∴点P在的垂直平分线上，且， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； 当时， ∴， 由折叠知，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E和点B重合，不符合题意， 即：此种情况不存在， ∴的长为或． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的混合运算以及平方差公式的应用，熟练掌握实数的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． （1）分别根据算术平方根的定义、负整数指数幂的运算法则、零指数幂的运算法则对各项进行化简，再进行加减运算； （2）先根据二次根式的除法法则、平方差公式对各项进行化简，再合并同类二次根式． 【详解】（1）解：原式；（3分） （2）解：原式．（6分） 17．（6分） 已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，，进而得到，即可证明； （2）根据平行四边形的性质得到，，进而得到，即可证明四边形是平行四边形． 【详解】（1）证明：∵， ∴，，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴；（3分） （2）证明：∵， ∴，， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， 即， ∴四边形是平行四边形．（6分） 18．（6分） 已知，且，为实数，试求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，平方根，根据二次根式和分式有意义的条件得出，的值，代入求值，再由平方根定义即可求解，解题关键是熟练运用二次根式和分式有意义的条件确定字母的值，准确运用平方根的意义求解． 【详解】解：∵， ∴，（2分） ∴，（3分） ∴，（4分） ∴， ∴平方根为．（6分） 19．（8分） 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查勾股定理的运用，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理的运用进行解答即可． （1）连接，根据勾股定理的运用，解答即可； （2）根据勾股定理的逆定理，可得是直角三角形，再根据四边形的面积为：，进行解答，即可． 【详解】（1）解：连接， ∵，，， ∴， ∴，的距离为．（4分） （2）解：由（1）得， ∵，， ∴，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴四边形的面积为：．（8分） 20．（8分） 如图，在四边形中，，、、、分别为、、、的中点，顺次连接、、、． (1)猜想四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)当与满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由． 【答案】(1)菱形，理由见解析 (2)当时，四边形为正方形，理由见解析 【分析】（）根据三角形中位线的性质得到，，，，，进而得到，，即可得四边形是平行四边形，又由得，即可得到四边形是菱形； （）根据平行线的性质得到，，根据平角的定义，得到，根据正方形的判定即可得到结论． 【详解】（1）解：四边形是菱形 理由：∵分别为的中点， ∴分别为的中位线， ∴，，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形；（4分） （2）解：当时，四边形为正方形． 理由：由（1）同理可证， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴菱形是正方形．（8分） 21．（8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； (2)在图2的边上画点E，使． 【答案】(1)见解析（答案不唯一，过对角线交点O即可） (2)见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质． （1）根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，证明四边形是平行四边形，根据平行四边形作图即可； （2）如图，点向右4个格点，向下3个格点为，连接，则是等腰直角三角形，则，与的交点即为所求； 【详解】（1）解：由题意知，，，， ∴四边形是平行四边形； 则连接，交于O，做一条过O的线段即可； （4分） （2）解：如图，取格点M，连接交于E，点即为所求； 证明：由勾股定理可知：，，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即．（8分） 22．（10分） 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 【答案】 （1），； （2）； （3）. 【分析】（1）根据题目所给的方法将根号下的数凑成完全平方的形式进行计算； （2）根据题目给的a，b与m、n的关系式，用一样的方法列式算出结果； （3）将写成，8写成，就可以凑成完全平方的形式进行计算． 【详解】（1）解：； ；（4分） （2）解： ；（6分） （3）解： ．（10分） 23．（11分） 【云端共舞】 (1)已知：如图①，在四边形中，，，，则 ． (2)如图②，在正方形中，点M、N为边和上的动点（不含端点），下列三个结论： ①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． (3)【千里江山】如图③，边长为3的正方形中，E、F、G分别是边上的点，与相交于点O，且，求线段的长． 【答案】(1)5 (2)3 (3) 【分析】（1）过点D作，交的延长线于点E，可证明四边形是平行四边形，则；利用勾股定理求出的长即可得到答案； （2）由勾股定理得，当时，可证明，则可证明，得到，再由，可得，据此可判断①；延长到点H，使得，连接，证明，得到，，再证明，得到；根据四边形内角和为360度和平角的定义可得，据此可判断②；根据三角形的周长公式和线段的和差关系可得的周长，据此可判断③； （3）过点A作，交于点T，连接，可证明四边形是平行四边形，得到，则，；证明，则由（2）可知；设，则，由勾股定理得，解方程得到，再利用勾股定理可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，过点D作，交的延长线于点E， ∵， ∴，即； ∵，即，且， ∴四边形是平行四边形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴，即；（3分） （2）解：∵四边形是正方形， ∴，； 在中，由勾股定理得， 当时，则， ∴， ∴，即， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴，故①正确； 如图所示，延长到点H，使得，连接，则， 又∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴的周长， ∴的周长等于正方形的边长的2倍， ∴的周长是定值，故③正确；（7分） （3）解：如图所示，过点A作，交于点T，连接， ∵四边形是边长为3的正方形， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴由（2）可知； 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴ ∴．（11分） 24．（12分） 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． 【答案】（1），理由见解析（2），理由见解析（3） 【分析】（1），由折叠得到，，，从而推出，，，，得到，推出点三点共线，即可说明； （2），将绕点逆时针旋转，得到，连接，由旋转可得，，得到，，，，推出，证得，得到，再利用勾股定理即可说明； （3）将沿翻折得到，将沿翻折得到，延长，交于点，得到，，，，，，从而可得，，可证明四边形是正方形，设，则，，，利用勾股定理，可得到，解得，（舍去），得到，即可求解． 【详解】（1）解：， 理由：由折叠可得，，， ∴，，，， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴；（4分） （2）解：，理由： 如图所示，将绕点逆时针旋转，得到，连接， 由旋转可得，， ∴，，，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴；（8分） （3）解：如图所示，将沿翻折得到，将沿翻折得到，延长，交于点， ∴，，， ，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设，则，，， 在中，由勾股定理，得， 整理得， 解得，（舍去）， ∴， ∴．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~21章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线，则图中五个小矩形的周长之和为（   ） A． B． C． D． 4．下列关于的叙述，正确的是（   ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是矩形 D．若，则是菱形 5．如图，矩形中，，，则的长为（   ） A． B． C． D． 6．如图顺次连接矩形四条边的中点得到四边形，若，，则四边形的面积为（   ） A．6 B．6.5 C．7 D．7.5 7．实数满足，则以为边长的直角三角形的第三边长为（    ） A． B． C．或 D．4 8．将一张长方形纸片按如图所示的方式对折，使点落在上的点处，折痕为，点落在点处，交于点．若，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 9．若一个凸多边形的某个内角恰好是其余内角的和，则（    ） A．它一定是三角形 B．它可能是四边形 C．它一定是四边形 D．它不可能是三角形和四边形 10．如图，矩形和矩形，，，，，点P在边上，点Q在边上，且，连结和，点N是的中点，M是的中点，则的长为（　　） A．3 B．6 C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________． 12．如图，矩形的对角线，，则的长为________． 13．已知，则整数n的值为________． 14．如图是一个长、宽、高分别为、、（即，，）的无盖长方体木箱，在箱外的点处有一只蚂蚁，箱内的点处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从点爬到点所经过的最短路程是_____．（木板的厚度忽略不计，结果保留根号） 15．如图，正方形中，，已知点E是边上的一动点（不与A、B重合）将沿DE对折，点A的对应点为P，当是等腰三角形时，_____． 三、解答题（本大题共9个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（6分） 计算： (1)； (2)． 17．（6分） 已知：如图，在中，E，F分别是，的中点． 求证： (1)； (2)四边形是平行四边形． 18．（6分） 已知，且，为实数，试求的平方根． 19．（8分） 某校为进一步加强学生的劳动教育，决定将劳动实践基地按班级进行分配．如图是该校八年级劳动实践基地的示意图，经过“数学兴趣小组”同学们的努力，测得． (1)求点之间的距离； (2)求四边形的面积． 20．（8分） 如图，在四边形中，，、、、分别为、、、的中点，顺次连接、、、． (1)猜想四边形是什么特殊的四边形，并说明理由； (2)当与满足什么关系时，四边形为正方形，并说明理由． 21．（8分） 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．四边形的四个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（保留作图痕迹，画图过程用虚线，画图结果用实线）． (1)在图1中画一条线段，使它平分四边形的面积； (2)在图2的边上画点E，使． 22．（10分） 【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：；； 【类比归纳】 （1）填空： ， ． （2）进一步研究发现：形如的化简，只要我们找到两个正数，使，即，那么便有： ． 【拓展提升】 （3）化简：（请写出化简过程）． 23．（11分） 【云端共舞】 (1)已知：如图①，在四边形中，，，，则 ． (2)如图②，在正方形中，点M、N为边和上的动点（不含端点），下列三个结论： ①当时，则；②；③的周长不变．其中正确结论的个数是 ． (3)【千里江山】如图③，边长为3的正方形中，E、F、G分别是边上的点，与相交于点O，且，求线段的长． 24．（12分） 【模型建立】（1）如图，在正方形中，分别是边上的点，连接，，连接，探究线段之间的数量关系．小明发现可以将沿折叠，沿折叠，和恰好重合在上，进而利用折叠的性质来证明此问题．请你根据小明的解题方法探究之间的数量关系； 【类比探究】（2）如图，在等腰直角中，，点在边上，连接，，探究线段之间的数量关系； 【拓展迁移】（3）如图，在中，于点，若，，，求的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16.(6分) +2026°； (②)v8-6÷5+(2+12-. 17.(6分) D E B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 19.(7分) 0 A h B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) D A G H 21.(8分) B B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) (1)填空：4+25=-，√5-2√6= (2)进一步研究发现：形如Vm±2√n的化简，只要我们找到两个正数a,b(a>b),使a+b=m,ab=n 即(Na+b=m,√axb=n,那么便有：√m±2万= 【拓展提升】 (3)化简：V8+45+√8-4√5（请写出化简过程）. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(11分) B E B G M B DN D 图① 图② 图③ (I)已知：如图①，在四边形ABCD中，AD∥BC,AC⊥BD,AC=3,BD=4,则 AD+BC= ①当MN=√MC时，则LBAM=22.5°；②2LAMN-∠MNC=90°；③aMNC的周长不变.其中正确 结论的个数是 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) D C C F G B A B E D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！