上海市南洋模范中学2026届高三下学期数学练习一

2026届高三下数学练习一 1.已知复数z满足(1-i)z=1+i,则复数z的虚部为 2.若幂函数f(x)=(m2-2m-2)x”在(0，+∞)单调递减则m=一 3已知y=闭为可导函数，且/)=4，则四他-)，2+- h 4.随机变量X~N(2,o2),若P(X>1)=0.68,则P(2≤X<3)=- 5.已知一个圆锥的底面半径为1cm,侧面积为2πcm2,则该圆锥的体积为_cm3. 6.若随机事件A,B互斥，A,B发生的概率均不等于0，且P(A)=3-a,P(B)=2a-5,则实数a的 取值范围为 7.若(x2-3x+1=a+4x+a,++aox0,则a+la++ol=一 8.直线y=ax+b是曲线y=√x+1的切线，则a+b的最小值为 9.如图所示在△ABC中，BC边上的中垂线分别交BC、AC于点D、E,若正BC=6,团=2，则AC= 10.已知椭圆士 -=1(>b>0)上一点A关于原点的对称点为点B,F为其右焦点，若P⊥B那， y 设∠ABF=a,且a [ 则该椭圆的离心率e的取值范围为. 11.若函数f(x)=2x-cosx-m在(-元，)上存在唯一的零点x,若函数g()=之-sinx-mc在(-瓦，上 存在唯一的零点，且x>为，则实数m的取值范围是」 12.已知函数f)=2x+6 ，正数数列{a,}满足an寸a,),若对任意正整数n,不等式 an2-an≤a1-a都成立，则实数入的最小值为 2 13.已知a,beR,则“|a|-|bHa-b1”是“ab≥0”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 14.已知直线l:ax+y-3=0经过点(a,b-2),则原点到点P(a,b)的距离可以是() A4 B2 c.2 21 D 15.定义域为R的函数f(x)的图像关于直线x=1对称，当x∈[0，刂时，f(x)=x,且对任意x∈R都有 [f(x)x20) 化x+2)=-/,86={-bg,09k<0):则方程86闲-8)=0夹数根的个数为（） (A)1013 (B)1014 (C)2026 (D)2027 16.二进制数是用0和1表示的数，它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，二 制数(ao4a2.ak)2(k∈)对应的十进制数记为m,即m=a×2+a×2+…+a×2+a4×2°，其中 a=1,ae{0,1}(i=1,2,3,.,k),则在ao4,2.a中恰好有2个0的所有二进制数(ao4ag)2对应的 十进制数的总和为() A.1910 B.1990 C.12252 D.12523 2026届高三下数学练习一 姓名 填空题 学号 一、 1. 2. 3 4. 5. 6. 。 9. 10. 11 19 二、选择题 13. 14 15. 16. 三、解答题 17.如图，C是以AB为直径的圆0上异于A,B的点，平面PAC⊥平面ABC,PA=PC=AC=2, BC=4,E,F分别是PC,PB的中点，记平面AEF与平面ABC的交线为直线1. (I)求证：直线1⊥平面PAC; (2)直线1上是否存在点O,使直线P2分别与平面AEF,直线EF所成的角互余？若存在，求出AQ的值； 若不存在，请说明理由. 5 18.已知函数f(x)=sin2x+V5cos2x,将函数f(x)的图像向右平移t(>0)个单位长度，得到函数g(x)的 图像，若g(x)是奇函数. (1)求1的最小值； (2)当t最小时，求函数y=f(x)g(x)取得最大值时x的取值集合. 19.为了检查一批零件的质量是否合格，检查员计划从中依次随机抽取零件检查：第；次检查抽取i号篓 件，测量其尺寸乃（单位：厘米）.检查员共进行了100次检查，整理并计算得到如下数据：】 8=52, 咒3=2428，】 7=3018. (1)这批零件共有1000个.若在抽查过程中，质量合格的零件共有60个，估计这批零件中质量合格的零件数量： (②)若变量”，与i存在线性关系，记y=+6,求回归系数à的值； (3)在抽出的100个零件中，检查员计划从中随机抽出20个零件进行进一步检查，记抽出的20个零件中有X 对相邻序号的零件.求X的数学期望， 示例零件序号为“1、2、4、5”与“1、2、3、5”时均恰有2对相邻序号的零件. 2%-04-列 参考公式(1)线性回归方程：y=x+6,其中à= b=-旅、 24- 2)期望的线性性质：E[∑X]=∑E[X],其中X是若千随机变量、 6 20设a>2,m∈R,k、1是不全为零的实数，椭图T号+=1，、乃分别为T的左、右两 4 焦点，直线：c+y+m=0与T交于A、B两点，O为坐标原点 (1)若k=0,t+m=0,且四边形AB为矩形，求Γ的离心率： (2)若t=0,且△5AB的周长的最大值为12，求Γ的方程； 1 (3)若a=4,t=-l1,1>0,直线OA与OB的斜率之积为-4C为0A上的-点，且i=C,直 线BC与椭圆T交于点D,且BD=入DC,求九的值以及△MDB的面积S的值. 21.设函数y=f(x)的定义域为D,导函数为y=∫'(x),对于实数t,若存在为∈D，使得 f(红)='(x)成立，则称函数y=f(x)具有性质P() (1)若函数f(x)=nx,请判断该函数是否具有性质P(①)，并说明理由： (2)设a∈R,若函数f(x)=x3+a具有性质P(2),且x的值恰有三个，求a的取值范围： (3)若函数f(x)=e+x,求证：该函数具有性质P()的充要条件是t>0. 8